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(1)如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成(
正
)比例关系；如果工作效率一定，那么工作总量与工作时间成(正
)比例关系；如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成(反
)比例关系。答案
1. (1)正 正 反
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确正比例和反比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）固定不变，则成正比例关系；若它们的乘积固定不变，则成反比例关系。接着结合工作问题的核心数量关系逐一分析：
1. 当工作时间一定时，工作总量与工作效率的商为定值（工作时间），符合正比例判定条件；
2. 当工作效率一定时，工作总量与工作时间的商为定值（工作效率），满足正比例判定条件；
3. 当工作总量一定时，工作时间与工作效率的乘积为定值（工作总量），符合反比例判定条件。
【解析】
根据正反比例的定义，结合工作问题的数量关系分析：
1. 工作时间一定，即$\frac{工作总量}{工作效率} = 工作时间$（一定），比值固定，因此工作总量与工作效率成正比例关系；
2. 工作效率一定，即$\frac{工作总量}{工作时间} = 工作效率$（一定），比值固定，因此工作总量与工作时间成正比例关系；
3. 工作总量一定，即$工作时间×工作效率 = 工作总量$（一定），乘积固定，因此工作时间与工作效率成反比例关系。
【答案】
正；正；反
【知识点】
正比例的判定；反比例的判定
【点评】
本题属于正反比例判定的基础题型，解题关键是准确理解正反比例的定义，并结合“工作总量、工作效率、工作时间”三者的数量关系进行判断，帮助巩固正反比例的核心概念。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确正比例和反比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）固定不变，则成正比例关系；若它们的乘积固定不变，则成反比例关系。接着结合工作问题的核心数量关系逐一分析：
1. 当工作时间一定时，工作总量与工作效率的商为定值（工作时间），符合正比例判定条件；
2. 当工作效率一定时，工作总量与工作时间的商为定值（工作效率），满足正比例判定条件；
3. 当工作总量一定时，工作时间与工作效率的乘积为定值（工作总量），符合反比例判定条件。
【解析】
根据正反比例的定义，结合工作问题的数量关系分析：
1. 工作时间一定，即$\frac{工作总量}{工作效率} = 工作时间$（一定），比值固定，因此工作总量与工作效率成正比例关系；
2. 工作效率一定，即$\frac{工作总量}{工作时间} = 工作效率$（一定），比值固定，因此工作总量与工作时间成正比例关系；
3. 工作总量一定，即$工作时间×工作效率 = 工作总量$（一定），乘积固定，因此工作时间与工作效率成反比例关系。
【答案】
正；正；反
【知识点】
正比例的判定；反比例的判定
【点评】
本题属于正反比例判定的基础题型，解题关键是准确理解正反比例的定义，并结合“工作总量、工作效率、工作时间”三者的数量关系进行判断，帮助巩固正反比例的核心概念。
【难度系数】
0.8
(2)汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成(
正
)比例关系。答案
1. (2)正
解析
【分析】
要判断油箱中汽油的数量与行驶的路程成什么比例，首先回忆正反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。题目中汽车耗油量一定，也就是每千米的耗油量（或每升油能行驶的路程）是固定值。我们可以推导：油箱中汽油数量÷行驶路程=每千米耗油量（一定），也就是这两个量的比值是固定的，因此符合正比例的定义。
【解析】
根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
已知汽车耗油量一定，即每千米耗油量（定值）=油箱中汽油数量÷行驶路程，也就是油箱中汽油数量与行驶路程的比值一定，所以二者成正比例关系。
【答案】
正
【知识点】
正比例的判断
【点评】
本题考查正比例关系的判断，解题关键是明确两种相关联的量的比值或乘积是否为定值，比值一定成正比例，乘积一定成反比例。
【难度系数】
0.9
要判断油箱中汽油的数量与行驶的路程成什么比例，首先回忆正反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。题目中汽车耗油量一定，也就是每千米的耗油量（或每升油能行驶的路程）是固定值。我们可以推导：油箱中汽油数量÷行驶路程=每千米耗油量（一定），也就是这两个量的比值是固定的，因此符合正比例的定义。
