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1. 计算 $11.54+(-3.3)+(-11.54)+3.3$.
答案
解:11.54+(-3.3)+(-11.54)+3.3
=(11.54-11.54)+(-3.3+3.3)
=0.
=(11.54-11.54)+(-3.3+3.3)
=0.
解析
【分析】
本题是有理数的加减混合运算，解题时先观察算式中的数字特征，可发现11.54与-11.54互为相反数，-3.3与3.3互为相反数，而互为相反数的两个数相加得0，因此可以利用加法交换律和结合律，将互为相反数的数先分组相加，能大幅简化计算过程，避免复杂的逐次加减运算。
【解析】
解：$11.54+(-3.3)+(-11.54)+3.3$
利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项分组结合，得
$=(11.54-11.54)+(-3.3+3.3)$
分别计算每组的和，得
$=0+0$
$=0$
【答案】
$0$
【知识点】
1.有理数加减运算 2.加法运算律应用 3.相反数的性质
【点评】
本题是有理数简便运算的基础题型，解题核心是先观察算式的数字特征，快速识别出互为相反数的项，合理运用加法运算律分组计算，既可以降低运算量，也能减少计算出错的概率。
【难度系数】
0.9
本题是有理数的加减混合运算，解题时先观察算式中的数字特征，可发现11.54与-11.54互为相反数，-3.3与3.3互为相反数，而互为相反数的两个数相加得0，因此可以利用加法交换律和结合律，将互为相反数的数先分组相加，能大幅简化计算过程，避免复杂的逐次加减运算。
【解析】
解：$11.54+(-3.3)+(-11.54)+3.3$
利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项分组结合，得
$=(11.54-11.54)+(-3.3+3.3)$
分别计算每组的和，得
$=0+0$
$=0$
【答案】
$0$
【知识点】
1.有理数加减运算 2.加法运算律应用 3.相反数的性质
【点评】
本题是有理数简便运算的基础题型，解题核心是先观察算式的数字特征，快速识别出互为相反数的项，合理运用加法运算律分组计算，既可以降低运算量，也能减少计算出错的概率。
【难度系数】
0.9
2. 计算 $2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1$.
答案
解:2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1
=2.3+6.2-(1.7+2.2+1.1)
=8.5-5
=3.5.
=2.3+6.2-(1.7+2.2+1.1)
=8.5-5
=3.5.
解析
【分析】
本题是有理数加减混合运算题，解题时可利用加法交换律和结合律简化计算：首先观察式子中各数的符号，将正数分为一组，所有带负号的数分为一组，分别计算两组的结果后再相减，这样可以减少多次处理符号的错误，提升计算效率。
【解析】
解：$2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1$
$=2.3+6.2-(1.7+2.2+1.1)$
$=8.5-5$
$=3.5$
【答案】
$3.5$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律的应用
【点评】
本题重点考察有理数加减运算的简便计算方法，通过合理运用运算律对同号数分组计算，能有效降低运算量，减少符号类计算错误，是有理数运算中非常实用的技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题是有理数加减混合运算题，解题时可利用加法交换律和结合律简化计算：首先观察式子中各数的符号，将正数分为一组，所有带负号的数分为一组，分别计算两组的结果后再相减，这样可以减少多次处理符号的错误，提升计算效率。
【解析】
解：$2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1$
$=2.3+6.2-(1.7+2.2+1.1)$
$=8.5-5$
$=3.5$
【答案】
$3.5$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律的应用
【点评】
本题重点考察有理数加减运算的简便计算方法，通过合理运用运算律对同号数分组计算，能有效降低运算量，减少符号类计算错误，是有理数运算中非常实用的技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
3. 计算：
(1) $\left[\left(+3\frac{2}{5}\right)+\left(-2\frac{7}{8}\right)\right]-\left[\left(-5\frac{3}{5}\right)+\left(+\frac{1}{8}\right)\right]$；
(2) $(-1.75)-\left(-2\frac{3}{4}\right)+\left(-3\frac{4}{5}\right)-\left(-1\frac{4}{5}\right)$.
