11. 提升题 图①是一个长为$2m$、宽为$2n$的长方形,用剪刀沿图中的虚线(对称轴)剪开,把它分成四个形状和大小都相同的小长方形,然后按图②所示的形状拼成一个正方形(中间阴影部分是空的)。
(1)图②中阴影正方形的边长为。
(2)请用两种不同的代数式表示图②中阴影部分的面积。
①;②。
(3)观察图②,$(m+n)^{2},(m-n)^{2},mn$三个代数式之间的数量关系为。
(4)思维迁移。
①若$a+b=5,ab=2$,求$a^{2}-ab+b^{2}$的值;
②若$x-x^{-1}=1$,求$x^{2}+x^{-2}$的值。

11. (4) ① 原式$=(a + b)^{2} - 3ab = 25 - 6 = 19$。
② 原式$=(x - x^{-1})^{2} + 2 = 1 + 2 = 3$。