1. 方程$5x + 2y = - 9$与下列方程构成的方程组的解为$\begin{cases}x = - 2,\\y=\frac{1}{2}\end{cases}$的是( )

A.$x + 2y = 1$
B.$3x + 2y = - 8$
C.$5x + 4y = - 3$
D.$3x - 4y = - 8$

1. D.

2. 利用代入法解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 6, &①\\5x - 3y = 2, &②\end{cases}$下列做法正确的是( )

A.由①得$x=\frac{6 + 3y}{2}$
B.由①得$y=\frac{6 - 2x}{3}$
C.由②得$x=\frac{- 2 + 3y}{5}$
D.由②得$y=\frac{5x + 2}{3}$

2. B.

3. 若方程$mx + ny = 6$的两个解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1,\end{cases}\begin{cases}x = 2,\\y = - 1,\end{cases}$则$m$，$n$的值为( )

A.$4$，$2$
B.$2$，$4$
C.$- 4$，$- 2$
D.$- 2$，$- 4$

3. A.

4. 方程组$\begin{cases}x = y + 5,\\2x - y = 5\end{cases}$的解满足$x + y + a = 0$，则$a$的值是( )

A.$5$
B.$- 5$
C.$3$
D.$- 3$

4. A.

5. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x + y = 4,\\x - y = - 1;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + y = 1,\\3x + y = 5.\end{cases}$

$(1)$解方程组$\begin{cases}2x + y = 4 \\x - y = - 1 \end{cases}$
解：
将两个方程相加消去$y$：
$(2x + y)+(x - y)=4+( - 1)$
$2x + y+x - y=4 - 1$
$3x=3$
解得$x = 1$。
把$x = 1$代入$x - y = - 1$得：
$1 - y = - 1$
$-y=-1 - 1$
$-y=-2$
解得$y = 2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1 \\y = 2 \end{cases}$。
$(2)$解方程组$\begin{cases}x + y = 1 \\3x + y = 5 \end{cases}$
解：
用$3x + y = 5$减去$x + y = 1$消去$y$：
$(3x + y)-(x + y)=5 - 1$
$3x + y-x - y=4$
$2x=4$
解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$x + y = 1$得：
$2 + y = 1$
$y=1 - 2$
解得$y = - 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\y = - 1 \end{cases}$。

6. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + y = 1,\\3x + ky = 6.\end{cases}$根据要求，解答下列问题：
(1)当$k = 2$时，解这个方程组；

$(1)$ 当$k = 2$时，解方程组
解：
已知方程组$\begin{cases}x + y = 1&(a)\\3x + 2y = 6&(b)\end{cases}$
由$(a)$式得$x = 1 - y$，将其代入$(b)$式：
$3(1 - y)+2y = 6$
展开括号：$3 - 3y + 2y = 6$
合并同类项：$3 - y = 6$
移项可得：$-y = 6 - 3$，即$-y = 3$，解得$y=-3$。
把$y = - 3$代入$x = 1 - y$，得$x = 1-(-3)=4$。
所以，方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = - 3\end{cases}$。
$(2)$ 求$k$的值
已知方程组$\begin{cases}x + y = 1&(c)\\x - y = - 3&(d)\end{cases}$
$(c)+(d)$得：$(x + y)+(x - y)=1+(-3)$
去括号：$x + y+x - y=-2$
合并同类项：$2x=-2$，解得$x = - 1$。
把$x = - 1$代入$(c)$式：$-1 + y = 1$，解得$y = 2$。
将$x=-1$，$y = 2$代入$3x + ky = 6$得：$3×(-1)+2k = 6$
即$-3 + 2k = 6$
移项：$2k = 6 + 3$
合并同类项：$2k = 9$
解得$k=\frac{9}{2}$。
故答案为$\boldsymbol{\frac{9}{2}}$。