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一、填空题。
1. 做一个底面周长是 $ 12.56 \, \mathrm{dm} $、高是 $ 5 \, \mathrm{dm} $ 的圆柱形无盖水桶，至少需要() $ \mathrm{dm}^2 $ 的铁皮。
1. 做一个底面周长是 $ 12.56 \, \mathrm{dm} $、高是 $ 5 \, \mathrm{dm} $ 的圆柱形无盖水桶，至少需要() $ \mathrm{dm}^2 $ 的铁皮。
答案
75.36
解析
本题可先根据底面周长求出底面半径，再分别计算出底面积和侧面积，最后将底面积与侧面积相加，即可求出无盖水桶所需的铁皮面积。
步骤一：求底面半径$r$。
已知底面周长$C = 12.56\mathrm{dm}$，根据圆的周长公式$C = 2π r$（其中$π$取$3.14$），可得底面半径$r = C÷(2π)=12.56÷(2×3.14)= 2\mathrm{dm}$。
步骤二：求底面积$S_{底}$。
根据圆的面积公式$S = π r^2$（其中$π$取$3.14$），可得底面积为：
$S_{底}=3.14×2^2 = 12.56\mathrm{dm}^2$。
步骤三：求侧面积$S_{侧}$。
圆柱的侧面积公式为$S_{侧}=Ch$（其中$C$为底面周长，$h$为圆柱的高），已知$C = 12.56\mathrm{dm}$，$h = 5\mathrm{dm}$，则侧面积为：
$S_{侧}=12.56×5 = 62.8\mathrm{dm}^2$。
步骤四：求无盖水桶的表面积$S$。
因为水桶无盖，所以其表面积等于侧面积加上一个底面积，即：
$S = S_{侧}+S_{底}=62.8 + 12.56 = 75.36\mathrm{dm}^2$。
步骤一：求底面半径$r$。
已知底面周长$C = 12.56\mathrm{dm}$，根据圆的周长公式$C = 2π r$（其中$π$取$3.14$），可得底面半径$r = C÷(2π)=12.56÷(2×3.14)= 2\mathrm{dm}$。
步骤二：求底面积$S_{底}$。
根据圆的面积公式$S = π r^2$（其中$π$取$3.14$），可得底面积为：
$S_{底}=3.14×2^2 = 12.56\mathrm{dm}^2$。
步骤三：求侧面积$S_{侧}$。
圆柱的侧面积公式为$S_{侧}=Ch$（其中$C$为底面周长，$h$为圆柱的高），已知$C = 12.56\mathrm{dm}$，$h = 5\mathrm{dm}$，则侧面积为：
$S_{侧}=12.56×5 = 62.8\mathrm{dm}^2$。
步骤四：求无盖水桶的表面积$S$。
因为水桶无盖，所以其表面积等于侧面积加上一个底面积，即：
$S = S_{侧}+S_{底}=62.8 + 12.56 = 75.36\mathrm{dm}^2$。
2. 做一个圆柱形封闭式的铁皮油桶，它的高是 $ 15 \, \mathrm{dm} $，底面直径是高的 $ \frac{1}{3} $，至少需要() $ \mathrm{dm}^2 $ 的铁皮。( 得数保留整数 )
答案
275
解析
底面直径：$15×\frac{1}{3}=5\,\mathrm{dm}$，半径：$5÷2=2.5\,\mathrm{dm}$。底面积：$3.14×2.5^2=19.625\,\mathrm{dm}^2$，侧面积：$3.14×5×15=235.5\,\mathrm{dm}^2$。表面积：$2×19.625 + 235.5 = 274.75\,\mathrm{dm}^2\approx275\,\mathrm{dm}^2$
3. 将一根底面半径是 $ 0.2 \, \mathrm{m} $、高是 $ 3 \, \mathrm{m} $ 的圆柱形木料平行于底面截成 3 段小圆柱形木料后，表面积增加了() $ \mathrm{m}^2 $。
答案
0.5024
解析
将圆柱形木料平行于底面截成3段，需要截2次，每截1次增加2个底面面积，共增加4个底面面积。底面半径$r = 0.2\,\mathrm{m}$，底面积$S = π r^2 = 3.14×0.2^2 = 0.1256\,\mathrm{m}^2$，增加的表面积为$4×0.1256 = 0.5024\,\mathrm{m}^2$。
4. 把一个棱长 $ 4 \, \mathrm{cm} $ 的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是() $ \mathrm{cm}^2 $。
答案
（这里原题是填空题，按要求若为选择题形式，假设选项中有$75.36$对应的选项）对应正确选项即可（若按给出答案形式直接写数值，答案为$75.36$）。
解析
将正方体削成最大圆柱，圆柱底面直径等于正方体棱长$4cm$，半径为$4÷2 = 2cm$，高也等于正方体棱长$4cm$。
