例[1] 一个半径为1cm的圆在一个边长为3cm的正方形上滚动，求滚动一周后圆心走过的距离。
我的思考 可以剪出相应的圆和正方形纸片，用笔戳进圆的圆心，再沿正方形纸片外围滚动一周，不难发现，笔画过的痕迹即图上的虚线部分的长度就是圆心走过的距离，由4条线段和4段圆弧组成。滚动过程中，当圆心沿线段运动时，圆沿( )滚动，圆心沿弧线运动时，圆沿( )滚动。通过测量可得每条线段长度等于( )cm，每段圆弧的半径等于圆的半径，长度等于圆周长的( )。
我的解答
我的发现 一个圆沿正方形或长方形的外围滚动一周，圆心走过的距离=( )+( )。
活学活用 一个直径为1cm的圆在长6cm，宽5cm的长方形上滚动，求滚动2周后圆心走过的距离。
我的思考 可以剪出相应的圆和正方形纸片，用笔戳进圆的圆心，再沿正方形纸片外围滚动一周，不难发现，笔画过的痕迹即图上的虚线部分的长度就是圆心走过的距离，由4条线段和4段圆弧组成。滚动过程中，当圆心沿线段运动时，圆沿( )滚动，圆心沿弧线运动时，圆沿( )滚动。通过测量可得每条线段长度等于( )cm，每段圆弧的半径等于圆的半径，长度等于圆周长的( )。
我的解答
我的发现 一个圆沿正方形或长方形的外围滚动一周，圆心走过的距离=( )+( )。
活学活用 一个直径为1cm的圆在长6cm，宽5cm的长方形上滚动，求滚动2周后圆心走过的距离。
答案
初步探究
我的思考:一条边 一个顶点 3 $\frac{1}{4}$
我的解答:$3×4 = 12(cm)$ $2×3.14×1÷4×4 = 6.28(cm)$ $12 + 6.28 = 18.28(cm)$
我的发现:圆的周长 正方形或长方形的周长
活学活用:$(6 + 5)×2 = 22(cm)$ $3.14×1 = 3.14(cm)$ $(22 + 3.14)×2 = 50.28(cm)$
我的思考:一条边 一个顶点 3 $\frac{1}{4}$
我的解答:$3×4 = 12(cm)$ $2×3.14×1÷4×4 = 6.28(cm)$ $12 + 6.28 = 18.28(cm)$
我的发现:圆的周长 正方形或长方形的周长
活学活用:$(6 + 5)×2 = 22(cm)$ $3.14×1 = 3.14(cm)$ $(22 + 3.14)×2 = 50.28(cm)$
例[2] 如图，一个圆在一个三角形的外围滚动，已知圆的半径是1cm，三角形三条边分别长4cm，5cm，6cm，求滚动一周后圆心走过的距离。
我的思考 已知三角形的三条边长，则可知圆沿三角形的三条边共滚动了( )cm，也就是圆心沿线段走过的距离。因为三角形的三个内角角度未知，故不能直接求出圆心绕三角形某个顶点滚动时滚过的弧长，这时可利用三角形的内角和为180°与圆绕顶点滚动时的角度规律求解。如图，圆绕一个角的顶点滚动，设这个角是x°，圆刚开始绕角顶点滚动时的圆心位置是O₁，则离开角顶点时的圆心位置是O₂，因为O₁、O₂与角顶点的连线分别垂直于角的两条边，则用x°表示弧O₁O₂的圆心角度数是( )。因为图中∠1+∠2+∠3=180°，所以圆心共绕三个顶点滚过的圆心角度数是( )，即滚过了( )个圆周长，圆心绕三个顶点滚动的长度是( )cm。圆心走过的总距离是( )cm。
我的解答
我的发现 圆沿任意三角形外围滚动一周，圆心走过的距离=( )+( )。
我的思考 已知三角形的三条边长，则可知圆沿三角形的三条边共滚动了( )cm，也就是圆心沿线段走过的距离。因为三角形的三个内角角度未知，故不能直接求出圆心绕三角形某个顶点滚动时滚过的弧长，这时可利用三角形的内角和为180°与圆绕顶点滚动时的角度规律求解。如图，圆绕一个角的顶点滚动，设这个角是x°，圆刚开始绕角顶点滚动时的圆心位置是O₁，则离开角顶点时的圆心位置是O₂，因为O₁、O₂与角顶点的连线分别垂直于角的两条边，则用x°表示弧O₁O₂的圆心角度数是( )。因为图中∠1+∠2+∠3=180°，所以圆心共绕三个顶点滚过的圆心角度数是( )，即滚过了( )个圆周长，圆心绕三个顶点滚动的长度是( )cm。圆心走过的总距离是( )cm。
我的解答
我的发现 圆沿任意三角形外围滚动一周，圆心走过的距离=( )+( )。
答案
深入探究
我的思考:15 $180^{\circ}-x^{\circ}$ $360^{\circ}$ 1 6.28 21.28
我的解答:$4 + 5 + 6 = 15(cm)$ $2×3.14×1 = 6.28(cm)$ $15 + 6.28 = 21.28(cm)$
我的发现:三角形的周长 圆的周长
我的思考:15 $180^{\circ}-x^{\circ}$ $360^{\circ}$ 1 6.28 21.28
我的解答:$4 + 5 + 6 = 15(cm)$ $2×3.14×1 = 6.28(cm)$ $15 + 6.28 = 21.28(cm)$
我的发现:三角形的周长 圆的周长
