例 1 下列选项中，∠1 与∠2 是邻补角的图形为()

【思路导析】A 中∠1 与∠2 是邻补角；B 中∠1 与∠2 的和不是 180°，它们不是邻补角；C 与 D 中∠1 与∠2 没有公共顶点，它们也不是邻补角。
【请你解答】.

A

2 如图 7.1 - 1，l₁ 与 l₂ 相交. 若∠1 = 30°，则下列结论正确的是(填序号).

①∠1 与∠2 是对顶角；
②∠4 = 150°；
③∠2 与∠4 是对顶角；
④∠2 = 30°.
【思路导析】对顶角是有公共顶点且角的两边互为反向延长线的角. 对顶角相等.
【请你解答】.

①②④

例 3 如图 7.1 - 2，直线 AB，CD 相交于点 O，OB 平分∠EOD.

(1)若∠EOC = 110°，求∠BOD 的度数；
(2)若∠BOE∶∠EOC = 1∶3，求∠AOC 的度数.
【规范解答】(1)因为∠EOC = 110°，
所以∠EOD = 180° - ∠EOC = 70°.
因为 OB 平分∠EOD，
所以∠BOD = $\frac{1}{2}$∠EOD = 35°.
(2)因为 OB 平分∠EOD，所以∠BOD = ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠EOD. 因为∠BOE∶∠EOC = 1∶3，所以∠EOC = 3∠BOE = 3∠BOD.
因为∠EOC + ∠EOD = 180°，所以 3∠BOD + 2∠BOD = 180°，解得∠BOD = 36°，所以∠AOC = ∠BOD = 36°.
如图 7.1 - 3，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OB 平分∠DOE，OF 平分∠COE，∠DOE = 60°，求∠AOF 的度数.

学后反思
邻补角的识别：
(1)邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角.
(2)邻补角既包含位置关系，又包含数量关系. “邻”指的是位置相邻，指两个角共顶点且有一条公共边，“补”指的是两个角的和是 180°.
(3)一个角的邻补角最多有两个，但一个角的补角可以有很多个.

1. 因为$∠ DOE = 60°$，所以$∠ COE = 180° - 60° = 120°$.
因为$OF$平分$∠ COE$，
所以$∠ COF = \frac{1}{2}∠ COE = 60°$.
因为$OB$平分$∠ DOE$，
所以$∠ BOD = \frac{1}{2}∠ DOE = 30°$.
所以$∠ AOC = ∠ BOD = 30°$.
所以$∠ AOF = ∠ AOC + ∠ COF = 30° + 60° = 90°$.