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1. 解方程
$6:\frac{1}{4}=x:4.8$
$\frac{x}{7}=\frac{2}{1.4}$
$x:24.8=10:8$
$6:\frac{1}{4}=x:4.8$
$\frac{x}{7}=\frac{2}{1.4}$
$x:24.8=10:8$
答案
1. $6:\frac{1}{4}=x:4.8$
解：$\frac{1}{4}x=6×4.8$
$\frac{1}{4}x=28.8$
$x=28.8×4$
$x=115.2$
2. $\frac{x}{7}=\frac{2}{1.4}$
解：$1.4x=7×2$
$1.4x=14$
$x=14÷1.4$
$x=10$
3. $x:24.8=10:8$
解：$8x=24.8×10$
$8x=248$
$x=248÷8$
$x=31$
解：$\frac{1}{4}x=6×4.8$
$\frac{1}{4}x=28.8$
$x=28.8×4$
$x=115.2$
2. $\frac{x}{7}=\frac{2}{1.4}$
解：$1.4x=7×2$
$1.4x=14$
$x=14÷1.4$
$x=10$
3. $x:24.8=10:8$
解：$8x=24.8×10$
$8x=248$
$x=248÷8$
$x=31$
解析
【分析】
这三道题均为比例形式的方程，解题核心是运用比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，将比例式转化为常规整式方程，再借助等式的基本性质（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍成立）求解未知数x。具体思路为：先确定每个比例的内项和外项，通过交叉相乘得到整式方程，最后计算得出x的值。
【解析】
1. 解方程$6:\frac{1}{4}=x:4.8$
解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得
$\frac{1}{4}x=6×4.8$
计算右边得：$\frac{1}{4}x=28.8$
等式两边同时乘4，得
$x=28.8×4$
$x=115.2$
2. 解方程$\frac{x}{7}=\frac{2}{1.4}$
解：将分数形式转化为比例式$x:7=2:1.4$，根据比例基本性质，可得
$1.4x=7×2$
计算右边得：$1.4x=14$
等式两边同时除以1.4，得
$x=14÷1.4$
$x=10$
3. 解方程$x:24.8=10:8$
解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得
$8x=24.8×10$
计算右边得：$8x=248$
等式两边同时除以8，得
$x=248÷8$
$x=31$
【答案】
$x=115.2$；$x=10$；$x=31$
【知识点】
比例的基本性质；解比例方程；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础的解比例题型，重点考查对比例基本性质的理解与运用。解题时需准确识别比例的内项和外项，熟练完成比例到整式方程的转化，同时注意小数运算的准确性，只要掌握核心方法，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
这三道题均为比例形式的方程，解题核心是运用比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，将比例式转化为常规整式方程，再借助等式的基本性质（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍成立）求解未知数x。具体思路为：先确定每个比例的内项和外项，通过交叉相乘得到整式方程，最后计算得出x的值。
【解析】
1. 解方程$6:\frac{1}{4}=x:4.8$
解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得
$\frac{1}{4}x=6×4.8$
计算右边得：$\frac{1}{4}x=28.8$
等式两边同时乘4，得
$x=28.8×4$
$x=115.2$
2. 解方程$\frac{x}{7}=\frac{2}{1.4}$
解：将分数形式转化为比例式$x:7=2:1.4$，根据比例基本性质，可得
$1.4x=7×2$
计算右边得：$1.4x=14$
等式两边同时除以1.4，得
$x=14÷1.4$
$x=10$
3. 解方程$x:24.8=10:8$
解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得
$8x=24.8×10$
计算右边得：$8x=248$
等式两边同时除以8，得
$x=248÷8$
$x=31$
【答案】
$x=115.2$；$x=10$；$x=31$
【知识点】
