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8. 如图所示,某自行车在水平道路上行驶时,后车轮所受的摩擦阻力约为30 N,一辆自行车后车轮的半径约为40 cm,若它此时链条挂在中间挡位的后齿轮上,其半径为5 cm,由于前齿轮与后齿轮由链条连接,所以前、后齿轮受到的链条的拉力相同,若前齿轮的半径为10 cm,脚踏板到轴心的长度为25 cm,则自行车匀速行驶时,人蹬车的力至少应为N。
答案
6
解析
1
9. 在提倡“低碳生活”的今天,自行车成为人们“绿色出行”的重要工具,越来越多的年轻人喜欢自行车运动。质量为40 kg的小明为了响应号召,每天都坚持骑自行车上学。自行车的相关数据如表。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)匀速行驶时,小明对自行车的动力为多大?
(2)小明行驶过程中,车轮对地面的压强是多大?
(3)小明骑行过程中能载的货物最多是多少?
(1)匀速行驶时,小明对自行车的动力为多大?
(2)小明行驶过程中,车轮对地面的压强是多大?
(3)小明骑行过程中能载的货物最多是多少?
答案
解：
(1)小明的重力：$G_{人}=m_{人}g=40\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=400\ \mathrm{N}$
总重力：$G_{总}=G_{人}+G_{车}=400\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$
匀速行驶时，动力等于总阻力：$F=f=0.05G_{总}=0.05 × 600\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$
(2)车轮对地面的压力：$F_{压}=G_{总}=600\ \mathrm{N}$
接触总面积：$S=2 × 50\ \mathrm{cm}^2=100\ \mathrm{cm}^2=0.01\ \mathrm{m}^2$
压强：$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=6 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
(3)轮胎承受的最大压力：$F_{最大}=p_{最大}S=2.0 × 10^5\ \mathrm{Pa} × 0.01\ \mathrm{m}^2=2000\ \mathrm{N}$
最大总重力：$G_{最大}=F_{最大}=2000\ \mathrm{N}$
能载货物的最大重力：$G_{货}=G_{最大}-G_{总}=2000\ \mathrm{N}-600\ \mathrm{N}=1400\ \mathrm{N}$
能载货物的最大质量：$m_{货}=\frac{G_{货}}{g}=\frac{1400\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=140\ \mathrm{kg}$
(1)小明的重力：$G_{人}=m_{人}g=40\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=400\ \mathrm{N}$
总重力：$G_{总}=G_{人}+G_{车}=400\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$
匀速行驶时，动力等于总阻力：$F=f=0.05G_{总}=0.05 × 600\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$
(2)车轮对地面的压力：$F_{压}=G_{总}=600\ \mathrm{N}$
接触总面积：$S=2 × 50\ \mathrm{cm}^2=100\ \mathrm{cm}^2=0.01\ \mathrm{m}^2$
压强：$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=6 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
(3)轮胎承受的最大压力：$F_{最大}=p_{最大}S=2.0 × 10^5\ \mathrm{Pa} × 0.01\ \mathrm{m}^2=2000\ \mathrm{N}$
最大总重力：$G_{最大}=F_{最大}=2000\ \mathrm{N}$
能载货物的最大重力：$G_{货}=G_{最大}-G_{总}=2000\ \mathrm{N}-600\ \mathrm{N}=1400\ \mathrm{N}$
能载货物的最大质量：$m_{货}=\frac{G_{货}}{g}=\frac{1400\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=140\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
1. 第(1)问：自行车匀速行驶时，动力与总阻力是一对平衡力，大小相等。需先计算小明的重力，再求出小明与自行车的总重力，最后根据总阻力与总重力的关系求出动力。
2. 第(2)问：车轮对地面的压力等于小明和自行车的总重力，先换算接触面积的单位并计算总接触面积，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强。
3. 第(3)问：先根据最大压强和总接触面积求出轮胎能承受的最大压力（即最大总重力），减去小明与自行车的总重力得到货物的最大重力，最后根据$m=\frac{G}{g}$计算货物的最大质量。
【解析】
(1) 计算小明的重力：
