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1. 下列运算正确的是(
A.$ x^{5}+x^{5}=x^{10} $
B.$ x^{5} · x^{5}=x^{25} $
C.$ (x^{5})^{5}=x^{25} $
D.$ x^{10} ÷ x^{2}=x^{5} $
C
)A.$ x^{5}+x^{5}=x^{10} $
B.$ x^{5} · x^{5}=x^{25} $
C.$ (x^{5})^{5}=x^{25} $
D.$ x^{10} ÷ x^{2}=x^{5} $
答案
1. C
解析
【分析】
要判断每个选项的运算是否正确，需分别运用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则来逐一分析：
1. 对于选项A，同类项相加是系数相加，字母和指数保持不变，并非指数相加；
2. 对于选项B，同底数幂相乘时，底数不变，指数应相加，而非相乘；
3. 对于选项C，幂的乘方运算遵循底数不变，指数相乘的规则，符合法则要求；
4. 对于选项D，同底数幂相除时，底数不变，指数应相减，而非相除。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$x^{5}+x^{5}=2x^{5}$，并非$x^{10}$，运算错误；
选项B：根据同底数幂乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$x^{5}·x^{5}=x^{5+5}=x^{10}$，并非$x^{25}$，运算错误；
选项C：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{m×n}$，可得$(x^{5})^{5}=x^{5×5}=x^{25}$，运算正确；
选项D：根据同底数幂除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$，可得$x^{10}÷x^{2}=x^{10-2}=x^{8}$，并非$x^{5}$，运算错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 合并同类项
2. 同底数幂的乘除
3. 幂的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查不同幂运算的法则区别，需要准确区分合并同类项、同底数幂乘除、幂的乘方中指数的运算逻辑，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
要判断每个选项的运算是否正确，需分别运用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则来逐一分析：
1. 对于选项A，同类项相加是系数相加，字母和指数保持不变，并非指数相加；
2. 对于选项B，同底数幂相乘时，底数不变，指数应相加，而非相乘；
3. 对于选项C，幂的乘方运算遵循底数不变，指数相乘的规则，符合法则要求；
4. 对于选项D，同底数幂相除时，底数不变，指数应相减，而非相除。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$x^{5}+x^{5}=2x^{5}$，并非$x^{10}$，运算错误；
选项B：根据同底数幂乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$x^{5}·x^{5}=x^{5+5}=x^{10}$，并非$x^{25}$，运算错误；
选项C：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{m×n}$，可得$(x^{5})^{5}=x^{5×5}=x^{25}$，运算正确；
选项D：根据同底数幂除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$，可得$x^{10}÷x^{2}=x^{10-2}=x^{8}$，并非$x^{5}$，运算错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 合并同类项
2. 同底数幂的乘除
3. 幂的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查不同幂运算的法则区别，需要准确区分合并同类项、同底数幂乘除、幂的乘方中指数的运算逻辑，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式中计算结果等于 $ 2x^{6} $ 的是(
A.$ x^{3}+x^{3} $
B.$ (2x^{3})^{2} $
C.$ 2x^{3} · x^{2} $
D.$ 2x^{9} ÷ x^{3} $
D
)A.$ x^{3}+x^{3} $
B.$ (2x^{3})^{2} $
C.$ 2x^{3} · x^{2} $
D.$ 2x^{9} ÷ x^{3} $
答案
2. D
解析
【分析】
这道题考查整式的各类运算，解题思路是根据合并同类项法则、幂的运算法则（积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法），分别计算每个选项的结果，再与目标结果$2x^6$进行对比，从而选出正确选项。具体思考步骤：先回忆每种运算的规则，再逐个计算选项，排除不符合的，最终确定正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项：
选项A：$x^3 + x^3$，根据合并同类项法则，同类项的系数相加，字母和指数不变，可得$x^3 + x^3 = (1+1)x^3 = 2x^3$，与$2x^6$不符，排除；
选项B：$(2x^3)^2$，根据积的乘方和幂的乘方法则，$(ab)^n=a^nb^n$，$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(2x^3)^2=2^2×(x^3)^2=4x^6$，与$2x^6$不符，排除；
