1. 如图 7.1 - 9，若 $ BA ⊥ AC $，$ AD ⊥ BC $，则下列说法正确的是()。

A.点 $ B $ 到 $ AC $ 的垂线段是线段 $ AB $
B.点 $ C $ 到 $ AB $ 的垂线段是线段 $ AC $ 的长
C.线段 $ AD $ 的长是点 $ D $ 到 $ AB $ 的距离
D.点 $ B $ 到 $ AD $ 的距离是线段 $ BD $

A

2. 运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图 7.1 - 10 所示，这样测量的依据是()。

A.两点之间，线段最短
B.垂线段最短
C.两点确定一条直线
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B

3. 如图 7.1 - 11，若 $ AO ⊥ CO $，$ BO ⊥ DO $，且 $ ∠ BOC = 130^{\circ} $，则 $ ∠ AOD = $。

50°

4. 如图 7.1 - 12，有一个与地面成 $ 30^{\circ} $ 角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡所成的角 $ α = $ 时，电线杆与地面垂直。

60°

5. 如图 7.1 - 13，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ OE ⊥ OC $。若 $ ∠ AOC = 58^{\circ} $，则 $ ∠ EOB $ 的度数为。

32°

6. 如图 7.1 - 14，点 $ A $，$ B $，$ C $ 在直线 $ l $ 上，$ PB ⊥ l $，$ PA = 6 \mathrm{ cm} $，$ PB = 5 \mathrm{ cm} $，$ PC = 7 \mathrm{ cm} $，则点 $ P $ 到直线 $ l $ 的距离是 $ \mathrm{cm} $。

5

7. 如图 7.1 - 15，已知 $ A $，$ O $，$ B $ 三点在一条直线上，$ ∠ AOC = 120^{\circ} $，$ OD $，$ OE $ 分别是 $ ∠ AOC $，$ ∠ BOC $ 的平分线。
(1) $ OD $ 与 $ OE $ 的位置关系是什么？请说明理由。
(2) 当 $ ∠ AOC $ 的大小发生变化时，$ OD $ 与 $ OE $ 的位置关系是否发生变化？请说明理由。

解：
​(1) OD⊥OE. ​理由：因为​ OD ​是​∠ AOC​的平分线，
​∠ AOC = 120°，​
所以$​∠ COD=\frac {1}{2}∠ AOC=\frac {1}{2}×120°=60°.​$
因为​ A，​​O，​​B ​三点在一条直线上，
所以​∠ BOC = 180°-∠ AOC = 180°-120°=60°.​
因为​ OE ​是​∠ BOC​的平分线，
所以$​∠ COE=\frac {1}{2}∠ BOC=\frac {1}{2}×60°=30°$，​
所以​∠ DOE=∠ COD+∠ COE = 60°+30°=90°，​
所以​ OD⊥OE.​
​(2) ​不发生变化​. ​理由：
因为​ OD，​​OE ​分别是​∠ AOC，​​∠ BOC​的平分线，
所以$​∠ COD=\frac {1}{2}∠ AOC$，$​​∠ COE=\frac {1}{2}∠ BOC$，​
所以$​∠ DOE=∠ COD+∠ COE=\frac {1}{2}∠ AOC+\frac {1}{2}∠ BOC​$
$​=\frac {1}{2}(∠ AOC+∠ BOC)​$
$​=\frac {1}{2}×180°​$
​=90°​
所以​ OD⊥OE.​