(1) $\left[\left(+3\frac{2}{5}\right)+\left(-2\frac{7}{8}\right)\right]-\left[\left(-5\frac{3}{5}\right)+\left(+\frac{1}{8}\right)\right]$；
(2) $(-1.75)-\left(-2\frac{3}{4}\right)+\left(-3\frac{4}{5}\right)-\left(-1\frac{4}{5}\right)$.
答案
解:
(1)[(+3$\frac{2}{5}$)+(-2$\frac{7}{8}$)]-[(-5$\frac{3}{5}$)+(+$\frac{1}{8}$)]
=(+3$\frac{2}{5}$)+(-2$\frac{7}{8}$)-(-5$\frac{3}{5}$)-(+$\frac{1}{8}$)
=(3$\frac{2}{5}$+5$\frac{3}{5}$)-(2$\frac{7}{8}$+$\frac{1}{8}$)
=9-3
=6.
(2)(-1.75)-(-2$\frac{3}{4}$)+(-3$\frac{4}{5}$)-(-1$\frac{4}{5}$)
=[(-1.75)-(-2$\frac{3}{4}$)]+[-3$\frac{4}{5}$-(-1$\frac{4}{5}$)]
=1+(-2)
=-1.
(1)[(+3$\frac{2}{5}$)+(-2$\frac{7}{8}$)]-[(-5$\frac{3}{5}$)+(+$\frac{1}{8}$)]
=(+3$\frac{2}{5}$)+(-2$\frac{7}{8}$)-(-5$\frac{3}{5}$)-(+$\frac{1}{8}$)
=(3$\frac{2}{5}$+5$\frac{3}{5}$)-(2$\frac{7}{8}$+$\frac{1}{8}$)
=9-3
=6.
(2)(-1.75)-(-2$\frac{3}{4}$)+(-3$\frac{4}{5}$)-(-1$\frac{4}{5}$)
=[(-1.75)-(-2$\frac{3}{4}$)]+[-3$\frac{4}{5}$-(-1$\frac{4}{5}$)]
=1+(-2)
=-1.
解析
【分析】
这两道题均为有理数加减混合运算题，解题思路如下：①首先依据去括号法则去掉算式中的括号，注意当括号前为减号时，括号内的各项都要改变符号；②观察算式中各数的特征，运用加法交换律和结合律，将同分母分数、可凑整的数分别分组结合，能大幅简化计算过程，降低计算出错的概率；③分别计算每组的结果后，再求和差即可得到最终答案。
【解析】
(1) $[(+3\frac{2}{5})+(-2\frac{7}{8})]-[(-5\frac{3}{5})+(+\frac{1}{8})]$
$=(+3\frac{2}{5})+(-2\frac{7}{8})-(-5\frac{3}{5})-(+\frac{1}{8})$
$=3\frac{2}{5}+5\frac{3}{5}-2\frac{7}{8}-\frac{1}{8}$
$=(3\frac{2}{5}+5\frac{3}{5})-(2\frac{7}{8}+\frac{1}{8})$
$=9-3$
$=6$
(2) $(-1.75)-(-2\frac{3}{4})+(-3\frac{4}{5})-(-1\frac{4}{5})$
$=[(-1.75)-(-2\frac{3}{4})]+[(-3\frac{4}{5})-(-1\frac{4}{5})]$
$=(-1.75+2.75)+(-3\frac{4}{5}+1\frac{4}{5})$
$=1+(-2)$
$=-1$
【答案】
(1) $\boxed{6}$；(2) $\boxed{-1}$
【知识点】
有理数加减运算，加法运算律，去括号法则
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便计算技巧，通过合理分组、灵活运用运算律可以简化运算过程，是有理数运算的基础题型，熟练掌握该方法能有效提升运算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8
这两道题均为有理数加减混合运算题，解题思路如下：①首先依据去括号法则去掉算式中的括号，注意当括号前为减号时，括号内的各项都要改变符号；②观察算式中各数的特征，运用加法交换律和结合律，将同分母分数、可凑整的数分别分组结合，能大幅简化计算过程，降低计算出错的概率；③分别计算每组的结果后，再求和差即可得到最终答案。
【解析】
(1) $[(+3\frac{2}{5})+(-2\frac{7}{8})]-[(-5\frac{3}{5})+(+\frac{1}{8})]$
$=(+3\frac{2}{5})+(-2\frac{7}{8})-(-5\frac{3}{5})-(+\frac{1}{8})$
$=3\frac{2}{5}+5\frac{3}{5}-2\frac{7}{8}-\frac{1}{8}$
$=(3\frac{2}{5}+5\frac{3}{5})-(2\frac{7}{8}+\frac{1}{8})$
$=9-3$
$=6$
(2) $(-1.75)-(-2\frac{3}{4})+(-3\frac{4}{5})-(-1\frac{4}{5})$
$=[(-1.75)-(-2\frac{3}{4})]+[(-3\frac{4}{5})-(-1\frac{4}{5})]$
$=(-1.75+2.75)+(-3\frac{4}{5}+1\frac{4}{5})$
$=1+(-2)$
$=-1$
【答案】
(1) $\boxed{6}$；(2) $\boxed{-1}$
【知识点】
有理数加减运算，加法运算律，去括号法则
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便计算技巧，通过合理分组、灵活运用运算律可以简化运算过程，是有理数运算的基础题型，熟练掌握该方法能有效提升运算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8
4. 观察下列两组等式：
$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；….
$\frac{1}{1×4}= \frac{1}{3}×\left(1-\frac{1}{4}\right)$；$\frac{1}{4×7}= \frac{1}{3}×\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)$；
$\frac{1}{7×10}= \frac{1}{3}×\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{10}\right)$；….