选项C：$2x^3 · x^2$，根据同底数幂相乘法则，$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$2x^3 · x^2=2x^{3+2}=2x^5$，与$2x^6$不符，排除；
选项D：$2x^9 ÷ x^3$，根据同底数幂相除法则，$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），可得$2x^9 ÷ x^3=2x^{9-3}=2x^6$，与目标结果一致。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查对各类整式运算法则的掌握程度。解题时需注意区分不同运算的指数变化规则，避免出现指数加减乘除混淆的错误，通过逐一计算验证即可得出正确答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式的各类运算，解题思路是根据合并同类项法则、幂的运算法则（积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法），分别计算每个选项的结果，再与目标结果$2x^6$进行对比，从而选出正确选项。具体思考步骤：先回忆每种运算的规则，再逐个计算选项，排除不符合的，最终确定正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项：
选项A：$x^3 + x^3$，根据合并同类项法则，同类项的系数相加，字母和指数不变，可得$x^3 + x^3 = (1+1)x^3 = 2x^3$，与$2x^6$不符，排除；
选项B：$(2x^3)^2$，根据积的乘方和幂的乘方法则，$(ab)^n=a^nb^n$，$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(2x^3)^2=2^2×(x^3)^2=4x^6$，与$2x^6$不符，排除；
选项C：$2x^3 · x^2$，根据同底数幂相乘法则，$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$2x^3 · x^2=2x^{3+2}=2x^5$，与$2x^6$不符，排除；
选项D：$2x^9 ÷ x^3$，根据同底数幂相除法则，$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），可得$2x^9 ÷ x^3=2x^{9-3}=2x^6$，与目标结果一致。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查对各类整式运算法则的掌握程度。解题时需注意区分不同运算的指数变化规则，避免出现指数加减乘除混淆的错误，通过逐一计算验证即可得出正确答案。
【难度系数】
0.8
3. 若 $ 10^{y}=25 $，则 $ 10^{-y} $ 等于(
A.$ \frac{1}{5} $
B.$ \frac{1}{625} $
C.$ -\frac{1}{5} $ 或 $ \frac{1}{5} $
D.$ \frac{1}{25} $
D
)A.$ \frac{1}{5} $
B.$ \frac{1}{625} $
C.$ -\frac{1}{5} $ 或 $ \frac{1}{5} $
D.$ \frac{1}{25} $
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要回忆负整数指数幂的定义：对于不为0的数$a$，$a$的$-n$次幂（$n$为正整数）等于$a$的$n$次幂的倒数，即$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$。题目已知$10^y=25$，要求$10^{-y}$，我们可以直接利用这个定义，将$10^{-y}$转化为$\frac{1}{10^y}$，再代入已知条件计算即可。
【解析】
根据负整数指数幂的性质：
$10^{-y}=\frac{1}{10^y}$
已知$10^y=25$，将其代入上式：
$10^{-y}=\frac{1}{25}$
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂的性质
【点评】
本题主要考查负整数指数幂的基本定义，属于基础题型，只要熟练掌握负指数幂与正指数幂的倒数关系，就能快速得出正确结果，解题过程无需复杂运算。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要回忆负整数指数幂的定义：对于不为0的数$a$，$a$的$-n$次幂（$n$为正整数）等于$a$的$n$次幂的倒数，即$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$。题目已知$10^y=25$，要求$10^{-y}$，我们可以直接利用这个定义，将$10^{-y}$转化为$\frac{1}{10^y}$，再代入已知条件计算即可。
【解析】
根据负整数指数幂的性质：
$10^{-y}=\frac{1}{10^y}$
已知$10^y=25$，将其代入上式：
$10^{-y}=\frac{1}{25}$
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂的性质
【点评】
本题主要考查负整数指数幂的基本定义，属于基础题型，只要熟练掌握负指数幂与正指数幂的倒数关系，就能快速得出正确结果，解题过程无需复杂运算。
【难度系数】
0.8
4. 计算 $ (-x)^{5} ÷ (-x)^{2}= $
$-x^{3}$
.答案
4. $-x^{3}$
解析
【分析】
首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。观察题目，被除数和除数的底数都是$(-x)$，符合同底数幂除法的形式，所以先运用该法则计算指数，再根据负数的奇次幂为负数确定最终结果的符号。具体步骤为：先计算指数$5-2=3$，得到$(-x)^3$，再化简这个式子得到最终结果。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），对原式进行计算：
$\begin{aligned}(-x)^{5} ÷ (-x)^{2}&=(-x)^{5-2}\\&=(-x)^3\\&=-x^3\end{aligned}$
