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9. (★★)若 $a^{3}· a^{x}· a^{2x+1}=a^{25}(a≠0$且
$a≠1)$,求$x$的值。
$a≠1)$,求$x$的值。
答案
9. 因为 $a^{3} · a^{x} · a^{2x+1}=a^{3+x+2x+1}=a^{25}$,
所以 $3+x+2x+1=25$。
解得 $x=7$,即为所求。
所以 $3+x+2x+1=25$。
解得 $x=7$,即为所求。
10. (★)下列各式正确的是 【 】
A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$-x^{4}· (-x^{2})=-x^{6}$
C.$x^{4}· 2x^{3}=2x^{12}$
D.$(-b)^{3}· (-b)^{5}=b^{8}$
A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$-x^{4}· (-x^{2})=-x^{6}$
C.$x^{4}· 2x^{3}=2x^{12}$
D.$(-b)^{3}· (-b)^{5}=b^{8}$
答案
10. D
11. (★)若 $x^{2}· x^{4}·\_\_\_\_\_\_=x^{16}$,则横线
上应填的含$x$的代数式为 【 】
A.$x^{10}$
B.$x^{8}$
C.$x^{4}$
D.$x^{2}$
上应填的含$x$的代数式为 【 】
A.$x^{10}$
B.$x^{8}$
C.$x^{4}$
D.$x^{2}$
答案
11. A
12. (★★)有下列算式:①$(-a)^{3}· (-a)·$
$(-a)^{2}=a^{6}$;②$(-a)^{4}· (-a)· (-a)^{2}=-a^{7}$;
③$(-a)^{3}· (-a)· (-a)^{2}=-a^{6}$;④$(-a)^{4}·$
$(-a)· (-a)^{2}=a^{7}$。其中正确的是 【 】
A.①和②
B.②和③
C.①和④
D.③和④
$(-a)^{2}=a^{6}$;②$(-a)^{4}· (-a)· (-a)^{2}=-a^{7}$;
③$(-a)^{3}· (-a)· (-a)^{2}=-a^{6}$;④$(-a)^{4}·$
$(-a)· (-a)^{2}=a^{7}$。其中正确的是 【 】
A.①和②
B.②和③
C.①和④
D.③和④
答案
12. A
13. (★★)若 $4^{x}=8,4^{y}=32$,则 $x+y=$
4
;若 $x+3y+2=0$,则 $5^{x+4}· 5^{3y}=$25
。答案
13. 4 25
14. (★★)计算:
(1) $a+2a+3a+a^{2}· a^{5}-a· a^{3}· a^{3}$;
(2) $(y-x)· (y-x)^{2}· (y-x)^{3}-(y-x)^{6}$。
(1) $a+2a+3a+a^{2}· a^{5}-a· a^{3}· a^{3}$;
(2) $(y-x)· (y-x)^{2}· (y-x)^{3}-(y-x)^{6}$。
答案
14. (1)$6a$; (2)0。
15. (★★★)已知 $x^{2a+b}· x^{3a-b}· x^{a}=x^{12}$,求
$2^{2027}-a^{2026}$的值。
$2^{2027}-a^{2026}$的值。
答案
15. 因为 $x^{2a+b} · x^{3a-b} · x^{a}=x^{2a+b+3a-b+a}=x^{6a}=x^{12}$,
所以 $6a=12$。
解得 $a=2$。
所以 $2^{2027}-a^{2026}=2^{2027}-2^{2026}=2×2^{2026}-2^{2026}=$
$2^{2026}×(2-1)=2^{2026}$。
所以 $6a=12$。
解得 $a=2$。
所以 $2^{2027}-a^{2026}=2^{2027}-2^{2026}=2×2^{2026}-2^{2026}=$
$2^{2026}×(2-1)=2^{2026}$。
16. (★★★)乘方是我们上学期学的一种
运算,是求几个相同因数的积的简便运算,例
如,$n$个$x$相乘的积是$y$,可写成$x^{n}=y$。我们对
乘方运算继续研究,可以规定$(x,y)=n$。例
如,因为$3^{2}=9$,所以$(3,9)=2$。
(1) $(-3,81)=$
$y=$
(2) 已知$(3,60)=a,(3,4)=b,(3,m)=$
$c$,若$a+b=c$,则$m=$
运算,是求几个相同因数的积的简便运算,例
如,$n$个$x$相乘的积是$y$,可写成$x^{n}=y$。我们对
乘方运算继续研究,可以规定$(x,y)=n$。例
如,因为$3^{2}=9$,所以$(3,9)=2$。
(1) $(-3,81)=$
4
;若$(2,y)=6$,则$y=$
64
。(2) 已知$(3,60)=a,(3,4)=b,(3,m)=$
$c$,若$a+b=c$,则$m=$
240
。答案
16. (1)4 64 提示:因为 $(-3)^{4}=81$,
所以 $(-3,81)=4$。
因为$(2,y)=6,$
所以$y=2^{6}=64$。
(2)240 提示:因为$(3,60)=a,(3,4)=b,$
$(3,m)=c,$
所以$3^{a}=60,3^{b}=4,3^{c}=m$。
所以$3^{a}· 3^{b}=3^{a+b}=60×4=240$。
所以$3^{a+b}=240$。
因为$a+b=c,$
所以$3^{c}=240$。
所以$m=240$。
所以 $(-3,81)=4$。
因为$(2,y)=6,$
所以$y=2^{6}=64$。
(2)240 提示:因为$(3,60)=a,(3,4)=b,$
$(3,m)=c,$
所以$3^{a}=60,3^{b}=4,3^{c}=m$。
所以$3^{a}· 3^{b}=3^{a+b}=60×4=240$。
所以$3^{a+b}=240$。
因为$a+b=c,$
所以$3^{c}=240$。
所以$m=240$。