圆柱侧面积$S_{侧}=2π rh$，$π$取$3.14$，$r = 2cm$，$h = 4cm$，则$S_{侧}=2×3.14×2×4 = 50.24cm^{2}$。
底面积$S_{底}=π r^{2}=3.14×2^{2}=12.56cm^{2}$，两个底面积$2S_{底}=2×12.56 = 25.12cm^{2}$。
圆柱表面积$S = S_{侧}+2S_{底}=50.24 + 25.12=75.36cm^{2}$。
圆柱侧面积$S_{侧}=2π rh$，$π$取$3.14$，$r = 2cm$，$h = 4cm$，则$S_{侧}=2×3.14×2×4 = 50.24cm^{2}$。
底面积$S_{底}=π r^{2}=3.14×2^{2}=12.56cm^{2}$，两个底面积$2S_{底}=2×12.56 = 25.12cm^{2}$。
圆柱表面积$S = S_{侧}+2S_{底}=50.24 + 25.12=75.36cm^{2}$。
二、下面这些生活中的实际问题求的是什么？把字母填在相应的()里。
A. 求侧面积
B. 求表面积
C. 求 1 个底面积与侧面积的和
1. 做一节通风管需要多少铁皮？ ()
2. 做一个无盖铁皮桶需要多少铁皮？ ()
3. 做一个密封油桶需要多少铁皮？ ()
A. 求侧面积
B. 求表面积
C. 求 1 个底面积与侧面积的和
1. 做一节通风管需要多少铁皮？ ()
2. 做一个无盖铁皮桶需要多少铁皮？ ()
3. 做一个密封油桶需要多少铁皮？ ()
答案
A,C,B
解析
1. 通风管无底面，只需侧面积，选A；2. 无盖铁皮桶有1个底面和侧面，选C；3. 密封油桶有2个底面和侧面，即表面积，选B。
三、一个圆柱形水池，底面直径是 $ 8 \, \mathrm{m} $，高是 $ 1.5 \, \mathrm{m} $。要给这个水池的四壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
答案
3.14×(8÷2)² + 3.14×8×1.5
=3.14×16 + 3.14×12
=50.24 + 37.68
=87.92(平方米)
答：抹水泥部分的面积是87.92平方米。
=3.14×16 + 3.14×12
=50.24 + 37.68
=87.92(平方米)
答：抹水泥部分的面积是87.92平方米。
四、一个圆柱高 $ 40 \, \mathrm{cm} $，从中截去一个高 $ 5 \, \mathrm{cm} $ 的小圆柱后，表面积减少了 $ 62.8 \, \mathrm{cm}^2 $。原来的圆柱的表面积是多少平方厘米？
答案
$62.8÷5=12.56(cm)$
$12.56÷3.14÷2=2(cm)$
$12.56×40+3.14×2^2×2=527.52(cm^2)$
答：原来的圆柱的表面积是$527.52$平方厘米。
解析
五、【拓展题】东东把一块橡皮泥捏成一个圆柱。如图 1，若把这个圆柱切成三个小圆柱，则表面积增加 $ 50.24 \, \mathrm{cm}^2 $。如图 2，若把这个圆柱沿着底面直径平均切成 4 块，则表面积增加 $ 96 \, \mathrm{cm}^2 $。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
答案
$100.48$
解析
1. 求圆柱底面积：切成3个小圆柱需切2刀，增加4个底面，底面积$S_{底}=50.24÷4 = 12.56\,\mathrm{cm}^2$。
2. 求底面半径：由$S_{底}=π r^2$，$π=3.14$，得$r^2=12.56÷3.14 = 4$，$r = 2\,\mathrm{cm}$。
3. 求圆柱的高：沿直径切成4块（十字切2刀），增加4个长方形面，每个面面积$2r· h$，则$4×2r· h=96$，代入$r = 2$，得$4×4h=96$，$h=6\,\mathrm{cm}$。
4. 求圆柱表面积：侧面积$S_{侧}=2π rh=2×3.14×2×6 = 75.36\,\mathrm{cm}^2$，表面积$S=2S_{底}+S_{侧}=2×12.56 + 75.36=100.48\,\mathrm{cm}^2$。
2. 求底面半径：由$S_{底}=π r^2$，$π=3.14$，得$r^2=12.56÷3.14 = 4$，$r = 2\,\mathrm{cm}$。
3. 求圆柱的高：沿直径切成4块（十字切2刀），增加4个长方形面，每个面面积$2r· h$，则$4×2r· h=96$，代入$r = 2$，得$4×4h=96$，$h=6\,\mathrm{cm}$。
4. 求圆柱表面积：侧面积$S_{侧}=2π rh=2×3.14×2×6 = 75.36\,\mathrm{cm}^2$，表面积$S=2S_{底}+S_{侧}=2×12.56 + 75.36=100.48\,\mathrm{cm}^2$。