根据你的观察,先写出猜想：
(1) $\frac{1}{n(n+1)}= ($______$) - ($______$)$；
(2) $\frac{1}{n(n+d)}= ($______$) × ($______$)$；
(3) 用简单方法计算：$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}$.
$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；….
$\frac{1}{1×4}= \frac{1}{3}×\left(1-\frac{1}{4}\right)$；$\frac{1}{4×7}= \frac{1}{3}×\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)$；
$\frac{1}{7×10}= \frac{1}{3}×\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{10}\right)$；….
根据你的观察,先写出猜想：
(1) $\frac{1}{n(n+1)}= ($______$) - ($______$)$；
(2) $\frac{1}{n(n+d)}= ($______$) × ($______$)$；
(3) 用简单方法计算：$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}$.
答案
1. （1）
观察$\frac{1}{1×2}=1 - \frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，可得$\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$。
2. （2）
观察$\frac{1}{1×4}=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})$，$\frac{1}{4×7}=\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})$，$\frac{1}{7×10}=\frac{1}{3}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})$，可得$\frac{1}{n(n + d)}=\frac{1}{d}×(\frac{1}{n}-\frac{1}{n + d})$。
3. （3）
解：
先将原式各项变形：
因为$\frac{1}{3}=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})$，$\frac{1}{15}=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$，$\frac{1}{35}=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$，$\frac{1}{63}=\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$，$\frac{1}{99}=\frac{1}{9×11}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$。
则$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}$
$=\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$
根据乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$，这里$c=\frac{1}{2}$，可得：
$=\frac{1}{2}×\left[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})\right]$
去括号：$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}$，中间项$-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0$，$-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=0$，$-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}=0$，$-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=0$，所以式子变为$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{11})$。
计算$1-\frac{1}{11}=\frac{11 - 1}{11}=\frac{10}{11}$，则$\frac{1}{2}×\frac{10}{11}=\frac{5}{11}$。
综上，答案依次为：（1）$\frac{1}{n}$，$\frac{1}{n + 1}$；（2）$\frac{1}{d}$，$\frac{1}{n}-\frac{1}{n + d}$；（3）$\frac{5}{11}$。
观察$\frac{1}{1×2}=1 - \frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，可得$\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$。
2. （2）
观察$\frac{1}{1×4}=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})$，$\frac{1}{4×7}=\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})$，$\frac{1}{7×10}=\frac{1}{3}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})$，可得$\frac{1}{n(n + d)}=\frac{1}{d}×(\frac{1}{n}-\frac{1}{n + d})$。
3. （3）
解：
先将原式各项变形：