【解析】
根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
已知汽车耗油量一定，即每千米耗油量（定值）=油箱中汽油数量÷行驶路程，也就是油箱中汽油数量与行驶路程的比值一定，所以二者成正比例关系。
【答案】
正
【知识点】
正比例的判断
【点评】
本题考查正比例关系的判断，解题关键是明确两种相关联的量的比值或乘积是否为定值，比值一定成正比例，乘积一定成反比例。
【难度系数】
0.9
(3)出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成(
正
)比例关系。答案
1. (3)正
解析
【分析】
要判断出售小麦总量与总钱数的比例关系，首先回忆正比例、反比例的定义：两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。接着梳理三者的数量关系：总钱数÷出售小麦总量=小麦单价，题目中明确单价一定，也就是总钱数和出售小麦总量的比值固定，因此符合正比例关系的特征。
【解析】
根据数量关系：总钱数÷出售小麦总量=小麦单价（一定），两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且它们的比值（商）固定，所以出售小麦总量与总钱数成正比例关系。
【答案】
正
【知识点】
正比例的意义、比例关系判断
【点评】
本题主要考查对正比例关系概念的理解与应用，解题关键是明确相关量之间的数量关系式，通过判断比值是否一定来确定比例类型，属于基础概念题，有助于巩固比例关系的判断方法。
【难度系数】
0.8
要判断出售小麦总量与总钱数的比例关系，首先回忆正比例、反比例的定义：两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。接着梳理三者的数量关系：总钱数÷出售小麦总量=小麦单价，题目中明确单价一定，也就是总钱数和出售小麦总量的比值固定，因此符合正比例关系的特征。
【解析】
根据数量关系：总钱数÷出售小麦总量=小麦单价（一定），两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且它们的比值（商）固定，所以出售小麦总量与总钱数成正比例关系。
【答案】
正
【知识点】
正比例的意义、比例关系判断
【点评】
本题主要考查对正比例关系概念的理解与应用，解题关键是明确相关量之间的数量关系式，通过判断比值是否一定来确定比例类型，属于基础概念题，有助于巩固比例关系的判断方法。
【难度系数】
0.8
(4)$7x=8y$(x和y都不为0)，则x和y成(
正
)比例。答案
1. (4)正
解析
【分析】
要判断x和y成什么比例，首先回忆正反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。题目给出等式$7x=8y$（x、y≠0），我们可以通过等式变形得到x与y的比值或乘积关系，再结合定义判断。将等式两边同时除以$7y$（因y≠0，可进行除法运算），能得到x与y的比值为固定值，符合正比例的特征。
【解析】
已知$7x=8y$（x和y都不为0），根据等式的性质，等式两边同时除以$7y$，可得：
$\frac{x}{y}=\frac{8}{7}$
因为$\frac{8}{7}$是一个定值，即x与y的比值一定，根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以x和y成正比例。
【答案】
正
【知识点】
正比例的判断、等式的性质
【点评】
本题主要考查正比例的判断方法，核心是通过等式变形得到两种量的比值或乘积关系，依据正反比例的定义进行判断。解题的关键是牢记正比例的意义：两种相关联的量比值一定时成正比例。
【难度系数】
0.8
要判断x和y成什么比例，首先回忆正反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。题目给出等式$7x=8y$（x、y≠0），我们可以通过等式变形得到x与y的比值或乘积关系，再结合定义判断。将等式两边同时除以$7y$（因y≠0，可进行除法运算），能得到x与y的比值为固定值，符合正比例的特征。
【解析】
已知$7x=8y$（x和y都不为0），根据等式的性质，等式两边同时除以$7y$，可得：
$\frac{x}{y}=\frac{8}{7}$
因为$\frac{8}{7}$是一个定值，即x与y的比值一定，根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以x和y成正比例。
【答案】
正
【知识点】
正比例的判断、等式的性质
【点评】
本题主要考查正比例的判断方法，核心是通过等式变形得到两种量的比值或乘积关系，依据正反比例的定义进行判断。解题的关键是牢记正比例的意义：两种相关联的量比值一定时成正比例。
【难度系数】
0.8
2. 判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例?