比例的基本性质；解比例方程；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础的解比例题型，重点考查对比例基本性质的理解与运用。解题时需准确识别比例的内项和外项，熟练完成比例到整式方程的转化，同时注意小数运算的准确性，只要掌握核心方法，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
2. 用比例解决问题
（1）“六一”游园活动中，用 5 个奖章可以换 3 支铅笔。丁丁得到了 15 个奖章，他可以换回几支铅笔？
（2）1.5 美元能兑换人民币 10.2 元，照这样计算，34 元人民币能兑换多少美元？
（3）某海域的海水 100 千克含盐 3 千克，照这样计算，2.5 吨这样的海水含盐多少千克？
（4）测量小组测得一烟囱的影长是 3.6 米，同时把长 20 分米的竹竿立在地上，测得竹竿的影长是 16 分米。烟囱实际高多少米？
（1）“六一”游园活动中，用 5 个奖章可以换 3 支铅笔。丁丁得到了 15 个奖章，他可以换回几支铅笔？
（2）1.5 美元能兑换人民币 10.2 元，照这样计算，34 元人民币能兑换多少美元？
（3）某海域的海水 100 千克含盐 3 千克，照这样计算，2.5 吨这样的海水含盐多少千克？
（4）测量小组测得一烟囱的影长是 3.6 米，同时把长 20 分米的竹竿立在地上，测得竹竿的影长是 16 分米。烟囱实际高多少米？
答案
（1）解：设丁丁可以换回$x$支铅笔。
$5:3 = 15:x$
$5x = 3×15$
$5x = 45$
$x = 9$
答：他可以换回9支铅笔。
（2）解：设34元人民币能兑换$x$美元。
$1.5:10.2 = x:34$
$10.2x = 1.5×34$
$10.2x = 51$
$x = 5$
答：34元人民币能兑换5美元。
（3）2.5吨=2500千克
解：设2500千克这样的海水含盐$x$千克。
$100:3 = 2500:x$
$100x = 3×2500$
$100x = 7500$
$x = 75$
答：2.5吨这样的海水含盐75千克。
（4）20分米=2米，16分米=1.6米
解：设烟囱实际高$x$米。
$x:3.6 = 2:1.6$
$1.6x = 3.6×2$
$1.6x = 7.2$
$x = 4.5$
答：烟囱实际高4.5米。
$5:3 = 15:x$
$5x = 3×15$
$5x = 45$
$x = 9$
答：他可以换回9支铅笔。
（2）解：设34元人民币能兑换$x$美元。
$1.5:10.2 = x:34$
$10.2x = 1.5×34$
$10.2x = 51$
$x = 5$
答：34元人民币能兑换5美元。
（3）2.5吨=2500千克
解：设2500千克这样的海水含盐$x$千克。
$100:3 = 2500:x$
$100x = 3×2500$
$100x = 7500$
$x = 75$
答：2.5吨这样的海水含盐75千克。
（4）20分米=2米，16分米=1.6米
解：设烟囱实际高$x$米。
$x:3.6 = 2:1.6$
$1.6x = 3.6×2$
$1.6x = 7.2$
$x = 4.5$
答：烟囱实际高4.5米。
解析
【分析】
这四道题均是利用正比例关系解决实际问题，解题思路如下：
1. 第（1）题：奖章数量和兑换的铅笔数量的比值（兑换比例）固定，二者成正比例关系。先设出可换回的铅笔数量，根据“5个奖章换3支铅笔”的比例列出正比例式，再利用比例基本性质求解。
2. 第（2）题：美元与兑换的人民币的比值（汇率）固定，二者成正比例关系。设出可兑换的美元数，根据已知兑换比例列出正比例式求解。
3. 第（3）题：海水重量和含盐量的比值（每千克海水含盐量）固定，二者成正比例关系。先统一单位，将2.5吨换算为千克，再设出含盐量，列出正比例式求解。
4. 第（4）题：同时同地，物体实际高度和影长的比值固定，二者成正比例关系。先统一单位，将分米换算为米，设出烟囱实际高度，根据竹竿高度与影长的比例列出正比例式求解。
【解析】
（1）解：设丁丁可以换回$x$支铅笔。
$5:3 = 15:x$
$5x = 3×15$
$5x = 45$
$x = 9$
答：他可以换回9支铅笔。
（2）解：设34元人民币能兑换$x$美元。
$1.5:10.2 = x:34$
$10.2x = 1.5×34$
$10.2x = 51$
$x = 5$
答：34元人民币能兑换5美元。
（3）2.5吨=2500千克
解：设2500千克这样的海水含盐$x$千克。
$100:3 = 2500:x$
$100x = 3×2500$
$100x = 7500$
$x = 75$
答：2.5吨这样的海水含盐75千克。
（4）20分米=2米，16分米=1.6米
解：设烟囱实际高$x$米。
$x:3.6 = 2:1.6$
$1.6x = 3.6×2$
$1.6x = 7.2$
$x = 4.5$
答：烟囱实际高4.5米。
【答案】
（1）9支；（2）5美元；（3）75千克；（4）4.5米
【知识点】
1. 正比例的应用；2. 单位换算；3. 比例的基本性质
【点评】
这四道题均是正比例关系在实际生活中的典型应用，解题关键是准确判断两个相关联的量是否成正比例（比值一定），同时要注意统一单位，再依据比例基本性质列比例式求解，能有效提升学生运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这四道题均是利用正比例关系解决实际问题，解题思路如下：
