9. 如图，直线$ AB $与$ x $轴交于点$ A(1,0) $，与$ y $轴交于点$ B(0, - 2) $。
（1）求直线$ AB $的解析式；
（2）若直线$ AB $上的点$ C $在第一象限，且$ S_{△ BOC} = 2 $，求点$ C $的坐标。

(1) 设直线$AB$的解析式为$y = kx + b$，
将$A(1,0)$和$B(0,-2)$代入解析式，得到：
$\begin{cases}k + b = 0, \\b = -2.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = 2, \\b = -2.\end{cases}$
因此，直线$AB$的解析式为$y = 2x - 2$。
(2) 设点$C$的坐标为$(x, y)$，其中$x ＞ 0, y ＞ 0$，
由于点$C$在直线$AB$上，根据直线方程有：
$y = 2x - 2$，
三角形$BOC$的面积公式为：
$S_{\bigtriangleup BOC} = \frac{1}{2} × OB × x$，
其中，$OB = 2$，
根据题意，$S_{\bigtriangleup BOC} = 2$，代入面积公式得：
$\frac{1}{2} × 2 × x = 2$，
解得$x = 2$，
代入直线方程$y = 2x - 2$，解得$y = 2$，
因此，点$C$的坐标为$(2, 2)$。

10. 某高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度$ y $（单位：m）与挖筑时间$ x $（单位：天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）试求：①在$ 0 ≤ x ＜ 2 $的时间段内，$ y $与$ x $的函数关系式；②在$ x ≥ 2 $的时间段内，$ y $与$ x $的函数关系式；

（2）用所求的函数解析式预测完成$ 1620 $m 的路基工程，需要挖筑多少天？

（1）①$y=40x(0≤x＜2)$；②$y=35x+10(x≥2)$；（2）46天。

（1）①设$y=kx$，将$(2,80)$代入得$80=2k$，解得$k=40$，故$y=40x(0≤x＜2)$。
②设$y=mx+n$，将$(2,80)$，$(7,255)$代入得$\begin{cases}80=2m+n\\255=7m+n\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=35\\n=10\end{cases}$，故$y=35x+10(x≥2)$。
（2）当$y=1620$时，由$35x+10=1620$，得$35x=1610$，解得$x=46$。

11. 在平面直角坐标系中，点$ A $的坐标为$(4,0)$，点$ B $的坐标为$(0,4)$，$ M $是线段$ AB $上任意一点（$ A $，$ B $两点除外）。
（1）求直线$ AB $的解析式；
（2）过点$ M $分别作$ MC ⊥ OA $，垂足为$ C $，$ MD ⊥ OB $，垂足为$ D $，当点$ M $在$ AB $上运动时，四边形$ OCMD $的周长是否发生变化？并说明理由。

（1）设直线AB的解析式为$y=kx+b$，
将点$A(4,0)$，$B(0,4)$代入得：
$\begin{cases}4k+b=0\\b=4\end{cases}$，
解得$k=-1$，$b=4$，
$\therefore$直线AB的解析式为$y=-x+4$。
（2）四边形OCMD的周长不变。
理由：设点$M$的坐标为$(x,y)$，
$\because MC⊥ OA$，$MD⊥ OB$，
$\therefore OC=x$，$OD=y$，四边形OCMD为矩形，
$\therefore$周长$=2(OC+OD)=2(x+y)$。
$\because$点$M$在AB上，$\therefore y=-x+4$，即$x+y=4$，
$\therefore$周长$=2×4=8$，为定值，
故四边形OCMD的周长不变。

12. 在平面直角坐标系中，一次函数$ y = kx + b $（$ k $，$ b $都是常数，且$ k ≠ 0 $）的图象经过点$(1,0)$和$(0,2)$。
（1）当$ - 2 ＜ x ≤ 3 $时，求$ y $的取值范围；
（2）已知点$ P(m,n) $在该函数的图象上，且$ m - n = 4 $，求点$ P $的坐标。

（1）
由已知，函数图象过点$(1,0)$和$(0,2)$，代入$y = kx + b$得：
$\begin{cases}k + b = 0, \\b = 2.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = -2, \\b = 2.\end{cases}$
因此，一次函数的解析式为$y = -2x + 2$。
当$x = -2$时，$y = -2×(-2) + 2 = 6$，
当$x = 3$时，$y = -2×3 + 2 = -4$，
因为$k＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，
所以当$-2 ＜ x ≤ 3$时，$y$的取值范围为$-4 ≤ y ＜ 6$。
（2）
因为点$P(m,n)$在函数$y = -2x + 2$的图象上，所以有：
$n = -2m + 2$，
又因为$m - n = 4$，代入上式得：
$m - (-2m + 2) = 4$，
解得：
$m = 2$，
代入$n = -2m + 2$得：
$n = -2$，
所以，点$P$的坐标为$(2, -2)$。