(1)六(1)班同学做操，每排站的人数与排数。 (
(2)机器零件的合格率一定，合格零件数量与残次品零件数量。 (
(3)李红做100道口算题，每分钟做题的数量和所用的时间。 (
(4)在同一个圆中，圆的半径和周长。 (
(5)有120吨货物，每次运的吨数和运的次数。 (
(1)六(1)班同学做操，每排站的人数与排数。 (
反比例
)(2)机器零件的合格率一定，合格零件数量与残次品零件数量。 (
正比例
)(3)李红做100道口算题，每分钟做题的数量和所用的时间。 (
反比例
)(4)在同一个圆中，圆的半径和周长。 (
正比例
)(5)有120吨货物，每次运的吨数和运的次数。 (
反比例
)答案
2. (1)反比例 (2)正比例 (3)反比例 (4)正比例 (5)反比例
解析
【分析】
要判断两种量是否成比例，成什么比例，需先明确正比例和反比例的定义：两种相关联的量，若相对应的两个数的比值（商）一定，则成正比例；若相对应的两个数的乘积一定，则成反比例。我们依次分析每个小题：
1. 每排站的人数与排数：六(1)班总人数固定，每排人数×排数=总人数（定值），乘积一定，因此成反比例。
2. 合格零件数量与残次品零件数量：合格率一定，设合格率为$k$，总零件数=合格零件数÷$k$，残次品零件数=总零件数-合格零件数=合格零件数×$(\frac{1}{k}-1)$，两者的比值为$(\frac{1}{k}-1)$（定值），因此成正比例。
3. 每分钟做题的数量和所用的时间：口算题总数100道固定，每分钟做题数量×所用时间=总题数（定值），乘积一定，因此成反比例。
4. 圆的半径和周长：圆的周长公式为$C=2π r$，可得$C÷r=2π$（定值），比值一定，因此成正比例。
5. 每次运的吨数和运的次数：货物总量120吨固定，每次运的吨数×运的次数=货物总量（定值），乘积一定，因此成反比例。
【解析】
(1) 因为每排站的人数×排数=六(1)班总人数（一定），乘积一定，所以这两种量成反比例。
(2) 设合格率为$ k $（$ k $为定值），总零件数$ = \frac{合格零件数量}{k} $，残次品零件数$ = \frac{合格零件数量}{k} - 合格零件数量 = 合格零件数量 × (\frac{1}{k} - 1) $，则$ \frac{残次品零件数量}{合格零件数量} = \frac{1}{k} - 1 $（定值），比值一定，所以这两种量成正比例。
(3) 因为每分钟做题的数量×所用时间=100（一定），乘积一定，所以这两种量成反比例。
(4) 由圆的周长公式$ C = 2π r $可得$ \frac{C}{r} = 2π $（一定），比值一定，所以这两种量成正比例。
(5) 因为每次运的吨数×运的次数=120（一定），乘积一定，所以这两种量成反比例。
【答案】
(1) 反比例 (2) 正比例 (3) 反比例 (4) 正比例 (5) 反比例
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定
【点评】
本题核心考查正比例与反比例的判定方法，关键在于找准两种相关联量的数量关系，判断是比值一定还是乘积一定。题目结合了班级人数、零件合格率、口算练习、圆的周长、货物运输等常见场景，能帮助学生加深对比例概念的理解与应用。
【难度系数】
0.6
要判断两种量是否成比例，成什么比例，需先明确正比例和反比例的定义：两种相关联的量，若相对应的两个数的比值（商）一定，则成正比例；若相对应的两个数的乘积一定，则成反比例。我们依次分析每个小题：
1. 每排站的人数与排数：六(1)班总人数固定，每排人数×排数=总人数（定值），乘积一定，因此成反比例。
2. 合格零件数量与残次品零件数量：合格率一定，设合格率为$k$，总零件数=合格零件数÷$k$，残次品零件数=总零件数-合格零件数=合格零件数×$(\frac{1}{k}-1)$，两者的比值为$(\frac{1}{k}-1)$（定值），因此成正比例。
3. 每分钟做题的数量和所用的时间：口算题总数100道固定，每分钟做题数量×所用时间=总题数（定值），乘积一定，因此成反比例。
4. 圆的半径和周长：圆的周长公式为$C=2π r$，可得$C÷r=2π$（定值），比值一定，因此成正比例。
5. 每次运的吨数和运的次数：货物总量120吨固定，每次运的吨数×运的次数=货物总量（定值），乘积一定，因此成反比例。
【解析】
(1) 因为每排站的人数×排数=六(1)班总人数（一定），乘积一定，所以这两种量成反比例。
