(2) 分母是 8 的所有最简真分数的和是()。
A. 3
B. 5
C. $\frac{7}{2}$
D. 2

D

分母是8的最简真分数有：$\frac{1}{8}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$，它们的和为：
$\frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{5}{8} + \frac{7}{8} = \frac{1+3+5+7}{8} = \frac{16}{8} = 2$。

(3) 下列等式中错误的是()。
A. $\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$
B. $\frac{7}{9}=\frac{21}{27}$
C. $\frac{3}{4}=\frac{30}{40}$
D. $\frac{5}{6}=\frac{25}{36}$

D

根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，对各选项逐一分析：
选项A：$\frac{1}{3}$的分子分母同时乘以$5$，得到$\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$，该等式正确。
选项B：$\frac{7}{9}$的分子分母同时乘以$3$，得到$\frac{7×3}{9×3}=\frac{21}{27}$，该等式正确。
选项C：$\frac{3}{4}$的分子分母同时乘以$10$，得到$\frac{3×10}{4×10}=\frac{30}{40}$，该等式正确。
选项D：$\frac{5}{6}$的分子乘以$5$得到$25$，而分母乘以$5$应为$30$，即$\frac{5}{6}=\frac{5×5}{6×5}=\frac{25}{30}≠\frac{25}{36}$，该等式错误。

(4) 计算$\frac{5}{7}-(\frac{3}{5}-\frac{2}{7})$，结果是()。
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{36}{35}$
D. $\frac{14}{35}$

B

本题可先去括号，再利用加法交换律进行简便运算，最后通分计算出结果。
步骤一：去括号
根据去括号法则：括号前面是减号，去掉括号后，括号里的减号要变成加号，可得$\frac{5}{7}-(\frac{3}{5}-\frac{2}{7})=\frac{5}{7}-\frac{3}{5}+\frac{2}{7}$。
步骤二：利用加法交换律交换数的位置
加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。将$\frac{5}{7}$与$\frac{2}{7}$的位置交换，得到$\frac{5}{7}+\frac{2}{7}-\frac{3}{5}$。
步骤三：计算同分母分数相加的结果
$\frac{5}{7}+\frac{2}{7} = 1$，则原式变为$1 - \frac{3}{5}$。
步骤四：计算最终结果
将$1$化为分母为$5$的分数，即$1=\frac{5}{5}$，则$1 - \frac{3}{5}=\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。

4. 通分。
$\frac{4}{5}$和$\frac{7}{8}$ $\frac{5}{16}$和$\frac{7}{12}$ $\frac{2}{9}$和$\frac{1}{3}$ $\frac{5}{26}$和$\frac{3}{13}$

对于通分结果分别为$\frac{32}{40}$和$\frac{35}{40}$；$\frac{15}{48}$和$\frac{28}{48}$；$\frac{2}{9}$和$\frac{3}{9}$；$\frac{5}{26}$和$\frac{6}{26}$。（此处按题目顺序依次列出通分结果，以和形式呈现每组答案）

1.对于$\frac{4}{5}$和$\\7{/8}$（这里应是$\frac{7}{8}$）：
先求$5$和$8$的最小公倍数，因为$5$和$8$互质，所以最小公倍数为$5×8 = 40$。
$\frac{4}{5}=\frac{4×8}{5×8}=\frac{32}{40}$，$\frac{7}{8}=\frac{7×5}{8×5}=\frac{35}{40}$。
2.对于$\frac{5}{16}$和$\frac{7}{12}$：
求$16$和$12$的最小公倍数，$16=2×2×2×2$，$12 = 2×2×3$，所以最小公倍数为$2×2×2×2×3=48$。
$\frac{5}{16}=\frac{5×3}{16×3}=\frac{15}{48}$，$\frac{7}{12}=\frac{7×4}{12×4}=\frac{28}{48}$。
3.对于$\frac{2}{9}$和$\frac{1}{3}$：
求$9$和$3$的最小公倍数，因为$9÷3 = 3$，所以最小公倍数是$9$。
$\frac{2}{9}$保持不变，$\frac{1}{3}=\frac{1×3}{3×3}=\frac{3}{9}$。
4.对于$\frac{5}{26}$和$\frac{3}{13}$：
求$26$和$13$的最小公倍数，因为$26÷13 = 2$，所以最小公倍数是$26$。
$\frac{5}{26}$保持不变，$\frac{3}{13}=\frac{3×2}{13×2}=\frac{6}{26}$。

