1. 如图，小正方形的边长为 $ 1 $，连结小正方形的三个顶点，可得 $ △ ABC $，则边 $ AC $ 上的高是。

1. $ \frac{3\sqrt{5}}{5} $

2. 如图，$ △ ABC $ 是一张等腰直角三角形彩色纸，$ AC = BC = 40cm $。
(1) 将斜边上的高 $ CD $ 五等分，再裁出四张宽度相等的长方形纸条，则这四张纸条的面积之和是 $ cm^{2} $。
(2) 将斜边上的高 $ CD $ 分成 $ n $ 等份，再裁出 $ (n - 1) $ 张宽度相同的长方形纸条，则这 $ (n - 1) $ 张纸条的面积和是 $ cm^{2} $。

2. (1) 640 (2) $ 800-\frac{800}{n} $

3. 已知铁路路基的横截面为如图所示的梯形 $ ABCD $，其中 $ AD $ 面的坡比为 $ \sqrt{3}:1 $，$ BC $ 面的坡比为 $ 1:1 $，路基高度为 $ 1.5m $，路面宽 $ CD = 4m $，求路基基底 $ AB $ 的长和横截面的面积。

3. $ \frac{\sqrt{3}+11}{2} \mathrm{m} $，$ \frac{57+3\sqrt{3}}{8} \mathrm{m}^2 $

4. 如图，点 $ A $ 是一个半径为 $ 300m $ 的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有 $ B $，$ C $ 两个村庄，现要在 $ B $，$ C $ 两村庄之间修一条长为 $ 1000m $ 的笔直公路，将两村连通。测得 $ ∠ ABC = 45° $，$ ∠ ACB = 30° $，则此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算说明理由。(参考数据：$ \sqrt{2} \approx 1.4 $，$ \sqrt{3} \approx 1.7 $)

4. 如图，$ AH ⊥ BC $ 于点 $ H $。设 $ AH=x \mathrm{m} $，因为 $ ∠ ABC=45° $，$ ∠ ACB=30° $，所以 $ BH=x \mathrm{m} $，$ CH=\sqrt{3}x \mathrm{m} $。因为 $ BC=1000 \mathrm{m} $，所以 $ x+\sqrt{3}x=1000 $，所以 $ x=\frac{1000}{\sqrt{3}+1}=500(\sqrt{3}-1) \approx 350(\mathrm{m})＞300(\mathrm{m}) $。所以此公路不会穿过该森林公园