3. 如图，直线 $l // m // n$，等边 $△ ABC$ 的顶点 $B$，$C$ 分别在直线 $n$ 和 $m$ 上，边 $BC$ 与直线 $n$ 的夹角为 $25^{\circ}$，则 $∠ α$ 的度数为()

A.$25^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

3. C

4. 在 $△ ABC$ 中，$AB = AC$，$∠ A = 36^{\circ}$，$BD$ 为 $∠ ABC$ 的平分线，且 $BD = 5$，则 $BC =$。

4. 5

5. 一个等腰三角形底边的长为 $5\mathrm{cm}$，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为 $3\mathrm{cm}$，则腰长为。

5. 8

6. 如图，已知 $△ ABC$ 为等边三角形，$P$ 为边 $BC$ 上一点，在 $AC$ 上取一点 $D$，使 $AD = AP$。
(1)若 $∠ APD = 80^{\circ}$，则 $∠ DPC$ 的度数是；
(2)若 $∠ APD = α$，则 $∠ BAP$ 的度数是。

6. (1) $20^{\circ}$
(2) $2 α - 120^{\circ}$

1. 求证：等腰三角形底边中点到两腰的中点的距离相等。

1. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中，$A B = A C$，$D$ 为 $B C$ 边上的中点，点 $E$、$F$ 分别为 $A B$、$A C$ 中点.
求证：$D E = D F$
证明：$\because A B = A C$（已知）
$\therefore ∠ B = ∠ C$
$\because$ 点 $E$、$F$ 分别为 $A B$、$A C$ 中点（已知）
$\therefore B E = \frac { 1 } { 2 } A B$ $C F = \frac { 1 } { 2 } A C$
$\therefore B E = C F$
$\because D$ 是 $B C$ 边中点（已知）
$\therefore B D = C D$
在 $\mathrm { Rt } △ B E D$ 和 $\mathrm { Rt } △ C F D$ 中
$\{ \begin{array} { l } { B E = C F ( \mathrm{ 已证 } ) } \\ { ∠ B = ∠ C ( \mathrm{ 已证 } ) } \\ { B D = C D ( \mathrm{ 已证 } ) } \end{array} $
$\therefore △ B E D ≌ △ C F D ( S A S )$
$\therefore D E = D F$

2. 如图，已知 $△ ABC$ 为等边三角形，点 $D$，$E$ 分别在 $BC$，$AC$ 边上，且 $AE = CD$，$AD$ 与 $BE$ 相交于点 $F$。
（1）求证：$△ ABE ≌ △ CAD$；
（2）求 $∠ BFD$ 的度数。

2. (1) 证明：$\because △ A B C$ 是等边三角形（已知）
$\therefore B A = A C$
$∠ B A E = ∠ A C D = 60 ^ { \circ }$
在 $△ B A E$ 和 $△ A C D$ 中
$\{ \begin{array} { l } { B A = A C ( \mathrm{ 已证 } ) } \\ { ∠ B A E = ∠ A C D ( \mathrm{ 已证 } ) } \\ { A E = C D ( \mathrm{ 已知 } ) } \end{array} $
$\therefore △ A B E ≌ △ C A D ( S A S )$
(2) 解：$\because △ A B E ≌ △ C A D$
$\therefore ∠ A B E = ∠ C A D$
$\because ∠ B A C = ∠ B A F + ∠ C A D = 60 ^ { \circ }$
$\therefore ∠ B A F + ∠ A B E = 60 ^ { \circ }$
$\therefore ∠ B F D = ∠ B A F + ∠ A B E = 60 ^ { \circ }$