12. 如图,在$□ ABCD$中,$E,G,H,F$分别是$AB,BC,CD,DA$上的点,且$BE=DH$,$AF=CG$.
(1)求证:$EF=HG$；
(2)求证:$EF// HG$.

(1) 证明：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $∠ A=∠ C$，$AB=CD$。
∵ $BE=DH$，
∴ $AB-BE=CD-DH$，即$AE=CH$。
在$△ AEF$和$△ CHG$中，
$\{\begin{array}{l}AF=CG \\∠ A=∠ C \\AE=CH\end{array} $
∴ $△ AEF ≌ △ CHG$（$\mathrm{SAS}$），
∴ $EF=HG$。
(2) 证明：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $∠ B=∠ D$，$BC=AD$。
∵ $AF=CG$，
∴ $AD-AF=BC-CG$，即$DF=BG$。
在$△ BEG$和$△ DHF$中，
$\{\begin{array}{l}BE=DH \\∠ B=∠ D \\BG=DF\end{array} $
∴ $△ BEG ≌ △ DHF$（$\mathrm{SAS}$），
∴ $EG=FH$。
又∵ $EF=HG$（已证），
∴ 四边形$EFGH$是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
∴ $EF// HG$。

13.【材料阅读】小明偶然发现线段$MN$的端点$M$的坐标为$(1,2)$,端点$N$的坐标为$(3,4)$,则这条线段$MN$的中点的坐标为$(2,3)$.在平面直角坐标系中,以任意点$P(x_{1},y_{1})$,$Q(x_{2},y_{2})$为端点的线段的中点坐标为$( \dfrac{x_{1}+x_{2}}{2},\dfrac{y_{1}+y_{2}}{2})$.
【知识运用】如图,$□ OEFG$的对角线相交于点$H$,点$E$在$x$轴上,$O$为坐标原点,点$F$的坐标为$(4,3)$,则点$H$的坐标为.
【能力拓展】在平面直角坐标系中,有$A(-1,2)$,$B(3,1)$,$C(1,4)$三点,另有一点$D$与$A,B,C$构成平行四边形,求点$D$的坐标.

13.[知识运用](2,$\frac{3}{2}$)
[能力拓展]设点D的坐标为(m,n).当BC为对角线时，BC的中点坐标为(2,$\frac{5}{2}$).
∵点A的坐标为(-1,2)，
$\begin{cases} \dfrac{m - 1}{2}=2\\ \dfrac{n + 2}{2}=\dfrac{5}{2}\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} m = 5\\ n = 3\\ \end{cases}$
∴此时点D的坐标为(5,3).
当AC为对角线时，同理求得点D的坐标为(-3,5).
当AB为对角线时，同理求得点D的坐标为(1,-1).
综上，点D的坐标为(5,3)，(-3,5)或(1,-1).