(2) 设合格率为$ k $（$ k $为定值），总零件数$ = \frac{合格零件数量}{k} $，残次品零件数$ = \frac{合格零件数量}{k} - 合格零件数量 = 合格零件数量 × (\frac{1}{k} - 1) $，则$ \frac{残次品零件数量}{合格零件数量} = \frac{1}{k} - 1 $（定值），比值一定，所以这两种量成正比例。
(3) 因为每分钟做题的数量×所用时间=100（一定），乘积一定，所以这两种量成反比例。
(4) 由圆的周长公式$ C = 2π r $可得$ \frac{C}{r} = 2π $（一定），比值一定，所以这两种量成正比例。
(5) 因为每次运的吨数×运的次数=120（一定），乘积一定，所以这两种量成反比例。
【答案】
(1) 反比例 (2) 正比例 (3) 反比例 (4) 正比例 (5) 反比例
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定
【点评】
本题核心考查正比例与反比例的判定方法，关键在于找准两种相关联量的数量关系，判断是比值一定还是乘积一定。题目结合了班级人数、零件合格率、口算练习、圆的周长、货物运输等常见场景，能帮助学生加深对比例概念的理解与应用。
【难度系数】
0.6
3. 右图表示一根水管不断向水箱注水，水箱内水的体积变化情况。
(1)看图填表。
注水时间/分58 13
水的体积/升10 20 46
(2)图中的A点表示(
(3)因为水的体积:注水时间=(
(1)看图填表。
注水时间/分58 13
水的体积/升10 20 46
(2)图中的A点表示(
10
)分钟时，注入水箱内水的体积是(20
)升，B点表示(20分钟时的注水体积是40升
)。(3)因为水的体积:注水时间=(
2
)，所以水的体积与注水时间成(正
)比例关系，这种比例关系的图象是一条(直线
)。答案
3. (1)
|注水时间/分|5|8|10|13|23|
|----|----|----|----|----|----|
|水的体积/升|10|16|20|26|46|
(2)10 20 20分钟时的注水体积是40升
(3)2 正 直线
|注水时间/分|5|8|10|13|23|
|----|----|----|----|----|----|
|水的体积/升|10|16|20|26|46|
(2)10 20 20分钟时的注水体积是40升
(3)2 正 直线
解析
【分析】
首先观察图像，从图中可知5分钟注水10升，先计算出每分钟的注水量：$10÷5=2$升/分。
对于(1)，根据“水的体积=注水时间×每分钟注水量”“注水时间=水的体积÷每分钟注水量”，即可计算出表格中缺失的数值；
对于(2)，观察图像上A、B点的横纵坐标，横坐标代表注水时间，纵坐标代表水的体积，直接读取对应数值并描述B点的意义；
对于(3)，根据正比例的定义：两种相关联的量，比值一定，就成正比例关系，正比例关系的图象是一条过原点的直线，结合计算出的比值进行判断。
【解析】
1. 计算每分钟注水量：$10÷5=2$（升/分）
注水8分钟时，水的体积：$8×2=16$（升）
水的体积为20升时，注水时间：$20÷2=10$（分）
注水13分钟时，水的体积：$13×2=26$（升）
水的体积为46升时，注水时间：$46÷2=23$（分）
据此完成表格：
|注水时间/分|5|8|10|13|23|
|----|----|----|----|----|----|
|水的体积/升|10|16|20|26|46|
2. 观察图像：
A点的横坐标是10，纵坐标是20，所以A点表示10分钟时，注入水箱内水的体积是20升；
B点的横坐标是20，纵坐标是40，所以B点表示20分钟时，注入水箱内水的体积是40升。
3. 计算水的体积与注水时间的比值：$10÷5=2$，$20÷10=2$，$40÷20=2$，比值恒定为2；
根据正比例的定义，两种相关联的量，比值一定，成正比例关系；正比例关系的图象是一条过原点的直线。
【答案】
(1)
|注水时间/分|5|8|10|13|23|
|----|----|----|----|----|----|
|水的体积/升|10|16|20|26|46|
(2)10；20；20分钟时，注入水箱内水的体积是40升
(3)2；正；直线
【知识点】
正比例的意义、正比例图像、乘除运算应用
【点评】
本题考查正比例在实际问题中的应用，通过观察图像获取基础数据，利用正比例关系的性质解决计算问题，同时考查对正比例图像特征的理解，需要学生掌握正比例的定义及相关计算方法。
【难度系数】
0.8
首先观察图像，从图中可知5分钟注水10升，先计算出每分钟的注水量：$10÷5=2$升/分。
对于(1)，根据“水的体积=注水时间×每分钟注水量”“注水时间=水的体积÷每分钟注水量”，即可计算出表格中缺失的数值；
