7. 如图,在$□ ABCD$中,$AD⊥ BD$,$AD=4$,$OD=3$.
(1)求$△ COD$的周长；

(2)求$□ ABCD$的面积.

7.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2OD=2×3=6.
∵AD⊥BD，AD=4，
∴AB= $\sqrt{AD^{2}+BD^{2}}$=2$\sqrt{13}$，OA= $\sqrt{AD^{2}+OD^{2}}$=5.
∴CD=AB=2 $\sqrt{13}$，OC=OA=5，所以△COD的周长为OD+OC+CD=8+2 $\sqrt{13}$.
　(2)▱ABCD=AD·BD=4×6=24.

8. 如图,在$□ ABCD$中,点$E,F$在对角线$AC$上,四边形$DEBF$是平行四边形.
求证:$AE=CF$.

8.证明:如图，连接BD交AC于点O.
　由平行四边形对角线的性质，得AO=CO，EO=FO，
∴AO−EO=CO−FO，即AE=CF.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

9. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ ABC$的平分线交$AD$于点$E$,

$∠ BCD$的平分线交$AD$于点$F$,交$BE$于点$O$,$AD=6$,
$EF=3$,则$AF=$.

9.1.5

10. $□ ABCD$的周长为$20\ \mathrm{cm}$,对角线$AC,BD$相交于点$O$.若$△ OBC$的周长比$△ AOB$的周长大$2\ \mathrm{cm}$,则$AB=$ $\mathrm{cm}$,$BC=$ $\mathrm{cm}$.

10.4;6

11. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$和$BD$交于点$O$,点$E,F$分别为$OA,OC$的中点,连接$BE,DF$.
(1)求证:$△ ABE≌△ CDF$；

(2)若$BD=2AB$,且$AB=20$,$CF=12$,求$DF$的长.

11.(1)证明:在□ABCD中，有AB=CD，OA=OC，AB//CD.
∴∠BAE=∠DCF.
∵点E，F分别为OA，OC的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$OA，CF=$\frac{1}{2}$OC，
∴AE=CF.
　在△ABE和△CDF中，
$\begin{cases} AE=CF\\ ∠ BAE=∠ DCF\\ AB=CD\\ \end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SAS);
　(2)解:
∵BD=2AB，且AB=20，CF=12，
∴BD=40.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=$\frac{1}{2}$BD=20=AB=CD，
∴△DCO为等腰三角形.
∵点F是CO的中点，
∴DF⊥AC.
　在Rt△CDF中，CF=12，CD=20，
　由勾股定理得:DF= $\sqrt{CD^{2}-CF^{2}}$= $\sqrt{20^{2}-12^{2}}$=16.