【答案】
$-x^{3}$
【知识点】
同底数幂的除法法则、幂的符号运算
【点评】
本题考查同底数幂的除法运算，属于基础题型。解题关键是准确掌握同底数幂的除法法则，同时注意负数的奇次幂的符号判断，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。观察题目，被除数和除数的底数都是$(-x)$，符合同底数幂除法的形式，所以先运用该法则计算指数，再根据负数的奇次幂为负数确定最终结果的符号。具体步骤为：先计算指数$5-2=3$，得到$(-x)^3$，再化简这个式子得到最终结果。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），对原式进行计算：
$\begin{aligned}(-x)^{5} ÷ (-x)^{2}&=(-x)^{5-2}\\&=(-x)^3\\&=-x^3\end{aligned}$
【答案】
$-x^{3}$
【知识点】
同底数幂的除法法则、幂的符号运算
【点评】
本题考查同底数幂的除法运算，属于基础题型。解题关键是准确掌握同底数幂的除法法则，同时注意负数的奇次幂的符号判断，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
5. $ (-\frac{1}{2}x)^{3} ÷ (-\frac{1}{2}x)^{2}= $
$-\frac{1}{2}x$
.答案
5. $-\frac{1}{2}x$
解析
【分析】
这道题是同底数幂的除法运算，解题时首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。观察题目可知，被除数和除数的底数都是$-\frac{1}{2}x$，指数分别为3和2，我们可以直接运用法则，将指数相减，再化简得出结果，注意底数的符号要保留。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），对原式计算如下：
$\begin{aligned}(-\frac{1}{2}x)^{3} ÷ (-\frac{1}{2}x)^{2}&=(-\frac{1}{2}x)^{3-2}\\&=(-\frac{1}{2}x)^{1}\\&=-\frac{1}{2}x\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{1}{2}x$
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题主要考查同底数幂除法法则的应用，属于基础运算题。解题时只需准确掌握法则，注意底数的符号即可，难度较低，有助于巩固整式运算的基础知识点。
【难度系数】
0.8
这道题是同底数幂的除法运算，解题时首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。观察题目可知，被除数和除数的底数都是$-\frac{1}{2}x$，指数分别为3和2，我们可以直接运用法则，将指数相减，再化简得出结果，注意底数的符号要保留。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），对原式计算如下：
$\begin{aligned}(-\frac{1}{2}x)^{3} ÷ (-\frac{1}{2}x)^{2}&=(-\frac{1}{2}x)^{3-2}\\&=(-\frac{1}{2}x)^{1}\\&=-\frac{1}{2}x\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{1}{2}x$
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题主要考查同底数幂除法法则的应用，属于基础运算题。解题时只需准确掌握法则，注意底数的符号即可，难度较低，有助于巩固整式运算的基础知识点。
【难度系数】
0.8
6. $ x^{10} ÷ x^{2} ÷ x^{3} ÷ x^{4}= $
$x$
.答案
6. $x$
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的除法运算，解题思路是利用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。对于连续的同底数幂除法，可以将所有除数的指数依次从被除数的指数中减去，通过计算指数的差值得到最终结果。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m＞n$），对原式逐步计算：
$x^{10} ÷ x^{2} ÷ x^{3} ÷ x^{4}$
$=x^{10-2-3-4}$
$=x^{1}$
$=x$
【答案】
$x$
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题是同底数幂除法的基础运算题，核心是对同底数幂除法法则的直接应用，运算过程中只需准确计算指数的差值即可，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的除法运算，解题思路是利用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。对于连续的同底数幂除法，可以将所有除数的指数依次从被除数的指数中减去，通过计算指数的差值得到最终结果。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m＞n$），对原式逐步计算：
$x^{10} ÷ x^{2} ÷ x^{3} ÷ x^{4}$
$=x^{10-2-3-4}$
$=x^{1}$
$=x$
【答案】
$x$
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题是同底数幂除法的基础运算题，核心是对同底数幂除法法则的直接应用，运算过程中只需准确计算指数的差值即可，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9
7. 如果 $ (a - 1)^{0} $ 有意义，则 $ a $
$≠ 1$