1. 第（1）题：奖章数量和兑换的铅笔数量的比值（兑换比例）固定，二者成正比例关系。先设出可换回的铅笔数量，根据“5个奖章换3支铅笔”的比例列出正比例式，再利用比例基本性质求解。
2. 第（2）题：美元与兑换的人民币的比值（汇率）固定，二者成正比例关系。设出可兑换的美元数，根据已知兑换比例列出正比例式求解。
3. 第（3）题：海水重量和含盐量的比值（每千克海水含盐量）固定，二者成正比例关系。先统一单位，将2.5吨换算为千克，再设出含盐量，列出正比例式求解。
4. 第（4）题：同时同地，物体实际高度和影长的比值固定，二者成正比例关系。先统一单位，将分米换算为米，设出烟囱实际高度，根据竹竿高度与影长的比例列出正比例式求解。
【解析】
（1）解：设丁丁可以换回$x$支铅笔。
$5:3 = 15:x$
$5x = 3×15$
$5x = 45$
$x = 9$
答：他可以换回9支铅笔。
（2）解：设34元人民币能兑换$x$美元。
$1.5:10.2 = x:34$
$10.2x = 1.5×34$
$10.2x = 51$
$x = 5$
答：34元人民币能兑换5美元。
（3）2.5吨=2500千克
解：设2500千克这样的海水含盐$x$千克。
$100:3 = 2500:x$
$100x = 3×2500$
$100x = 7500$
$x = 75$
答：2.5吨这样的海水含盐75千克。
（4）20分米=2米，16分米=1.6米
解：设烟囱实际高$x$米。
$x:3.6 = 2:1.6$
$1.6x = 3.6×2$
$1.6x = 7.2$
$x = 4.5$
答：烟囱实际高4.5米。
【答案】
（1）9支；（2）5美元；（3）75千克；（4）4.5米
【知识点】
1. 正比例的应用；2. 单位换算；3. 比例的基本性质
【点评】
这四道题均是正比例关系在实际生活中的典型应用，解题关键是准确判断两个相关联的量是否成正比例（比值一定），同时要注意统一单位，再依据比例基本性质列比例式求解，能有效提升学生运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
3. 学校把购进图书的 60%按$3:4:5$的比例分配给四、五、六三个年级，已知六年级分得 60 本，学校共购进图书多少本？
答案
1. 六年级分得的份数：5份
2. 每份的本数：60÷5=12（本）
3. 三个年级共分得的份数：3+4+5=12（份）
4. 三个年级共分得的本数：12×12=144（本）
5. 学校共购进图书的本数：144÷60%=240（本）
答：学校共购进图书240本。
2. 每份的本数：60÷5=12（本）
3. 三个年级共分得的份数：3+4+5=12（份）
4. 三个年级共分得的本数：12×12=144（本）
5. 学校共购进图书的本数：144÷60%=240（本）
答：学校共购进图书240本。
解析
【分析】
首先理清题目中的数量关系：学校将购进图书的60%按3:4:5分配给四、五、六三个年级，已知六年级分得60本。解题思路为：先根据六年级对应的份数和实际分得的本数求出每份的数量；再计算三个年级的总份数，进而求出三个年级共分得的图书本数；最后结合这部分图书占购进图书总数的60%，用除法求出学校共购进的图书总数。
【解析】
1. 确定六年级在分配比例中的份数：在3:4:5的分配比例里，六年级分得5份。
2. 计算每份的图书本数：$60÷5=12$（本）
3. 计算四、五、六三个年级的总份数：$3+4+5=12$（份）
4. 计算三个年级共分得的图书本数：$12×12=144$（本）
5. 计算学校共购进的图书本数：$144÷60\%=240$（本）
答：学校共购进图书240本。
【答案】
240本
【知识点】
1. 按比例分配
2. 百分数除法应用
【点评】
本题是按比例分配与百分数的综合应用题，关键在于先通过六年级的份数和对应数量求出每份数，再得到分配的图书总数，最后结合百分数的意义求出总购进图书数，需要学生清晰梳理各部分数量间的占比关系，避免混淆分配部分与总购进图书的关系。
【难度系数】
0.6
首先理清题目中的数量关系：学校将购进图书的60%按3:4:5分配给四、五、六三个年级，已知六年级分得60本。解题思路为：先根据六年级对应的份数和实际分得的本数求出每份的数量；再计算三个年级的总份数，进而求出三个年级共分得的图书本数；最后结合这部分图书占购进图书总数的60%，用除法求出学校共购进的图书总数。
【解析】
1. 确定六年级在分配比例中的份数：在3:4:5的分配比例里，六年级分得5份。
2. 计算每份的图书本数：$60÷5=12$（本）
3. 计算四、五、六三个年级的总份数：$3+4+5=12$（份）
4. 计算三个年级共分得的图书本数：$12×12=144$（本）
5. 计算学校共购进的图书本数：$144÷60\%=240$（本）
答：学校共购进图书240本。
【答案】
240本
【知识点】
1. 按比例分配
2. 百分数除法应用
【点评】
本题是按比例分配与百分数的综合应用题，关键在于先通过六年级的份数和对应数量求出每份数，再得到分配的图书总数，最后结合百分数的意义求出总购进图书数，需要学生清晰梳理各部分数量间的占比关系，避免混淆分配部分与总购进图书的关系。
【难度系数】
0.6
