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1. 填一填。
(1)已知 $3×9 = 27$，$3×99 = 297$，$3×999 = 2997$，$3×9999 = 29997$，则 $3×99999 =$(
(1)已知 $3×9 = 27$，$3×99 = 297$，$3×999 = 2997$，$3×9999 = 29997$，则 $3×99999 =$(
299997
)。答案
1. (1) 299997 [提示]积中间的 9 的个数比第二个乘数中 9 的个数少 1，最高位上是 2，个位上是 7。
(2)一个数分别与 $\frac{1}{5}$、$\frac{2}{3}$ 相乘，乘得的两个积的和为 $\frac{13}{21}$，这个数是(
$\frac{5}{7}$
)。答案
(2) $\frac{5}{7}$ [提示] $\frac{13}{21} ÷ (\frac{1}{5} + \frac{2}{3}) = \frac{5}{7}$
2. 选一选。
(1)王老师买了三本书，每本书的价格都不同，最便宜的一本是 $5.7$ 元，最贵的一本是 $12.5$ 元，王老师买这三本书可能花了(
A.$23.6$
B.$27.5$
C.$30.9$
D.$39.5$
(1)王老师买了三本书，每本书的价格都不同，最便宜的一本是 $5.7$ 元，最贵的一本是 $12.5$ 元，王老师买这三本书可能花了(
B
)元。A.$23.6$
B.$27.5$
C.$30.9$
D.$39.5$
答案
2. (1) B [提示]还有一本书的价格处于 5.7 元与 12.5 元之间（不包括 5.7 元和 12.5 元），因此买三本书的价钱少于 $5.7 + 12.5 + 12.5 = 30.7$（元），多于 $5.7 + 5.7 + 12.5 = 23.9$（元），因为 $23.6 ＜ 23.9 ＜ 27.5 ＜ 30.7 ＜ 30.9 ＜ 39.5$，所以本题应选 B。
(2)新考法 结构补充 小东在解答“一根绳子长 $24$ 米，，还剩多少米？”时，列式为 $(24 - \frac{1}{4})×(1 - \frac{1}{4})$，横线上的条件应该是(
A.先剪去 $\frac{1}{4}$ 米，再剪去剩下的 $\frac{1}{4}$
B.先剪去 $\frac{1}{4}$，再剪去剩下的 $\frac{1}{4}$
C.先剪去 $\frac{1}{4}$，再剪去 $\frac{1}{4}$ 米
D.无法确定
A
)。A.先剪去 $\frac{1}{4}$ 米，再剪去剩下的 $\frac{1}{4}$
B.先剪去 $\frac{1}{4}$，再剪去剩下的 $\frac{1}{4}$
C.先剪去 $\frac{1}{4}$，再剪去 $\frac{1}{4}$ 米
D.无法确定
答案
(2) A [提示]可以将选项中的条件补充到横线上，分别列式，再选出符合要求的。
3. 一辆客车和一辆货车同时分别从 $A$、$B$ 两地相对开出，$5$ 小时后两车相遇。相遇后，两车又各自继续向前行驶 $3$ 小时，这时客车离 $B$ 地还有 $120$ 千米，货车离 $A$ 地还有 $150$ 千米。$A$、$B$ 两地相距多少千米？
答案
3. $(120 + 150) ÷ (1 - 3 × \frac{1}{5}) = 675$（千米）
[提示]客、货两车经过 5 小时相遇，说明两车每小时共行驶全程的 $\frac{1}{5}$。已知相遇后两车又各自继续向前行驶 3 小时，则相遇后两车又行驶了全程的 $\frac{3}{5}$，这时客车离 B 地与货车离 A 地的距离和是 $150 + 120 = 270$（千米），270 千米占全程的 $(1 - \frac{3}{5})$，据此解答即可。
[提示]客、货两车经过 5 小时相遇，说明两车每小时共行驶全程的 $\frac{1}{5}$。已知相遇后两车又各自继续向前行驶 3 小时，则相遇后两车又行驶了全程的 $\frac{3}{5}$，这时客车离 B 地与货车离 A 地的距离和是 $150 + 120 = 270$（千米），270 千米占全程的 $(1 - \frac{3}{5})$，据此解答即可。
4. 新情境 世界读书日 每年 $4$ 月 $23$ 日是“世界图书与版权日”，也称为“世界读书日”。文化路小学为提高学生的阅读量，新买来一批图书，并安排一批学生到图书馆整理图书。如果男生增加 $\frac{1}{5}$，那么人数将达到 $52$ 人；如果女生减少 $\frac{1}{5}$，那么人数是 $42$ 人。原来安排的这批学生有多少人？
答案
4. $(52 - 42) ÷ \frac{1}{5} = 50$（人）
[提示]根据题意可知男生人数 + 女生人数 + 男生人数 $× \frac{1}{5} = 52$，男生人数 + 女生人数 - 女生人数 $× \frac{1}{5} = 42$，所以男生人数 $× \frac{1}{5} +$ 女生人数 $× \frac{1}{5} = 52 - 42 = 10$。根据乘法分配律可知（男生人数 + 女生人数）$× \frac{1}{5} = 10$，从而可求得原来安排的这批学生的人数。
[提示]根据题意可知男生人数 + 女生人数 + 男生人数 $× \frac{1}{5} = 52$，男生人数 + 女生人数 - 女生人数 $× \frac{1}{5} = 42$，所以男生人数 $× \frac{1}{5} +$ 女生人数 $× \frac{1}{5} = 52 - 42 = 10$。根据乘法分配律可知（男生人数 + 女生人数）$× \frac{1}{5} = 10$，从而可求得原来安排的这批学生的人数。
5. 一根钢筋，在距一端 $3$ 米处画一道白线，在距另一端 $3$ 米处画一道黄线，白线与黄线之间的距离是钢筋全长的 $\frac{1}{5}$。这根钢筋长多少米？
答案
5. 第一种：$(3 + 3) ÷ (1 - \frac{1}{5}) = 7.5$（米）
第二种：$(3 + 3) ÷ (1 + \frac{1}{5}) = 5$（米）
[提示]此题有两种情况，可以借助线段图理解，第一种情况是 $(3 + 3)$ 米对应 $(1 - \frac{1}{5})$，第二种情况是 $(3 + 3)$ 米对应 $(1 + \frac{1}{5})$，两种情况都可以用除法求出这根钢筋的长度。
