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1. 探索并了解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则，会进行简单的整式乘法运算.
答案
答题卡作答：
1.单项式乘单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例:$3x^{2}y · 2xy^{2} = 3 × 2 · x^{2} · x · y · y^{2} = 6x^{3}y^{3}$。
单项式乘多项式法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例:$2x(x^{2} + 3x - 2) = 2x · x^{2} + 2x · 3x - 2x · 2 = 2x^{3} + 6x^{2} - 4x$。
多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例:$(x + 1)(x - 2) = x · x + x · (-2) + 1 · x + 1 × (-2) = x^{2} - 2x + x - 2 = x^{2} - x - 2$。
1.单项式乘单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例:$3x^{2}y · 2xy^{2} = 3 × 2 · x^{2} · x · y · y^{2} = 6x^{3}y^{3}$。
单项式乘多项式法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例:$2x(x^{2} + 3x - 2) = 2x · x^{2} + 2x · 3x - 2x · 2 = 2x^{3} + 6x^{2} - 4x$。
多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例:$(x + 1)(x - 2) = x · x + x · (-2) + 1 · x + 1 × (-2) = x^{2} - 2x + x - 2 = x^{2} - x - 2$。
2. 会由整式乘法推导乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景，并能运用乘法公式进行简单计算.
答案
答题卡作答：
两个乘法公式的推导：
$(a + b)(a - b)$
$= a · a - a · b + b · a - b · b$
$= a^{2} - b^{2}$
$(a + b)^{2}$
$= (a + b)(a + b)$
$= a · a + a · b + b · a + b · b$
$= a^{2} + 2ab + b^{2}$
运用乘法公式进行简单计算示例（以$(a + b)(a - b)= a^{2} - b^{2}$和$(a + b)^{2}=a^{2} + 2ab + b^{2}$为例）：
例1：计算$102 × 98$
$102 × 98$
$= (100 + 2)(100 - 2)$
$= 100^{2} - 2^{2}$
$= 10000 - 4$
$= 9996$
例2：计算$(10 + 5)^{2}$
$(10 + 5)^{2}$
$= 10^{2} + 2 × 10 × 5 + 5^{2}$
$= 100 + 100 + 25$
$= 225$
两个乘法公式的推导：
$(a + b)(a - b)$
$= a · a - a · b + b · a - b · b$
$= a^{2} - b^{2}$
$(a + b)^{2}$
$= (a + b)(a + b)$
$= a · a + a · b + b · a + b · b$
$= a^{2} + 2ab + b^{2}$
运用乘法公式进行简单计算示例（以$(a + b)(a - b)= a^{2} - b^{2}$和$(a + b)^{2}=a^{2} + 2ab + b^{2}$为例）：
例1：计算$102 × 98$
$102 × 98$
$= (100 + 2)(100 - 2)$
$= 100^{2} - 2^{2}$
$= 10000 - 4$
$= 9996$
例2：计算$(10 + 5)^{2}$
$(10 + 5)^{2}$
$= 10^{2} + 2 × 10 × 5 + 5^{2}$
$= 100 + 100 + 25$
$= 225$
3. 通过从幂的运算到整式乘法和乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法又应用于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律.
答案
本题可阐述乘法公式来源于整式乘法又应用于整式乘法的辩证过程以及“特殊→一般→特殊”的规律，以下为具体作答内容：
乘法公式来源于整式乘法：
整式乘法中，例如计算$(a + 1)(a - 1)$，根据整式乘法法则$(m+n)(p - q)=mp - mq+np - nq$，这里$m=a$，$n = 1$，$p=a$，$q = 1$，则$(a + 1)(a - 1)=a× a-a×1 + 1× a-1×1=a^{2}-1$；再如计算$(a + b)^2$，$(a + b)^2=(a + b)(a + b)=a× a+a× b+b× a+b× b=a^{2}+2ab + b^{2}$，通过对这些特殊形式的多项式相乘的结果进行总结，就得到了平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$和完全平方公式$(a\pm b)^ 2=a^{2}\pm2ab + b^{2}$，这就是乘法公式的来源。
乘法公式应用于整式乘法：
