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1. $n$ 边形的内角和等于。多边形的边数每增加一条,则它的内角和增加。
答案
$(n-2)×180^{\circ}$；$180^{\circ}$
2. 正 $n$ 边形每个内角的度数是。
答案
$\frac{(n - 2) × 180{°}}{n}$
1. 从六边形的一个顶点出发,可以画出 $m$ 条对角线,它们将六边形分成 $n$ 个三角形,则 $m$，$n$ 的值分别为()。
A.$4,3$
B.$3,3$
C.$3,4$
D.$4,4$
A.$4,3$
B.$3,3$
C.$3,4$
D.$4,4$
答案
C
解析
从$n$边形的一个顶点出发，可以引出$(n - 3)$条对角线，这些对角线把$n$边形分成$(n - 2)$个三角形。
当$n = 6$时，$m=6 - 3=3$，$n = 6 - 2 = 4$。
当$n = 6$时，$m=6 - 3=3$，$n = 6 - 2 = 4$。
2. 若一个多边形的内角和是 $1800^{\circ}$,则这个多边形的边数是()。
A.$9$
B.$10$
C.$11$
D.$12$
A.$9$
B.$10$
C.$11$
D.$12$
答案
D
解析
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式：内角和$=(n - 2)×180^{\circ}$，已知内角和是$1800^{\circ}$，则可列出方程$(n - 2)×180^{\circ}=1800^{\circ}$，两边同时除以$180^{\circ}$得$n - 2 = 10$，解得$n = 12$。
3. 【数学应用】某顶帽子的帽顶近似为正多边形,且其内角均为 $135^{\circ}$,则这个正多边形的边数为()。
A.$9$
B.$8$
C.$7$
D.$6$
A.$9$
B.$8$
C.$7$
D.$6$
答案
B
解析
正多边形的每个内角均为$135°$，所以其外角为$180° - 135° = 45°$。
正多边形的外角和为$360°$，因此边数$n = \frac{360°}{45°} = 8$。
正多边形的外角和为$360°$，因此边数$n = \frac{360°}{45°} = 8$。
4. 若七边形的内角中有一个角为 $100^{\circ}$,则其余六个内角之和为。
答案
根据多边形内角和公式：$ (n - 2) × 180^{\circ} $，其中 $ n $ 为多边形的边数。
对于七边形，$ n = 7 $，所以其内角和为：
$ (7 - 2) × 180^{\circ} = 900^{\circ} $。
已知其中一个内角为 $ 100^{\circ} $，则其余六个内角之和为：
$ 900^{\circ} - 100^{\circ} = 800^{\circ} $。
故答案为：$800^{\circ}$。
对于七边形，$ n = 7 $，所以其内角和为：
$ (7 - 2) × 180^{\circ} = 900^{\circ} $。
已知其中一个内角为 $ 100^{\circ} $，则其余六个内角之和为：
$ 900^{\circ} - 100^{\circ} = 800^{\circ} $。
故答案为：$800^{\circ}$。
5. 已知:如图,在五边形 $ABCDE$ 中,$∠ A+∠ B+∠ C = 360^{\circ}$。求证:$AE// CD$。
答案
证明：
∵五边形内角和为$(5-2)×180^{\circ}=540^{\circ}$（多边形内角和公式），
又∵$∠ A+∠ B+∠ C=360^{\circ}$（已知），
∴$∠ AED+∠ EDC=540^{\circ}-(∠ A+∠ B+∠ C)=540^{\circ}-360^{\circ}=180^{\circ}$，
∵$∠ AED$与$∠ EDC$是直线$AE$，$CD$被直线$ED$所截的同旁内角，
∴$AE// CD$（同旁内角互补，两直线平行）。
∵五边形内角和为$(5-2)×180^{\circ}=540^{\circ}$（多边形内角和公式），
又∵$∠ A+∠ B+∠ C=360^{\circ}$（已知），
∴$∠ AED+∠ EDC=540^{\circ}-(∠ A+∠ B+∠ C)=540^{\circ}-360^{\circ}=180^{\circ}$，
∵$∠ AED$与$∠ EDC$是直线$AE$，$CD$被直线$ED$所截的同旁内角，
∴$AE// CD$（同旁内角互补，两直线平行）。
