7. 【跨学科】如图，把$R_{1}$，$R_{2}$，$R_{3}$三个电阻串联起来，线路$AB$上的电流为$I$，电压为$U$，则$U = IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}$。当$R_{1}=24.2\ \Omega$，$R_{2}=36.4\ \Omega$，$R_{3}=39.4\ \Omega$，$I = 3.5\ \mathrm{A}$时，$U$为$\mathrm{V}$。

$U=IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}=I(R_{1}+R_{2}+R_{3})$，
$R_{1}+R_{2}+R_{3}=24.2 + 36.4 + 39.4 = 100\ \Omega$，
$U = 3.5×100 = 350\ \mathrm{V}$。
350

8. 根据如图所示的拼图过程，写出一个因式分解的等式：。

x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

9. 我们知道整式乘法$(a + 1)(a - 1)=a^{2}-1$，所以把多项式$a^{2}-1$因式分解为$(a + 1)(a - 1)$。
(1) 将$1024^{2}-1$写成两个因数之积的形式的结果是。
(2) $1024^{3}-1024$能分别被$1025$，$1023$整除吗？为什么？

(1)
根据平方差公式$a^2 - 1=(a + 1)(a - 1)$，对于$1024^{2}-1$，这里$a = 1024$，则$1024^{2}-1=(1024 + 1)(1024 - 1)=1025×1023$。
(2)
先对$1024^{3}-1024$提取公因式$1024$，可得$1024^{3}-1024=1024(1024^{2}-1)$。
由(1)知$1024^{2}-1=(1024 + 1)(1024 - 1)=1025×1023$，所以$1024^{3}-1024=1024×1025×1023$。
因为$1024^{3}-1024$有一个因数$1025$和一个因数$1023$，所以$1024^{3}-1024$能分别被$1025$，$1023$整除。

10. 【综合与实践】如图，数学老师手中有$1$个边长为$a$的正方形，$9$个边长为$b$的正方形和$6$个长为$a$、宽为$b$的长方形，$a ＞ b$，想利用这些图形让同学们拼成一个大的正方形。
【动手操作】(1) 请你画出拼成的大正方形，并求出这个大正方形的边长。
【问题解决】(2) 若$a = 3$，$b = 1$，则一个面积为$144$的正方形可以由几个(1)中画出的大正方形拼成？

(1)
大正方形边长为$a + 3b$，
画图（描述）：将边长为$a$的正方形放在左上角，$3$个边长为$b$的正方形依次放在其右侧，下方放$6$个长为$a$、宽为$b$的长方形（分两行，每行$3$个），最下方放剩余$6$个（实际摆放描述较复杂，大致是围绕大正方形拼接方式，这里按题意画出边长$a + 3b$的正方形即可），
大正方形面积$=(a + 3b)^2=a^{2}+6ab + 9b^{2}$，正好由$1$个边长为$a$的正方形（面积$a^{2}$），$9$个边长为$b$的正方形（面积$9b^{2}$）和$6$个长为$a$、宽为$b$的长方形（面积$6ab$）组成。
(2)
当$a = 3$，$b = 1$时，大正方形边长$a + 3b=3 + 3×1 = 6$，面积为$6^{2}=36$，
$144÷36 = 4$，
所以一个面积为$144$的正方形可以由$4$个(1)中画出的大正方形拼成。