7. (2024·河南)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 $ h $(单位：$ m $)满足关系式 $ h = -5t^2 + v_0t $，其中物体运动的时间是 $ t $(单位：$ s $)，物体被发射时的速度是 $ v_0 $(单位：$ m/s $)。社团活动时，某社团在实验楼前从地面竖直向上发射小球。
(1)小球被发射后 $ s $ 时，离地面的高度最大。(用含 $ v_0 $ 的式子表示)
(2)若小球离地面的最大高度为 $ 20 m $，求小球被发射时的速度。
(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同。小明认为这两次的时间间隔为 $ 3 s $。已知实验楼高 $ 15 m $，判断他的说法是否正确，并说明理由。

(1)
对于二次函数$h = -5t^2 + v_0t$，其中$a = -5$，$b = v_0$，根据二次函数顶点横坐标公式$t=-\frac{b}{2a}$，可得$t = -\frac{v_0}{2×(-5)}=\frac{v_0}{10}$。
故答案为：$\frac{v_0}{10}$。
(2)
由(1)知当$t = \frac{v_0}{10}$时，$h$取得最大值，把$t = \frac{v_0}{10}$代入$h = -5t^2 + v_0t$可得：
$h_{max}=-5×(\frac{v_0}{10})^2 + v_0×\frac{v_0}{10}=-\frac{v_0^2}{20}+\frac{v_0^2}{10}=\frac{v_0^2}{20}$
已知$h_{max}=20$，即$\frac{v_0^2}{20}=20$，$v_0^2 = 400$，因为$v_0＞0$，所以$v_0 = 20$。
(3)
不正确。
由(2)可知$h = -5t^2 + 20t$，当$h = 15$时，$-5t^2 + 20t = 15$，整理得$t^2 - 4t + 3 = 0$，
根据一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$求根公式$t=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中$a = 1$，$b = -4$，$c = 3$，
则$t=\frac{4\pm\sqrt{(-4)^2 - 4×1×3}}{2×1}=\frac{4\pm2}{2}$，
解得$t_1 = 1$，$t_2 = 3$，$3 - 1 = 2s≠3s$。