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1. 想一想，做一做。将左边的盒子展开后，可能会是右边图形中的哪一个？请在相应的括号里画“√”。
答案
√
√
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要结合正方体展开图中相邻面与相对面的特征，以及正方体上图案的唯一性来判断：
1. 先观察左边的正方体，确定带图案的两个面是相邻关系（正方体中正面和顶面是相邻的）；
2. 逐一分析右边的展开图：
对于第一个正方体（带圆和蓝色面）：需保证圆面和蓝色面是相邻面，且每个图案仅出现一次；
对于第二个正方体（带横条和竖条）：需保证横条面和竖条面是相邻面，条纹方向符合正方体的特征，且每个图案仅出现一次。
【解析】
分析第一个正方体（正面圆、顶面蓝色）：
上排第1个展开图：圆面和蓝色面均与中间面相邻，折叠后二者为相邻面，可通过翻转正方体使蓝色面为顶面、圆面为正面，符合要求；
上排第2个展开图：蓝色面和圆面是相对面（左右面），折叠后为对面，无法相邻，不符合；
上排第3个展开图：出现两个圆面，与正方体只有一个圆面矛盾，不符合；
上排第4个展开图：圆面周围有多个蓝色面，与正方体只有一个蓝色面矛盾，不符合。
分析第二个正方体（正面竖条、顶面横条）：
下排第1个展开图：横条面和竖条面是相对面（上下），折叠后为对面，无法相邻，不符合；
下排第2个展开图：横条面和竖条面是相邻面（中间面和右面），条纹方向垂直，折叠后可形成相邻的两个面，符合要求；
下排第3个展开图：出现多个竖条面，与正方体只有一个竖条面矛盾，不符合；
下排第4个展开图：出现多个竖条面，与正方体只有一个竖条面矛盾，不符合。
【答案】
上排左数第1个（$\boldsymbol{√}$）；下排左数第2个（$\boldsymbol{√}$）
【知识点】
正方体展开图、相邻面与相对面
【点评】
本题主要考查正方体展开图的空间想象能力，核心是掌握正方体展开图中相对面不相邻的特征，同时结合图案的唯一性进行排除，帮助学生建立空间几何的直观认知。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要结合正方体展开图中相邻面与相对面的特征，以及正方体上图案的唯一性来判断：
1. 先观察左边的正方体，确定带图案的两个面是相邻关系（正方体中正面和顶面是相邻的）；
2. 逐一分析右边的展开图：
对于第一个正方体（带圆和蓝色面）：需保证圆面和蓝色面是相邻面，且每个图案仅出现一次；
对于第二个正方体（带横条和竖条）：需保证横条面和竖条面是相邻面，条纹方向符合正方体的特征，且每个图案仅出现一次。
【解析】
分析第一个正方体（正面圆、顶面蓝色）：
上排第1个展开图：圆面和蓝色面均与中间面相邻，折叠后二者为相邻面，可通过翻转正方体使蓝色面为顶面、圆面为正面，符合要求；
上排第2个展开图：蓝色面和圆面是相对面（左右面），折叠后为对面，无法相邻，不符合；
上排第3个展开图：出现两个圆面，与正方体只有一个圆面矛盾，不符合；
上排第4个展开图：圆面周围有多个蓝色面，与正方体只有一个蓝色面矛盾，不符合。
分析第二个正方体（正面竖条、顶面横条）：
下排第1个展开图：横条面和竖条面是相对面（上下），折叠后为对面，无法相邻，不符合；
下排第2个展开图：横条面和竖条面是相邻面（中间面和右面），条纹方向垂直，折叠后可形成相邻的两个面，符合要求；
下排第3个展开图：出现多个竖条面，与正方体只有一个竖条面矛盾，不符合；
下排第4个展开图：出现多个竖条面，与正方体只有一个竖条面矛盾，不符合。
【答案】
上排左数第1个（$\boldsymbol{√}$）；下排左数第2个（$\boldsymbol{√}$）
【知识点】
正方体展开图、相邻面与相对面
【点评】
本题主要考查正方体展开图的空间想象能力，核心是掌握正方体展开图中相对面不相邻的特征，同时结合图案的唯一性进行排除，帮助学生建立空间几何的直观认知。
【难度系数】
0.6
2. 下图是一幅不完整的长方体展开图，请把它补充完整，再计算出这个长方体的体积。
答案
10×6×4=240(cm³)
解析
【分析】
首先观察不完整的长方体展开图，可确定长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm。根据长方体展开图“相对的面完全相同”的特征，现有5个面，缺少的是长6cm、宽4cm的长方形，将其补在合适位置即可完成展开图。之后利用长方体体积公式“体积=长×宽×高”，代入已知的长宽高数值就能计算出体积。
【解析】
1. 补充展开图：根据长方体展开图相对面完全相同的特征，补充一个长6cm、宽4cm的长方形（补充位置示例见参考答案图）。
2. 计算体积：
已知长方体的长为10cm，宽为6cm，高为4cm，根据长方体体积公式：
