1. 选一选。
(1)下面算式中，去掉括号后不改变运算顺序的是()。
A.$(168 + 48)÷2×25$
B.$250 + (360÷60)×4$
C.$210÷(70 - 20×2)$
D.$(3.5 - 1.8)×0.4 + 2.3$

1. (1)B 【提示】逐项去括号，看哪个选项去括号后仍按原来顺序计算的即可。

(2)小虎计算 $0.15×(4 + a) - 0.3$ 时弄丢了括号，小虎算出的答案与正确答案相差()。

A.$0.45$
B.$0.15a$
C.$0.85a$
D.$0.45a$

(2)C 【提示】$0.15×(4+a)-0.3=0.3+0.15a$，小虎的答案为$0.15×4+a-0.3=0.3+a$，小虎算出的答案与正确答案的差值为$(0.3+a)-(0.3+0.15a)=0.85a$。

2. 计算下面各题，能简算的要简算。
$4.2 - 0.2×3.2 - 1.36$ $2020×\frac{2018}{2019}$
$999×1999 + 999$ $[2 - (\frac{1}{2} + 1.5)]÷\frac{98}{99}$

2. $2.2$ $2018\frac{2018}{2019}$ $1998000$ $0$

3. 文具店以每支 $20$ 元的价格购进一批钢笔，进价上涨 $60\%$ 作为定价后出售，当卖出这批钢笔的 $\frac{3}{4}$ 时，就已经收回了所有的成本，还获利 $480$ 元。这批钢笔共有多少支？

3. 设这批钢笔共有$x$支。
$20×(1+60\%)×\frac{3}{4}x=20x+480$ $x=120$
【提示】根据题意，用每支钢笔的进价乘$(1+60\%)$，即可求出每支钢笔的定价。设这批钢笔共有$x$支，根据等量关系：每支钢笔的定价×卖出钢笔的支数=购进钢笔用的钱数+获利的钱数，列方程解答即可。

4. 甲、乙两辆汽车以同样的速度先后从 $A$ 地开往 $B$ 地。上午 $8:30$，甲车距离 $B$ 地还有 $168$ 千米，乙车距离 $B$ 地还有 $150$ 千米。上午 $10:00$，甲车与 $B$ 地的距离是乙车与 $B$ 地距离的 $4$ 倍，这时乙车距离 $B$ 地还有多少千米？

4. $(168-150)÷(4-1)=6$(千米)
【提示】根据题意，上午$8:30$，两车相距$168-150=18$(千米)；上午$10:00$，甲车与$B$地的距离是乙车与$B$地的$4$倍，把此时乙车与$B$地的距离看作$1$份，则甲车与$B$地的距离比乙车与$B$地的距离多$4-1=3$(份)；因为两车的速度相同，所以两车的路程差不变，因此这时乙车距离$B$地还有$18÷(4-1)=6$(千米)。

5. 一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位得到的两个数的差为 $24.75$。原来的小数是多少？

5. $24.75÷(100-1)=0.25$ $0.25×10=2.5$
【提示】一个小数的小数点向右移动一位，结果是原数的$10$倍，向左移动一位，结果是原数的$\frac{1}{10}$，如果把小数点向左移动一位后得到的数看作$1$份，那么原数是它的$10$倍，小数点向右移动一位后得到的数是小数点向左移动一位后得到的数的$10×10=100$倍。

6. 仔细观察，填一填。
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}→\frac{1}{2} = \frac{1}{( )} + \frac{1}{( )}$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}→\frac{1}{3} = \frac{1}{( )} + \frac{1}{( )}$
$\frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{1}{( )}→\frac{1}{5} = \frac{1}{( )} + \frac{1}{( )}$
【我思考】观察 $\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$，$3 = 2 + ( )$，$6$ 是 $2×3$ 的()。
【我验证】根据上面的规律填写：
$\frac{1}{10} = \frac{1}{( )} + \frac{1}{( )}$
$\frac{1}{4} = \frac{1}{( )} + \frac{1}{( )}$
【我发现】由此发现，当把 $\frac{1}{a}$ 拆分成两个分子为 $1$ 的分数相加时，只要把()和()作为两个加数的分母就可以了，即 $\frac{1}{a} = ( ) + ( )$。

6. $3$ $6$ $4$ $12$ $30$ $6$ $30$ $1$ 积 $11$ $110$ $5$ $20$ $a+1$ $a(a+1)$ $\frac{1}{a+1}$ $\frac{1}{a(a+1)}$
【提示】分子是$1$的分数可以写成分是$1$的两个分数相加的形式，其中一个加数的分母是和的分母加$1$，另一个加数的分母是和的分母与一个加数的分母的积，即$\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a(a+1)}$。