.答案
7. $≠ 1$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆零指数幂有意义的条件：任何非零数的零次幂才有意义，即底数不能为0。题目中是$(a - 1)^0$有意义，那么它的底数$a-1$就不能等于0，接下来只需要解这个不等式$a-1≠0$，就能得到$a$的取值范围。
【解析】
根据零指数幂有意义的条件：底数不为0，可得：
$a - 1 ≠ 0$
解得：$a ≠ 1$
【答案】
$≠ 1$
【知识点】
零指数幂的意义
【点评】
本题主要考查零指数幂有意义的条件，属于基础题，只要牢记“非零数的零次幂才有意义”这一知识点就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆零指数幂有意义的条件：任何非零数的零次幂才有意义，即底数不能为0。题目中是$(a - 1)^0$有意义，那么它的底数$a-1$就不能等于0，接下来只需要解这个不等式$a-1≠0$，就能得到$a$的取值范围。
【解析】
根据零指数幂有意义的条件：底数不为0，可得：
$a - 1 ≠ 0$
解得：$a ≠ 1$
【答案】
$≠ 1$
【知识点】
零指数幂的意义
【点评】
本题主要考查零指数幂有意义的条件，属于基础题，只要牢记“非零数的零次幂才有意义”这一知识点就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
8. $ -a^{8} ÷ (-a)^{3}= $
$a^{5}$
.答案
8. $a^{5}$
解析
【分析】
要解决这道题，可分两步思考：首先利用负数奇次幂的性质处理底数的符号，化简$(-a)^3$；再运用同底数幂的除法法则计算。先确定$(-a)^3$的符号，因为3是奇数，所以$(-a)^3=-a^3$，原式转化为两个负数相除，符号为正，最后对同底数幂进行除法运算，底数不变，指数相减得到结果。
【解析】
1. 化简$(-a)^3$：
根据负数的奇次幂为负数，可得$(-a)^3 = -a^3$；
2. 代入原式运算符号：
原式$ -a^{8} ÷ (-a)^{3} = -a^8 ÷ (-a^3)$，两个负数相除结果为正，即$a^8 ÷ a^3$；
3. 应用同底数幂除法法则：
根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，可得$a^8 ÷ a^3 = a^{8-3} = a^5$。
【答案】
$a^{5}$
【知识点】
同底数幂的除法法则、幂的符号运算
【点评】
本题考查幂的基础运算，核心是符号处理和同底数幂除法法则的应用。解题时易因忽略负数奇次幂的符号而出错，熟练掌握幂的运算法则即可顺利解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，可分两步思考：首先利用负数奇次幂的性质处理底数的符号，化简$(-a)^3$；再运用同底数幂的除法法则计算。先确定$(-a)^3$的符号，因为3是奇数，所以$(-a)^3=-a^3$，原式转化为两个负数相除，符号为正，最后对同底数幂进行除法运算，底数不变，指数相减得到结果。
【解析】
1. 化简$(-a)^3$：
根据负数的奇次幂为负数，可得$(-a)^3 = -a^3$；
2. 代入原式运算符号：
原式$ -a^{8} ÷ (-a)^{3} = -a^8 ÷ (-a^3)$，两个负数相除结果为正，即$a^8 ÷ a^3$；
3. 应用同底数幂除法法则：
根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，可得$a^8 ÷ a^3 = a^{8-3} = a^5$。
【答案】
$a^{5}$
【知识点】
同底数幂的除法法则、幂的符号运算
【点评】
本题考查幂的基础运算，核心是符号处理和同底数幂除法法则的应用。解题时易因忽略负数奇次幂的符号而出错，熟练掌握幂的运算法则即可顺利解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
9. 计算：$ 16^{m} ÷ 4^{n}= $
$4^{2m - n}$
.答案
9. $4^{2m - n}$
解析
【分析】
要解决这个幂的除法运算题，首先需要将不同底数的幂转化为相同底数的幂，因为16是4的平方，所以先把$16^m$转化为以4为底数的幂。然后依次运用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则进行计算：第一步，把16写成$4^2$，那么$16^m=(4^2)^m$；第二步，根据幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算得到$4^{2m}$；第三步，根据同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减），用$4^{2m}$除以$4^n$，得到最终结果。
【解析】
$\begin{aligned}16^{m} ÷ 4^{n}&=(4^2)^m ÷ 4^n\\&=4^{2m} ÷ 4^n\\&=4^{2m - n}\end{aligned}$
【答案】
$4^{2m - n}$
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的除法法则
【点评】
本题主要考查幂的运算性质，解题的关键是将不同底数的幂转化为相同底数的幂，再运用幂的乘方和同底数幂除法的运算法则进行计算，需要学生熟练掌握幂的相关运算规则，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个幂的除法运算题，首先需要将不同底数的幂转化为相同底数的幂，因为16是4的平方，所以先把$16^m$转化为以4为底数的幂。然后依次运用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则进行计算：第一步，把16写成$4^2$，那么$16^m=(4^2)^m$；第二步，根据幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算得到$4^{2m}$；第三步，根据同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减），用$4^{2m}$除以$4^n$，得到最终结果。
