15. 我们知道当$a + b= 0$时,$a^3 + b^3= 0$也成立.是否可以得到结论,若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数？请你探究这个问题.(可以先举一些例子看看,再证明)

1. 举例：
例1：设两个数的立方根分别为2和-2，则这两个数为$2^3=8$和$(-2)^3=-8$，8与-8互为相反数；
例2：设两个数的立方根分别为$\frac{1}{3}$和$-\frac{1}{3}$，则这两个数为$(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$和$(-\frac{1}{3})^3=-\frac{1}{27}$，$\frac{1}{27}$与$-\frac{1}{27}$互为相反数；
例3：0的立方根是0，0的相反数是0，0与0互为相反数。
2. 证明：
设两个数分别为$x$，$y$，它们的立方根互为相反数。令$x$的立方根为$a$，则$y$的立方根为$-a$。
由立方根定义，得$x=a^3$，$y=(-a)^3=-a^3$。
则$x+y=a^3+(-a^3)=0$，即$x$与$y$互为相反数。
结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数。

16. 回答下列问题,并说明理由.
(1) 当$a^2 ＜ b^2$时,是否一定有$a ＜ b$？
(2) 当$a^3 ＜ b^3$时,是否一定有$a ＜ b$？

(1) 不一定。理由：当$a = 1$，$b=-2$时，$a^2=1$，$b^2 = 4$，满足$a^2＜b^2$，但$a = 1＞b=-2$。
(2) 一定。理由：因为正数的立方是正数，负数的立方是负数，0的立方是0。若$a^3＜b^3$，当$a$，$b$同号时，根据立方根的性质，可得$a＜b$；当$a$为负数，$b$为正数时，显然$a＜b$；当$a$为0，$b$为正数时，$a＜b$；当$a$为负数，$b$为0时，$a＜b$。综上，$a＜b$。