$G_{人}=m_{人}g=40\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=400\ \mathrm{N}$
计算小明和自行车的总重力：
$G_{总}=G_{人}+G_{车}=400\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$
因为自行车匀速行驶，动力与总阻力平衡，所以动力：
$F=f=0.05G_{总}=0.05 × 600\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$
(2) 车轮对地面的压力：
$F_{压}=G_{总}=600\ \mathrm{N}$
计算总接触面积（单位换算）：
$S=2 × 50\ \mathrm{cm}^2=100\ \mathrm{cm}^2=0.01\ \mathrm{m}^2$
计算车轮对地面的压强：
$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=6 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
(3) 计算轮胎能承受的最大压力：
$F_{最大}=p_{最大}S=2.0 × 10^5\ \mathrm{Pa} × 0.01\ \mathrm{m}^2=2000\ \mathrm{N}$
最大总重力等于最大压力：
$G_{最大}=F_{最大}=2000\ \mathrm{N}$
计算货物的最大重力：
$G_{货}=G_{最大}-G_{总}=2000\ \mathrm{N}-600\ \mathrm{N}=1400\ \mathrm{N}$
计算货物的最大质量：
$m_{货}=\frac{G_{货}}{g}=\frac{1400\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=140\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $30\ \mathrm{N}$
(2) $6 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
(3) $140\ \mathrm{kg}$
【知识点】
重力的计算、压强的计算、二力平衡
【点评】
本题结合生活实际场景，考查力学综合知识，需熟练掌握相关公式及二力平衡条件，同时注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：自行车匀速行驶时，动力与总阻力是一对平衡力，大小相等。需先计算小明的重力，再求出小明与自行车的总重力，最后根据总阻力与总重力的关系求出动力。
2. 第(2)问：车轮对地面的压力等于小明和自行车的总重力，先换算接触面积的单位并计算总接触面积，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强。
3. 第(3)问：先根据最大压强和总接触面积求出轮胎能承受的最大压力（即最大总重力），减去小明与自行车的总重力得到货物的最大重力，最后根据$m=\frac{G}{g}$计算货物的最大质量。
【解析】
(1) 计算小明的重力：
$G_{人}=m_{人}g=40\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=400\ \mathrm{N}$
计算小明和自行车的总重力：
$G_{总}=G_{人}+G_{车}=400\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$
因为自行车匀速行驶，动力与总阻力平衡，所以动力：
$F=f=0.05G_{总}=0.05 × 600\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$
(2) 车轮对地面的压力：
$F_{压}=G_{总}=600\ \mathrm{N}$
计算总接触面积（单位换算）：
$S=2 × 50\ \mathrm{cm}^2=100\ \mathrm{cm}^2=0.01\ \mathrm{m}^2$
计算车轮对地面的压强：
$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=6 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
(3) 计算轮胎能承受的最大压力：
$F_{最大}=p_{最大}S=2.0 × 10^5\ \mathrm{Pa} × 0.01\ \mathrm{m}^2=2000\ \mathrm{N}$
最大总重力等于最大压力：
$G_{最大}=F_{最大}=2000\ \mathrm{N}$
计算货物的最大重力：
$G_{货}=G_{最大}-G_{总}=2000\ \mathrm{N}-600\ \mathrm{N}=1400\ \mathrm{N}$
计算货物的最大质量：
$m_{货}=\frac{G_{货}}{g}=\frac{1400\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=140\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $30\ \mathrm{N}$
(2) $6 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
(3) $140\ \mathrm{kg}$
【知识点】
重力的计算、压强的计算、二力平衡
【点评】
本题结合生活实际场景，考查力学综合知识，需熟练掌握相关公式及二力平衡条件，同时注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6