因为$\frac{1}{3}=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})$，$\frac{1}{15}=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$，$\frac{1}{35}=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$，$\frac{1}{63}=\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$，$\frac{1}{99}=\frac{1}{9×11}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$。
则$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}$
$=\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$
根据乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$，这里$c=\frac{1}{2}$，可得：
$=\frac{1}{2}×\left[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})\right]$
去括号：$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}$，中间项$-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0$，$-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=0$，$-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}=0$，$-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=0$，所以式子变为$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{11})$。
计算$1-\frac{1}{11}=\frac{11 - 1}{11}=\frac{10}{11}$，则$\frac{1}{2}×\frac{10}{11}=\frac{5}{11}$。
综上，答案依次为：（1）$\frac{1}{n}$，$\frac{1}{n + 1}$；（2）$\frac{1}{d}$，$\frac{1}{n}-\frac{1}{n + d}$；（3）$\frac{5}{11}$。
解析
【分析】
本题前两问为数字规律探究题，可通过对比已知等式左右两边的结构推导通用公式：1. 第一组等式的分母为两个连续正整数的乘积，拆分后为两个数的倒数之差，即可推出第（1）问的结论；2. 第二组等式的分母两个因数的差为固定值d，拆分后需乘$\frac{1}{d}$保证等式两边相等，即可推出第（2）问的结论；3. 第（3）问计算时，先将每个分数的分母拆解为差为2的两个正整数的乘积，套用第（2）问的裂项公式拆分，再提取公因式，通过中间项抵消简化计算即可得到结果。
【解析】
（1）观察已知等式$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，可总结规律：分母为连续正整数$n$和$n+1$的乘积时，拆分结果为$n$的倒数减去$n+1$的倒数，即$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。
（2）观察已知等式$\frac{1}{1×4}=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})$，$\frac{1}{4×7}=\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})$，可总结规律：分母两个因数的差为$d$时，拆分结果为$\frac{1}{d}$乘两个因数倒数的差，即$\frac{1}{n(n+d)}=\frac{1}{d}×(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+d})$。
（3）计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}$：
首先将各项按裂项公式变形：
$\frac{1}{3}=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$，
$\frac{1}{15}=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$，
$\frac{1}{35}=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$，
$\frac{1}{63}=\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$，
$\frac{1}{99}=\frac{1}{9×11}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$。
代入原式并提取公因式$\frac{1}{2}$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})\\&=\frac{1}{2}×[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})]\end{aligned}$
去括号后中间项相互抵消，括号内化简为$1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}$，因此：
$原式=\frac{1}{2}×\frac{10}{11}=\frac{5}{11}$
【答案】
（1）$\frac{1}{n}$，$\frac{1}{n+1}$；
（2）$\frac{1}{d}$，$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+d}$；
（3）$\frac{5}{11}$
【知识点】
裂项相消法，有理数简便运算，数字规律探究
【点评】
本题是分数简便运算的典型题型，核心是通过观察总结分数裂项的通用公式，利用裂项后中间项相互抵消的特点简化计算，掌握该方法能有效提升多分数加减运算的效率和准确率。
【难度系数】
0.7
本题前两问为数字规律探究题，可通过对比已知等式左右两边的结构推导通用公式：1. 第一组等式的分母为两个连续正整数的乘积，拆分后为两个数的倒数之差，即可推出第（1）问的结论；2. 第二组等式的分母两个因数的差为固定值d，拆分后需乘$\frac{1}{d}$保证等式两边相等，即可推出第（2）问的结论；3. 第（3）问计算时，先将每个分数的分母拆解为差为2的两个正整数的乘积，套用第（2）问的裂项公式拆分，再提取公因式，通过中间项抵消简化计算即可得到结果。