当遇到一些形式较为复杂的多项式乘法时，如果符合乘法公式的形式，就可以运用乘法公式进行简便计算。例如计算$102×98$，可将$102$转化为$(100 + 2)$，$98$转化为$(100 - 2)$，则$102×98=(100 + 2)(100 - 2)$，根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a = 100$，$b = 2$，所以$(100 + 2)(100 - 2)=100^{2}-2^{2}=10000 - 4 = 9996$。
“特殊→一般→特殊”的规律：
在整式乘法中，先研究了一些特殊的多项式相乘的情况，如上述的$(a + 1)(a - 1)$和$(a + b)^2$等，通过对这些特殊情况的分析和总结，得出了一般性的乘法公式，即平方差公式和完全平方公式；然后在遇到新的、更复杂的多项式乘法问题时，又可以运用这些一般性的乘法公式来解决特殊的计算问题，体现了事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。
乘法公式来源于整式乘法：
整式乘法中，例如计算$(a + 1)(a - 1)$，根据整式乘法法则$(m+n)(p - q)=mp - mq+np - nq$，这里$m=a$，$n = 1$，$p=a$，$q = 1$，则$(a + 1)(a - 1)=a× a-a×1 + 1× a-1×1=a^{2}-1$；再如计算$(a + b)^2$，$(a + b)^2=(a + b)(a + b)=a× a+a× b+b× a+b× b=a^{2}+2ab + b^{2}$，通过对这些特殊形式的多项式相乘的结果进行总结，就得到了平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$和完全平方公式$(a\pm b)^ 2=a^{2}\pm2ab + b^{2}$，这就是乘法公式的来源。
乘法公式应用于整式乘法：
当遇到一些形式较为复杂的多项式乘法时，如果符合乘法公式的形式，就可以运用乘法公式进行简便计算。例如计算$102×98$，可将$102$转化为$(100 + 2)$，$98$转化为$(100 - 2)$，则$102×98=(100 + 2)(100 - 2)$，根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a = 100$，$b = 2$，所以$(100 + 2)(100 - 2)=100^{2}-2^{2}=10000 - 4 = 9996$。
“特殊→一般→特殊”的规律：
在整式乘法中，先研究了一些特殊的多项式相乘的情况，如上述的$(a + 1)(a - 1)$和$(a + b)^2$等，通过对这些特殊情况的分析和总结，得出了一般性的乘法公式，即平方差公式和完全平方公式；然后在遇到新的、更复杂的多项式乘法问题时，又可以运用这些一般性的乘法公式来解决特殊的计算问题，体现了事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。
4. 经历从图形面积计算得出整式乘法法则、乘法公式的过程，感受数形结合的思想.
答案
答题卡填入内容如下：
设两个多项式分别为$(a+b)$和$(m + n)$（此处为一般情况说明，若题目有具体多项式按具体来，由于题目未给出具体式子，以一般表示方法说明数形结合求整式乘法过程）。
我们可以将其看作两个矩形的边长，那么它们的乘积$(a + b)(m+n)$就可以看作是一个大矩形的面积。
把这个大矩形分割为四个小矩形，四个小矩形的面积分别为$am$，$an$，$bm$，$bn$。
而大矩形面积就等于四个小矩形面积之和，即$(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn$。
设两个多项式分别为$(a+b)$和$(m + n)$（此处为一般情况说明，若题目有具体多项式按具体来，由于题目未给出具体式子，以一般表示方法说明数形结合求整式乘法过程）。
我们可以将其看作两个矩形的边长，那么它们的乘积$(a + b)(m+n)$就可以看作是一个大矩形的面积。
把这个大矩形分割为四个小矩形，四个小矩形的面积分别为$am$，$an$，$bm$，$bn$。
而大矩形面积就等于四个小矩形面积之和，即$(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn$。
5. 让学生主动参与一些探索过程，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力.
答案
答案略
6. 通过本章中一些生活实例的学习，体会数学与生活之间的密切联系，在一定程度上了解数学的应用价值，提高数学学习兴趣.
答案
答案略
例1 计算：
(1)$2ab^{3}· 3a^{2}b$；
(2)$-12x^{2}y· \frac{1}{4}xy^{2}$。
(1)$2ab^{3}· 3a^{2}b$；
(2)$-12x^{2}y· \frac{1}{4}xy^{2}$。
答案
(1)
解：
$2ab^{3} · 3a^{2}b$
$= (2 × 3) × (a × a^{2}) × (b^{3} × b)$
$= 6 × a^{3} × b^{4}$
$= 6a^{3}b^{4}$
(2)
解：
$-12x^{2}y · \frac{1}{4}xy^{2}$
$= (-12 × \frac{1}{4}) × (x^{2} × x) × (y × y^{2})$
$= -3 × x^{3} × y^{3}$
$= -3x^{3}y^{3}$
解：
$2ab^{3} · 3a^{2}b$
$= (2 × 3) × (a × a^{2}) × (b^{3} × b)$
$= 6 × a^{3} × b^{4}$
$= 6a^{3}b^{4}$
(2)
解：
$-12x^{2}y · \frac{1}{4}xy^{2}$
$= (-12 × \frac{1}{4}) × (x^{2} × x) × (y × y^{2})$
$= -3 × x^{3} × y^{3}$
$= -3x^{3}y^{3}$
