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9. 如图，某市有一块长为 $ (3a + b) $ m，宽为 $ (2a + b) $ m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求当 $ a = 3 $，$ b = 2 $ 时的绿化面积.
答案
9. $ 5a^{2}+3ab $（平方米） 63（平方米）
解析
【解析】
绿化面积 = 长方形地块面积 - 中间正方形面积
1. 计算长方形地块面积：
$(3a + b)(2a + b) = 6a^2 + 3ab + 2ab + b^2 = 6a^2 + 5ab + b^2$
2. 计算中间正方形面积：
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
3. 计算绿化面积：
$(6a^2 + 5ab + b^2) - (a^2 + 2ab + b^2) = 5a^2 + 3ab$（平方米）
4. 代入$a = 3$，$b = 2$：
$5×3^2 + 3×3×2 = 45 + 18 = 63$（平方米）
【答案】
绿化面积为$(5a^2 + 3ab)$平方米；当$a=3$，$b=2$时，绿化面积为63平方米
【知识点】
整式混合运算，代数式求值
【点评】
本题通过面积差法表示绿化面积，考查整式混合运算与代数式求值，需熟练掌握整式的运算法则来化简式子，再代入数值计算。
【难度系数】
0.7
绿化面积 = 长方形地块面积 - 中间正方形面积
1. 计算长方形地块面积：
$(3a + b)(2a + b) = 6a^2 + 3ab + 2ab + b^2 = 6a^2 + 5ab + b^2$
2. 计算中间正方形面积：
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
3. 计算绿化面积：
$(6a^2 + 5ab + b^2) - (a^2 + 2ab + b^2) = 5a^2 + 3ab$（平方米）
4. 代入$a = 3$，$b = 2$：
$5×3^2 + 3×3×2 = 45 + 18 = 63$（平方米）
【答案】
绿化面积为$(5a^2 + 3ab)$平方米；当$a=3$，$b=2$时，绿化面积为63平方米
【知识点】
整式混合运算，代数式求值
【点评】
本题通过面积差法表示绿化面积，考查整式混合运算与代数式求值，需熟练掌握整式的运算法则来化简式子，再代入数值计算。
【难度系数】
0.7
10. 对于实数 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $，规定一种运算 $ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $，如 $ \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 2 & (-2) \end{vmatrix} = 1 × (-2) - 0 × 2 = -2 $，那么 $ \begin{vmatrix} (x + 1) & (x + 2) \\ (x - 3) & (x - 1) \end{vmatrix} = $ ______ .
答案
10. $ x + 5 $
解析
【解析】
根据规定的运算$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad - bc$，代入对应式子计算：
$\begin{aligned}&\begin{vmatrix} (x + 1) & (x + 2) \\ (x - 3) & (x - 1) \end{vmatrix}\\=&(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)\\=&x^2 - 1 - (x^2 - 3x + 2x - 6)\\=&x^2 - 1 - x^2 + x + 6\\=&x + 5\end{aligned}$
【答案】
$x + 5$
【知识点】
定义新运算、整式的运算
【点评】
本题考查对定义新运算的理解及整式的运算能力，需准确运用新运算规则，结合多项式乘法与整式加减法则求解，难度不大。
【难度系数】
0.8
根据规定的运算$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad - bc$，代入对应式子计算：
$\begin{aligned}&\begin{vmatrix} (x + 1) & (x + 2) \\ (x - 3) & (x - 1) \end{vmatrix}\\=&(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)\\=&x^2 - 1 - (x^2 - 3x + 2x - 6)\\=&x^2 - 1 - x^2 + x + 6\\=&x + 5\end{aligned}$
【答案】
$x + 5$
【知识点】
定义新运算、整式的运算
【点评】
本题考查对定义新运算的理解及整式的运算能力，需准确运用新运算规则，结合多项式乘法与整式加减法则求解，难度不大。
【难度系数】
0.8
11. 如图，边长为 $ 2m + 3 $ 的正方形纸片剪出一个边长为 $ m + 3 $ 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为 $ m $，则拼成的长方形面积为
$ 3m^{2}+6m $
.答案
11. $ 3m^{2}+6m $
解析
【解析】
方法一：剩余部分面积为大正方形面积减去小正方形面积。
大正方形面积：$(2m+3)^2=4m^2+12m+9$，
小正方形面积：$(m+3)^2=m^2+6m+9$，
剩余部分面积：$(4m^2+12m+9)-(m^2+6m+9)=3m^2+6m$。
方法二：利用平方差公式，剩余部分面积$=(2m+3+m+3)(2m+3-(m+3))=(3m+6)m=3m^2+6m$。
【答案】
$3m^{2}+6m$
【知识点】
平方差公式应用、整式混合运算、图形面积计算
【点评】
本题考查图形面积的转化，通过大正方形与小正方形的面积差求解长方形面积，可利用整式运算或平方差公式简化计算，需注意整式运算的准确性。
【难度系数】
0.6
方法一：剩余部分面积为大正方形面积减去小正方形面积。
大正方形面积：$(2m+3)^2=4m^2+12m+9$，
小正方形面积：$(m+3)^2=m^2+6m+9$，
剩余部分面积：$(4m^2+12m+9)-(m^2+6m+9)=3m^2+6m$。
方法二：利用平方差公式，剩余部分面积$=(2m+3+m+3)(2m+3-(m+3))=(3m+6)m=3m^2+6m$。
【答案】
$3m^{2}+6m$
【知识点】
平方差公式应用、整式混合运算、图形面积计算
【点评】
本题考查图形面积的转化，通过大正方形与小正方形的面积差求解长方形面积，可利用整式运算或平方差公式简化计算，需注意整式运算的准确性。
【难度系数】
0.6