【解析】
$\begin{aligned}16^{m} ÷ 4^{n}&=(4^2)^m ÷ 4^n\\&=4^{2m} ÷ 4^n\\&=4^{2m - n}\end{aligned}$
【答案】
$4^{2m - n}$
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的除法法则
【点评】
本题主要考查幂的运算性质，解题的关键是将不同底数的幂转化为相同底数的幂，再运用幂的乘方和同底数幂除法的运算法则进行计算，需要学生熟练掌握幂的相关运算规则，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
10. 计算：$ (a^{2})^{3} ÷ a^{4}+a^{2}= $
$2a^{2}$
.答案
10. $2a^{2}$
解析
【分析】
这道题属于整式混合运算，需遵循“先乘方、再除法、最后加法”的运算顺序。首先利用幂的乘方法则计算$(a^2)^3$，接着运用同底数幂的除法法则计算除法运算，最后将所得结果与$a^2$合并同类项，即可得到最终答案。
【解析】
1. 计算幂的乘方：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^2)^3 = a^{2×3} = a^6$；
2. 计算同底数幂的除法：
根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)$，可得$a^6÷a^4 = a^{6-4}=a^2$；
3. 合并同类项：
将$a^2$与原式中的$a^2$相加，即$a^2 + a^2 = 2a^2$。
【答案】
$2a^2$
【知识点】
幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项
【点评】
本题考查整式的混合运算，核心是对幂的运算性质的应用，解题时需严格遵循运算顺序，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的除法法则及同类项合并方法，避免因运算顺序错误或法则混淆导致结果出错。
【难度系数】
0.8
这道题属于整式混合运算，需遵循“先乘方、再除法、最后加法”的运算顺序。首先利用幂的乘方法则计算$(a^2)^3$，接着运用同底数幂的除法法则计算除法运算，最后将所得结果与$a^2$合并同类项，即可得到最终答案。
【解析】
1. 计算幂的乘方：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^2)^3 = a^{2×3} = a^6$；
2. 计算同底数幂的除法：
根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)$，可得$a^6÷a^4 = a^{6-4}=a^2$；
3. 合并同类项：
将$a^2$与原式中的$a^2$相加，即$a^2 + a^2 = 2a^2$。
【答案】
$2a^2$
【知识点】
幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项
【点评】
本题考查整式的混合运算，核心是对幂的运算性质的应用，解题时需严格遵循运算顺序，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的除法法则及同类项合并方法，避免因运算顺序错误或法则混淆导致结果出错。
【难度系数】
0.8
11. 已知 $ 3^{m}=5 $，$ 3^{n}=10 $，则 $ 3^{m - n} $ 的值是
$\frac{1}{2}$
.答案
11. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要计算$3^{m - n}$的值，我们可以回忆同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^{p-q}=a^p÷ a^q$（$a≠0$，$p$、$q$为整数）。题目中已经给出$3^m=5$和$3^n=10$，所以我们可以利用这个法则将$3^{m-n}$转化为$3^m÷3^n$，再代入已知数值进行计算即可。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：
$3^{m-n}=3^m÷3^n$
已知$3^m=5$，$3^n=10$，代入上式得：
$3^{m-n}=5÷10=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题主要考查同底数幂除法法则的直接应用，属于基础题型，只要熟练掌握同底数幂的除法法则，将所求式子进行合理转化，再代入已知数值即可轻松求解，有助于巩固幂的运算基础知识。
【难度系数】
0.8
要计算$3^{m - n}$的值，我们可以回忆同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^{p-q}=a^p÷ a^q$（$a≠0$，$p$、$q$为整数）。题目中已经给出$3^m=5$和$3^n=10$，所以我们可以利用这个法则将$3^{m-n}$转化为$3^m÷3^n$，再代入已知数值进行计算即可。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：
$3^{m-n}=3^m÷3^n$
已知$3^m=5$，$3^n=10$，代入上式得：
$3^{m-n}=5÷10=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题主要考查同底数幂除法法则的直接应用，属于基础题型，只要熟练掌握同底数幂的除法法则，将所求式子进行合理转化，再代入已知数值即可轻松求解，有助于巩固幂的运算基础知识。
【难度系数】
0.8
12. 计算：
(1) $ (m - 1)^{5} ÷ (m - 1)^{3} $；
(2) $ 10^{m + n} ÷ 10^{m - n} $；
(3) $ (x^{4})^{5} ÷ [(x^{3})^{3} ÷ (x^{2})^{3}] $；
(4) $ (m - 1)^{7} ÷ (1 - m) $.
