1. 在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{4}{9}◯\frac{3}{7}$ $\frac{5}{18}◯\frac{9}{36}$ $\frac{8}{15}◯\frac{23}{45}$ $\frac{9}{14}◯\frac{5}{7}$ $\frac{4}{5}◯0.8$ $\frac{7}{10}◯\frac{11}{15}$

＞＞＞＜=＜

1. $\frac{4}{9}=\frac{28}{63}$，$\frac{3}{7}=\frac{27}{63}$，$\frac{28}{63}＞\frac{27}{63}$，所以$\frac{4}{9}＞\frac{3}{7}$；
2. $\frac{5}{18}=\frac{10}{36}$，$\frac{10}{36}＞\frac{9}{36}$，所以$\frac{5}{18}＞\frac{9}{36}$；
3. $\frac{8}{15}=\frac{24}{45}$，$\frac{24}{45}＞\frac{23}{45}$，所以$\frac{8}{15}＞\frac{23}{45}$；
4. $\frac{5}{7}=\frac{10}{14}$，$\frac{9}{14}＜\frac{10}{14}$，所以$\frac{9}{14}＜\frac{5}{7}$；
5. $\frac{4}{5}=0.8$，所以$\frac{4}{5}=0.8$；
6. $\frac{7}{10}=\frac{21}{30}$，$\frac{11}{15}=\frac{22}{30}$，$\frac{21}{30}＜\frac{22}{30}$，所以$\frac{7}{10}＜\frac{11}{15}$。

2. 把下面分数填入合适的圈里。
$\frac{13}{18}$ $\frac{7}{4}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{4}{8}$ $\frac{4}{17}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{19}{27}$ $\frac{7}{12}$ $\frac{14}{31}$

比$\frac{1}{2}$小的分数

比$\frac{1}{2}$大的分数

比$\frac{1}{2}$小的分数：$\frac{4}{17}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{14}{31}$；比$\frac{1}{2}$大的分数：$\frac{13}{18}$，$\frac{7}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{19}{27}$，$\frac{7}{12}$

将各分数与$\frac{1}{2}$比较大小：
$\frac{13}{18}$：$13×2=26$，$18×1=18$，$26＞18$，比$\frac{1}{2}$大；
$\frac{7}{4}$：$7×2=14$，$4×1=4$，$14＞4$，比$\frac{1}{2}$大；
$\frac{2}{3}$：$2×2=4$，$3×1=3$，$4＞3$，比$\frac{1}{2}$大；
$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，不填；
$\frac{4}{17}$：$4×2=8$，$17×1=17$，$8＜17$，比$\frac{1}{2}$小；
$\frac{3}{10}$：$3×2=6$，$10×1=10$，$6＜10$，比$\frac{1}{2}$小；
$\frac{19}{27}$：$19×2=38$，$27×1=27$，$38＞27$，比$\frac{1}{2}$大；
$\frac{7}{12}$：$7×2=14$，$12×1=12$，$14＞12$，比$\frac{1}{2}$大；
$\frac{14}{31}$：$14×2=28$，$31×1=31$，$28＜31$，比$\frac{1}{2}$小。
比$\frac{1}{2}$小的分数：$\frac{4}{17}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{14}{31}$；比$\frac{1}{2}$大的分数：$\frac{13}{18}$，$\frac{7}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{19}{27}$，$\frac{7}{12}$。

3. 下面是三个容器，每个容器盛满水后都正好能盛 1 千克水，现在哪个容器盛的水(阴影部分)最多？在括号里画“√”。
()
()
()

( )( )(√)

三个容器盛满水均为1千克，阴影部分为各容器中的水量。假设阴影部分高度相同（均为容器总高度的一半）：第一个容器为上宽下窄的梯形容器，下半部分体积占比小于1/2；第二个为长方体，体积占比等于1/2；第三个为上窄下宽的梯形容器，下半部分体积占比大于1/2。故第三个容器盛水最多。

4. 张明、李林、王丽比赛打字，他们打同一份稿件，打字的时间和页数如下表，谁的速度快？为什么？

要比较三人的打字速度，需计算每分钟打字的页数，即页数除以时间：
张明：$ \frac{4 \mathrm{页}}{6 \mathrm{分钟}} = \frac{2}{3} \mathrm{页/分钟} $。
李林：$ \frac{3 \mathrm{页}}{5 \mathrm{分钟}} = \frac{3}{5} \mathrm{页/分钟} $。
王丽：$ \frac{5 \mathrm{页}}{8 \mathrm{分钟}} = \frac{5}{8} \mathrm{页/分钟} $。
通分比较：
$ \frac{2}{3} = \frac{80}{120} $，$ \frac{3}{5} = \frac{72}{120} $，$ \frac{5}{8} = \frac{75}{120} $。
因为$ \frac{80}{120} ＞ \frac{75}{120} ＞ \frac{72}{120} $，
所以$ \frac{2}{3} ＞ \frac{5}{8} ＞ \frac{3}{5} $。
答：张明的速度最快，因为他的每分钟打字页数最大。

5. 右图表示了某果园里水果种植面积的情况。苹果、桃、梨的面积各占总面积的几分之几？

首先计算果园的总面积：
总面积 = 苹果面积 + 桃面积 + 梨面积 = $2000 \mathrm{m}^2 + 1200 \mathrm{m}^2 + 4800 \mathrm{m}^2 = 8000 \mathrm{m}^2$。
苹果所占的比例：
$\frac{2000}{8000} = \frac{1}{4}$，
桃所占的比例：
$\frac{1200}{8000} = \frac{3}{20}$，
梨所占的比例：
$\frac{4800}{8000} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$，
苹果、桃、梨的面积各占总面积的比例分别为：
苹果：$ \frac{1}{4}$，
桃：$ \frac{3}{20}$，
梨：$ \frac{3}{5}$。

6. 请写出三个大于$\frac{3}{5}$而小于$\frac{7}{10}$的分数。（提示：可以用通分的方法解决）

步骤一：通分
将$\frac{3}{5}$和$\frac{7}{10}$通分，公分母为10。
$\frac{3}{5} = \frac{3×2}{5×2} = \frac{6}{10}$，$\frac{7}{10} = \frac{7}{10}$。
步骤二：扩大分母找中间分数
为找到更多中间分数，将分母扩大（如扩大到20）：
$\frac{6}{10} = \frac{12}{20}$，$\frac{7}{10} = \frac{14}{20}$。
此时中间分数为$\frac{13}{20}$。
再扩大分母到30：
$\frac{6}{10} = \frac{18}{30}$，$\frac{7}{10} = \frac{21}{30}$。
此时中间分数为$\frac{19}{30}$、$\frac{20}{30} = \frac{2}{3}$。
结论
大于$\frac{3}{5}$而小于$\frac{7}{10}$的分数：$\frac{13}{20}$、$\frac{19}{30}$、$\frac{2}{3}$。
$\frac{13}{20}$，$\frac{19}{30}$，$\frac{2}{3}$