例 1 (1)直线 $ y = 3x + 9 $ 与 $ x $ 轴的交点是()
A. $ (0, -3) $
B. $ (-3, 0) $
C. $ (0, 3) $
D. $ (3, -3) $
(2)直线 $ y = kx + 3 $ 与 $ x $ 轴的交点是 $ (1, 0) $，则 $ k $ 的值是()
A. $ 3 $
B. $ 2 $
C. $ -2 $
D. $ -3 $
【思路导析】(1)$ x $ 轴上的点的纵坐标为 $ 0 $，即 $ y = 0 $；(2)将 $ x = 1 $，$ y = 0 $ 代入 $ y = kx + 3 $ 中解关于 $ k $ 的一元一次方程即可。
【请你解答】(1)；(2)。

(1) B；(2) D

(1) x 轴上的点的纵坐标为 0，即 $ y = 0 $，将 $ y = 0 $ 代入 $ y = 3x + 9 $，得 $ 0 = 3x + 9 $，解得 $ x = -3 $，所以直线与 x 轴的交点是 $ (-3, 0) $。
(2) 已知直线与 x 轴的交点是 $ (1, 0) $，将 $ x = 1 $，$ y = 0 $ 代入 $ y = kx + 3 $，得 $ 0 = k · 1 + 3 $，解得 $ k = -3 $。

例 2 某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有 $ 25 $ min，于是立即步行回家取票。同时，他父亲从家里出发骑自行车以他 $ 3 $ 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆。图中线段 $ AB $，$ OB $ 分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程 $ s $（单位：m）与所用时间 $ t $（单位：min）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

(1)求点 $ B $ 的坐标和 $ AB $ 所在直线的解析式；
(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆？
【探究点拨】(1)从图象可以看出父子俩从出发到相遇时花了 $ 15 $ min，可先求出父子俩的速度，进而求出点 $ B $ 的坐标和直线 $ AB $ 的解析式；(2)比较小明取票的时间和离比赛开始的时间即可。
【规范解答】(1)设小明步行的速度为 $ x $ m/min，则小明父亲骑车的速度为 $ 3x $ m/min。
依题意得 $ 15x + 45x = 3600 $，解得 $ x = 60 $。
所以两人相遇处离体育馆的距离为 $ 60×15 = 900 $(m)。所以点 $ B $ 的坐标为 $ (15, 900) $。
设直线 $ AB $ 的解析式为 $ s = kt + b (k ≠ 0) $。
由题意，直线 $ AB $ 经过点 $ A (0, 3600) $，$ B (15, 900) $，得 $ \begin{cases} b = 3600 \\ 15k + b = 900 \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = -180 \\ b = 3600 \end{cases} $
$ ∴ $ 直线 $ AB $ 的解析式为 $ s = -180t + 3600 $。
(2)在 $ s = -180t + 3600 $ 中，令 $ s = 0 $，得 $ 0 = -180t + 3600 $，解得 $ t = 20 $。即小明的父亲从出发到体育馆所用的时间为 $ 20 $ min，因而小明取票的时间也为 $ 20 $ min。
$ ∵ 20 ＜ 25 $，
$ ∴ $ 小明能在比赛开始前到达体育馆。

(1)设小明步行速度为$x$ m/min，则父亲骑车速度为$3x$ m/min。
依题意：$15x + 15×3x = 3600$，解得$x = 60$。
相遇处离体育馆距离：$60×15 = 900$ m，∴点$B(15, 900)$。
设直线$AB$解析式为$s = kt + b$，将$A(0, 3600)$，$B(15, 900)$代入：
$\begin{cases}b = 3600 \\ 15k + b = 900\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -180 \\ b = 3600\end{cases}$。
∴直线$AB$解析式：$s = -180t + 3600$。
(2)在$s = -180t + 3600$中，令$s = 0$，得$t = 20$。
∵$20 ＜ 25$，∴小明能在比赛开始前到达体育馆。

1. 已知一次函数 $ y = ax + 2 $ 的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为 $ (3, 0) $，则一元一次方程 $ ax + 2 = 0 $ 的解为()

A.$ x = 3 $
B.$ x = 0 $
C.$ x = 2 $
D.$ x = a $

A

因为一次函数$y = ax + 2$的图象与$x$轴的交点坐标为$(3, 0)$，即当$y=0$时，$x=3$。而一元一次方程$ax + 2 = 0$的解就是当$y=0$时$x$的值，所以方程$ax + 2 = 0$的解为$x=3$。