(1) 直接写得数。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$ $1-\frac{1}{6}=$ $\frac{1}{6}-\frac{1}{8}=$ $\frac{3}{7}+\frac{2}{3}=$ $\frac{1}{8}+\frac{7}{8}=$
$\frac{3}{4}+\frac{1}{5}=$ $\frac{3}{8}+\frac{3}{4}=$ $\frac{4}{5}-\frac{1}{9}=$ $\frac{4}{5}+\frac{2}{3}=$

$\frac{5}{6}$；$\frac{5}{6}$；$\frac{1}{24}$；$\frac{23}{21}$；$1$；$\frac{19}{20}$；$\frac{9}{8}$；$\frac{31}{45}$；$\frac{22}{15}$

1. 对于$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$，先通分，$2$和$3$的最小公倍数是$6$，则$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$；
2. 对于$1 - \frac{1}{6}$，把$1$化成$\frac{6}{6}$，则$1-\frac{1}{6}=\frac{6}{6}-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$；
3. 对于$\frac{1}{6}-\frac{1}{8}$，$6$和$8$的最小公倍数是$24$，则$\frac{1}{6}-\frac{1}{8}=\frac{4}{24}-\frac{3}{24}=\frac{1}{24}$；
4. 对于$\frac{3}{7}+\frac{2}{3}$，$7$和$3$的最小公倍数是$21$，则$\frac{3}{7}+\frac{2}{3}=\frac{9}{21}+\frac{14}{21}=\frac{23}{21}$；
5. 对于$\frac{1}{8}+\frac{7}{8}$，分母相同，分子相加，$\frac{1}{8}+\frac{7}{8}=\frac{1 + 7}{8}=1$；
6. 对于$\frac{3}{4}+\frac{1}{5}$，$4$和$5$的最小公倍数是$20$，则$\frac{3}{4}+\frac{1}{5}=\frac{15}{20}+\frac{4}{20}=\frac{19}{20}$；
7. 对于$\frac{3}{8}+\frac{3}{4}$，把$\frac{3}{4}$化成$\frac{6}{8}$，则$\frac{3}{8}+\frac{3}{4}=\frac{3}{8}+\frac{6}{8}=\frac{9}{8}$；
8. 对于$\frac{4}{5}-\frac{1}{9}$，$5$和$9$的最小公倍数是$45$，则$\frac{4}{5}-\frac{1}{9}=\frac{36}{45}-\frac{5}{45}=\frac{31}{45}$；
9. 对于$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}$，$5$和$3$的最小公倍数是$15$，则$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}=\frac{12}{15}+\frac{10}{15}=\frac{22}{15}$；

(2) 能简算的要简算。
$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$ $\frac{9}{5}-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}$ $\frac{2}{9}+\frac{4}{5}+\frac{7}{9}+\frac{1}{5}$ $\frac{5}{6}-\frac{5}{7}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$

$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$答案对应$\frac{5}{6}$；$\frac{9}{5}-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}$答案对应$\frac{4}{5}$；$\frac{2}{9}+\frac{4}{5}+\frac{7}{9}+\frac{1}{5}$答案对应$2$；$\frac{5}{6}-\frac{5}{7}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$答案对应$\frac{1}{7}$（由于题目未设置选项，按题目顺序依次呈现答案）

1. 对于 $\frac{2}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$：
利用加法交换律，将同分母的分数先相加，即$(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-\frac{1}{6}$。
先算括号里的$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1$，再算$1 - \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。
2. 对于$\frac{9}{5}-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}$：
根据减法的性质$a - b - c=a-(b + c)$，这里$b=\frac{1}{6}$，$c=\frac{5}{6}$，则$\frac{9}{5}-(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})$。
先算括号里的$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=1$，再算$\frac{9}{5}-1=\frac{4}{5}$。
3. 对于$\frac{2}{9}+\frac{4}{5}+\frac{7}{9}+\frac{1}{5}$：
利用加法交换律和结合律，将同分母的分数分别结合，$(\frac{2}{9}+\frac{7}{9})+(\frac{4}{5}+\frac{1}{5})$。
先算$\frac{2}{9}+\frac{7}{9}=1$，$\frac{4}{5}+\frac{1}{5}=1$，再算$1 + 1=2$。
4. 对于$\frac{5}{6}-\frac{5}{7}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$：
利用加法交换律和结合律以及减法的性质，$(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})-(\frac{5}{7}+\frac{1}{7})$。
先算$\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=1$，$\frac{5}{7}+\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$，再算$1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}$。

(1) 参加 100 米赛跑，王朋用了$\frac{5}{16}$分钟，李瑞用了$\frac{1}{4}$分钟。谁跑得快？

李瑞

比较两人用时，时间短的跑得快。将$\frac{1}{4}$化为$\frac{4}{16}$，因为$\frac{5}{16}＞\frac{4}{16}$，即王朋用时多于李瑞，所以李瑞跑得快。