$ V = 长×宽×高 = 10×6×4 = 240(cm^3) $
【答案】
补充后的长方体展开图如参考图所示，长方体的体积为$\boldsymbol{240cm^3}$。
【知识点】
长方体展开图特征，长方体体积计算
【点评】
本题综合考查长方体展开图的认识与体积计算，需要先通过已有图形确定长方体的长宽高，再结合展开图特征补全图形，最后利用体积公式计算。解题关键是掌握长方体相对面的特征和体积计算公式。
【难度系数】
0.7
首先观察不完整的长方体展开图，可确定长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm。根据长方体展开图“相对的面完全相同”的特征，现有5个面，缺少的是长6cm、宽4cm的长方形，将其补在合适位置即可完成展开图。之后利用长方体体积公式“体积=长×宽×高”，代入已知的长宽高数值就能计算出体积。
【解析】
1. 补充展开图：根据长方体展开图相对面完全相同的特征，补充一个长6cm、宽4cm的长方形（补充位置示例见参考答案图）。
2. 计算体积：
已知长方体的长为10cm，宽为6cm，高为4cm，根据长方体体积公式：
$ V = 长×宽×高 = 10×6×4 = 240(cm^3) $
【答案】
补充后的长方体展开图如参考图所示，长方体的体积为$\boldsymbol{240cm^3}$。
【知识点】
长方体展开图特征，长方体体积计算
【点评】
本题综合考查长方体展开图的认识与体积计算，需要先通过已有图形确定长方体的长宽高，再结合展开图特征补全图形，最后利用体积公式计算。解题关键是掌握长方体相对面的特征和体积计算公式。
【难度系数】
0.7
3. 有一个正方体，六个面上分别写有数字 1，2，3，4，5，6，三位同学从不同的角度观察的结果如下图所示。这个正方体上的每一个数字的对面分别是什么数字？
答案
1的对面是5，3的对面是6，2的对面是4
解析
【分析】
要确定正方体每个数字的对面数字，我们可以利用“正方体每个面有4个相邻面，1个对面”的特征，通过观察每个数字的相邻数字，排除不可能的选项，从而确定对面的数字。优先分析出现次数较多的数字，逐步推理：
1. 先分析数字1：从第一个图可知1与6、4相邻，第二个图可知1与2、3相邻，因此1的相邻数字有2、3、4、6，六个数字中仅剩5，所以1的对面是5。
2. 再分析数字3：从第二个图可知3与1、2相邻，第三个图可知3与4、5相邻，因此3的相邻数字有1、2、4、5，仅剩数字6，所以3的对面是6。
3. 最后剩余数字为2和4，因此2的对面是4。
【解析】
步骤1：确定1的对面数字
观察前两个正方体，与1相邻的数字为2、3、4、6，结合正方体六个面的数字为1、2、3、4、5、6，排除相邻数字后，可得1的对面是5。
步骤2：确定3的对面数字
观察后两个正方体，与3相邻的数字为1、2、4、5，排除相邻数字后，可得3的对面是6。
步骤3：确定2的对面数字
此时剩余未确定对面的数字为2和4，因此2的对面是4。
【答案】
1的对面是5，3的对面是6，2的对面是4
【知识点】
正方体面的相邻关系，逻辑排除法
【点评】
本题考查正方体的特征与逻辑推理能力，核心思路是利用“相邻的面不可能是对面”，通过观察图形中数字的相邻信息，逐步排除不可能的选项，进而确定每个数字的对面数字，需要仔细观察图形，梳理清楚相邻数字的关系。
【难度系数】
0.4
要确定正方体每个数字的对面数字，我们可以利用“正方体每个面有4个相邻面，1个对面”的特征，通过观察每个数字的相邻数字，排除不可能的选项，从而确定对面的数字。优先分析出现次数较多的数字，逐步推理：
1. 先分析数字1：从第一个图可知1与6、4相邻，第二个图可知1与2、3相邻，因此1的相邻数字有2、3、4、6，六个数字中仅剩5，所以1的对面是5。
2. 再分析数字3：从第二个图可知3与1、2相邻，第三个图可知3与4、5相邻，因此3的相邻数字有1、2、4、5，仅剩数字6，所以3的对面是6。
3. 最后剩余数字为2和4，因此2的对面是4。
【解析】
步骤1：确定1的对面数字
观察前两个正方体，与1相邻的数字为2、3、4、6，结合正方体六个面的数字为1、2、3、4、5、6，排除相邻数字后，可得1的对面是5。
步骤2：确定3的对面数字
观察后两个正方体，与3相邻的数字为1、2、4、5，排除相邻数字后，可得3的对面是6。
步骤3：确定2的对面数字
此时剩余未确定对面的数字为2和4，因此2的对面是4。
【答案】
1的对面是5，3的对面是6，2的对面是4
【知识点】
正方体面的相邻关系，逻辑排除法
【点评】
本题考查正方体的特征与逻辑推理能力，核心思路是利用“相邻的面不可能是对面”，通过观察图形中数字的相邻信息，逐步排除不可能的选项，进而确定每个数字的对面数字，需要仔细观察图形，梳理清楚相邻数字的关系。
【难度系数】
0.4