对于(2)，观察图像上A、B点的横纵坐标，横坐标代表注水时间，纵坐标代表水的体积，直接读取对应数值并描述B点的意义；
对于(3)，根据正比例的定义：两种相关联的量，比值一定，就成正比例关系，正比例关系的图象是一条过原点的直线，结合计算出的比值进行判断。
【解析】
1. 计算每分钟注水量：$10÷5=2$（升/分）
注水8分钟时，水的体积：$8×2=16$（升）
水的体积为20升时，注水时间：$20÷2=10$（分）
注水13分钟时，水的体积：$13×2=26$（升）
水的体积为46升时，注水时间：$46÷2=23$（分）
据此完成表格：
|注水时间/分|5|8|10|13|23|
|----|----|----|----|----|----|
|水的体积/升|10|16|20|26|46|
2. 观察图像：
A点的横坐标是10，纵坐标是20，所以A点表示10分钟时，注入水箱内水的体积是20升；
B点的横坐标是20，纵坐标是40，所以B点表示20分钟时，注入水箱内水的体积是40升。
3. 计算水的体积与注水时间的比值：$10÷5=2$，$20÷10=2$，$40÷20=2$，比值恒定为2；
根据正比例的定义，两种相关联的量，比值一定，成正比例关系；正比例关系的图象是一条过原点的直线。
【答案】
(1)
|注水时间/分|5|8|10|13|23|
|----|----|----|----|----|----|
|水的体积/升|10|16|20|26|46|
(2)10；20；20分钟时，注入水箱内水的体积是40升
(3)2；正；直线
【知识点】
正比例的意义、正比例图像、乘除运算应用
【点评】
本题考查正比例在实际问题中的应用，通过观察图像获取基础数据，利用正比例关系的性质解决计算问题，同时考查对正比例图像特征的理解，需要学生掌握正比例的定义及相关计算方法。
【难度系数】
0.8
4. 下表中，如果a与b成正比例关系，x是多少? 当a与b成反比例关系时，x应是多少?
答案
4. 正比例关系时x=32 反比例关系时x=2
解析
【分析】
首先要明确正比例和反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。
1. 当a与b成正比例时，需利用“a与b的比值不变”这一特点，先根据已知的a=2.5、b=8求出比值，再结合a=10列出比例式求解x；
2. 当a与b成反比例时，需利用“a与b的乘积不变”这一特点，先计算2.5与8的乘积，再结合a=10列出等式求解x。
【解析】
情况一：a与b成正比例关系
因为a与b成正比例，所以$\frac{a}{b}$的比值是定值，即：
$\frac{2.5}{8}=\frac{10}{x}$
根据比例的基本性质交叉相乘：
$2.5x = 8×10$
$2.5x = 80$
解得：$x = 80÷2.5 = 32$
情况二：a与b成反比例关系
因为a与b成反比例，所以$a×b$的乘积是定值，即：
$2.5×8 = 10×x$
计算左边：$20 = 10x$
解得：$x = 20÷10 = 2$
【答案】
当a与b成正比例关系时，x是32；当a与b成反比例关系时，x是2。
【知识点】
正比例的意义、反比例的意义
【点评】
本题考查正比例和反比例的核心性质，需要准确区分两种比例关系的判定标准，通过列比例式或等式求解未知数，既巩固了正反比例的概念，也锻炼了学生的方程应用能力。
【难度系数】
0.8
首先要明确正比例和反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。
1. 当a与b成正比例时，需利用“a与b的比值不变”这一特点，先根据已知的a=2.5、b=8求出比值，再结合a=10列出比例式求解x；
2. 当a与b成反比例时，需利用“a与b的乘积不变”这一特点，先计算2.5与8的乘积，再结合a=10列出等式求解x。
【解析】
情况一：a与b成正比例关系
因为a与b成正比例，所以$\frac{a}{b}$的比值是定值，即：
$\frac{2.5}{8}=\frac{10}{x}$
根据比例的基本性质交叉相乘：
$2.5x = 8×10$
$2.5x = 80$
解得：$x = 80÷2.5 = 32$
情况二：a与b成反比例关系
因为a与b成反比例，所以$a×b$的乘积是定值，即：
$2.5×8 = 10×x$
计算左边：$20 = 10x$
解得：$x = 20÷10 = 2$
【答案】
当a与b成正比例关系时，x是32；当a与b成反比例关系时，x是2。
【知识点】
正比例的意义、反比例的意义
【点评】
本题考查正比例和反比例的核心性质，需要准确区分两种比例关系的判定标准，通过列比例式或等式求解未知数，既巩固了正反比例的概念，也锻炼了学生的方程应用能力。
【难度系数】
0.8
