1. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若∠1 = 20°，则∠2 的度数为()

A.20°
B.60°
C.70°
D.80°

1.C

2. 如图，在矩形 ABCD 中，∠ADC = ∠DAB = ∠DCB = 90°，点 P 在边 AB 上，连结 DP，平移△APD，得到△BP'C，下列选项中不是∠BCP'的余角的是()

A.∠APD
B.∠CDP
C.∠ADP
D.∠BP'C

2.C

3. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角相等；②它是一个矩形；③它是一个平行四边形。下列推理过程正确的是()

A.由①推出②，由②推出③
B.由①推出③，由③推出②
C.由②推出③，由③推出①
D.由③推出①，由①推出②

3.C

4. 如图，在正方形 ABCD 中，F 为边 AB 上一点，CF 与 BD 交于点 E，连结 AE。若∠BCF = 25°，则∠AEF =()

A.35°
B.40°
C.45°
D.50°

4.B

5. 如图，在正方形 ABCD 中，AB = 6，E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的三等分点，则四边形 EFGH 的面积是()

A.36
B.20
C.16√{2}
D.16

5.D

6. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 E，若∠BCD = 58°，则∠BOE 的大小是。

6.29°

7. 两个正方形 ABCD，AEFG 如图摆放，边长分别为 x，y。若 x + y = 15，BE = 4，则图中阴影部分的面积和为。

7.30

8. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF//BC，AF 与 CE 的延长线相交于点 F，连结 BF。
(1)求证：四边形 AFBD 是平行四边形。
(2)填空：①当△ABC 满足条件∠BAC = 90°时，四边形 AFBD 是形。
②当△ABC 满足条件时，四边形 AFBD 是正方形。

8.解:(1)证明:
∵E为AD的中点,D为BC的中点，
∴AE=DE,BD=CD。
　
∵AF//BC,
　
∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE。
　　在△AFE和△DCE中,
　　$\begin{cases} ∠AFE=∠DCE, \\ ∠FAE=∠CDE, \\ AE=DE, \end{cases}$
　
∴△AFE≌△DCE(AAS),
　
∴AF=CD,
　
∴AF=BD。
　
∵AF//BD,
　
∴四边形AFBD为平行四边形。
　　(2)①当△ABC满足条件∠BAC=90°时,四边形AFBD是菱形,理由如下:
　　由(1)知四边形AFBD为平行四边形。
　
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,
　
∴AD=$\frac{1}{2}$BC=BD,
　
∴四边形AFBD为菱形。
　　故答案为菱。
　　②当△ABC满足条件∠BAC=90°,AB=AC时,四边形AFBD是正方形,理由如下:
　　由①知当△ABC满足条件∠BAC=90°时，四边形AFBD是菱形。
　
∵D为BC的中点,
　
∴AD为BC边上的中线。
　　若菱形AFBD是正方形,则∠ADB=90°,即AD ⊥BC,
　
∴AB=AC。
　　故答案为∠BAC=90°,AB=AC。