【解析】
（1）观察已知等式$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，可总结规律：分母为连续正整数$n$和$n+1$的乘积时，拆分结果为$n$的倒数减去$n+1$的倒数，即$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。
（2）观察已知等式$\frac{1}{1×4}=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})$，$\frac{1}{4×7}=\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})$，可总结规律：分母两个因数的差为$d$时，拆分结果为$\frac{1}{d}$乘两个因数倒数的差，即$\frac{1}{n(n+d)}=\frac{1}{d}×(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+d})$。
（3）计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}$：
首先将各项按裂项公式变形：
$\frac{1}{3}=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$，
$\frac{1}{15}=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$，
$\frac{1}{35}=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$，
$\frac{1}{63}=\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$，
$\frac{1}{99}=\frac{1}{9×11}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$。
代入原式并提取公因式$\frac{1}{2}$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})\\&=\frac{1}{2}×[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})]\end{aligned}$
去括号后中间项相互抵消，括号内化简为$1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}$，因此：
$原式=\frac{1}{2}×\frac{10}{11}=\frac{5}{11}$
【答案】
（1）$\frac{1}{n}$，$\frac{1}{n+1}$；
（2）$\frac{1}{d}$，$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+d}$；
（3）$\frac{5}{11}$
【知识点】
裂项相消法，有理数简便运算，数字规律探究
【点评】
本题是分数简便运算的典型题型，核心是通过观察总结分数裂项的通用公式，利用裂项后中间项相互抵消的特点简化计算，掌握该方法能有效提升多分数加减运算的效率和准确率。
【难度系数】
0.7
5. 计算 $(-4.19)×\frac{4}{7}+\frac{4}{7}×(-2.81)+(-8)×\left(-\frac{1}{100}\right)×(-125)$.
答案
解:(-4.19)×$\frac{4}{7}$+$\frac{4}{7}$×(-2.81)+(-8)×(-$\frac{1}{100}$)×(-125)
=$\frac{4}{7}$×[(-4.19)+(-2.81)]+[(-8)×(-125)]×(-$\frac{1}{100}$)
=$\frac{4}{7}$×(-7)+1000×(-$\frac{1}{100}$)
=-4+(-10)
=-14.
=$\frac{4}{7}$×[(-4.19)+(-2.81)]+[(-8)×(-125)]×(-$\frac{1}{100}$)
=$\frac{4}{7}$×(-7)+1000×(-$\frac{1}{100}$)
=-4+(-10)
=-14.
解析
【分析】
观察算式结构，前两项都含有相同的因数$\frac{4}{7}$，可以逆用乘法分配律提取公因式简化计算；后一项是三个数相乘，可利用乘法交换律和结合律，先计算$(-8)×(-125)$凑出整千数，再乘剩余的因数，能避免复杂的分步计算、降低出错率，最后分别计算两组简化后的式子再求和即可。
【解析】
解：$(-4.19)×\frac{4}{7}+\frac{4}{7}×(-2.81)+(-8)×(-\frac{1}{100})×(-125)$
$=\frac{4}{7}×[(-4.19)+(-2.81)]+[(-8)×(-125)]×(-\frac{1}{100})$
$=\frac{4}{7}×(-7)+1000×(-\frac{1}{100})$
$=-4+(-10)$
$=-14$
【答案】
$\boxed{-14}$
【知识点】
有理数乘法运算律；有理数混合运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，重点考查运算律的灵活运用，通过提取公因式、凑整的技巧可大幅简化运算过程，熟练掌握乘法运算律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
观察算式结构，前两项都含有相同的因数$\frac{4}{7}$，可以逆用乘法分配律提取公因式简化计算；后一项是三个数相乘，可利用乘法交换律和结合律，先计算$(-8)×(-125)$凑出整千数，再乘剩余的因数，能避免复杂的分步计算、降低出错率，最后分别计算两组简化后的式子再求和即可。
【解析】
解：$(-4.19)×\frac{4}{7}+\frac{4}{7}×(-2.81)+(-8)×(-\frac{1}{100})×(-125)$
$=\frac{4}{7}×[(-4.19)+(-2.81)]+[(-8)×(-125)]×(-\frac{1}{100})$
$=\frac{4}{7}×(-7)+1000×(-\frac{1}{100})$
$=-4+(-10)$
$=-14$
【答案】
$\boxed{-14}$
【知识点】
有理数乘法运算律；有理数混合运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，重点考查运算律的灵活运用，通过提取公因式、凑整的技巧可大幅简化运算过程，熟练掌握乘法运算律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