(1) $ (m - 1)^{5} ÷ (m - 1)^{3} $；
(2) $ 10^{m + n} ÷ 10^{m - n} $；
(3) $ (x^{4})^{5} ÷ [(x^{3})^{3} ÷ (x^{2})^{3}] $；
(4) $ (m - 1)^{7} ÷ (1 - m) $.
答案
12. (1) $(m - 1)^{2}$ (2) $10^{2n}$
(3) $x^{17}$ (4) $-(m - 1)^{6}$
(3) $x^{17}$ (4) $-(m - 1)^{6}$
解析
【分析】
本题考查幂的运算性质的应用，解题思路如下：
1. 对于(1)，两个幂的底数都是$(m-1)$，直接运用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减即可计算。
2. 对于(2)，底数均为10，同样用同底数幂除法法则，计算指数时注意去括号，正确合并同类项。
3. 对于(3)，先根据幂的乘方法则计算各幂的乘方，再计算括号内的同底数幂除法，最后计算括号外的除法，遵循先乘方后除法的运算顺序。
4. 对于(4)，观察到$1-m=-(m-1)$，先将除数的底数转化为与被除数相同的$(m-1)$，再运用同底数幂除法法则，同时注意符号的处理。
【解析】
(1) 根据同底数幂的除法法则：$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，$m＞n$），可得：
$(m - 1)^{5} ÷ (m - 1)^{3}=(m-1)^{5-3}=(m-1)^2$
(2) 同理，运用同底数幂除法法则：
$10^{m + n} ÷ 10^{m - n}=10^{(m+n)-(m-n)}=10^{m+n-m+n}=10^{2n}$
(3) 先计算幂的乘方，根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(x^4)^5=x^{4×5}=x^{20}$，$(x^3)^3=x^{3×3}=x^9$，$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
再计算括号内的除法：$x^9÷x^6=x^{9-6}=x^3$
最后计算括号外的除法：$x^{20}÷x^3=x^{20-3}=x^{17}$
(4) 先将除数转化为同底数：$1-m=-(m-1)$，则：
$(m - 1)^{7} ÷ (1 - m)=(m-1)^7÷[-(m-1)]=-(m-1)^{7-1}=-(m-1)^6$
【答案】
(1) $(m - 1)^{2}$；(2) $10^{2n}$；(3) $x^{17}$；(4) $-(m - 1)^{6}$
【知识点】
1. 同底数幂的除法；2. 幂的乘方；3. 相反数底数的幂转化
【点评】
本题综合考查幂的运算性质，重点在于熟练运用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，同时要关注底数互为相反数时的符号转化，计算过程中需仔细处理指数运算，避免符号错误和指数计算失误，是对幂运算基础知识的巩固与应用。
【难度系数】
0.6
本题考查幂的运算性质的应用，解题思路如下：
1. 对于(1)，两个幂的底数都是$(m-1)$，直接运用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减即可计算。
2. 对于(2)，底数均为10，同样用同底数幂除法法则，计算指数时注意去括号，正确合并同类项。
3. 对于(3)，先根据幂的乘方法则计算各幂的乘方，再计算括号内的同底数幂除法，最后计算括号外的除法，遵循先乘方后除法的运算顺序。
4. 对于(4)，观察到$1-m=-(m-1)$，先将除数的底数转化为与被除数相同的$(m-1)$，再运用同底数幂除法法则，同时注意符号的处理。
【解析】
(1) 根据同底数幂的除法法则：$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，$m＞n$），可得：
$(m - 1)^{5} ÷ (m - 1)^{3}=(m-1)^{5-3}=(m-1)^2$
(2) 同理，运用同底数幂除法法则：
$10^{m + n} ÷ 10^{m - n}=10^{(m+n)-(m-n)}=10^{m+n-m+n}=10^{2n}$
(3) 先计算幂的乘方，根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(x^4)^5=x^{4×5}=x^{20}$，$(x^3)^3=x^{3×3}=x^9$，$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
再计算括号内的除法：$x^9÷x^6=x^{9-6}=x^3$
最后计算括号外的除法：$x^{20}÷x^3=x^{20-3}=x^{17}$
(4) 先将除数转化为同底数：$1-m=-(m-1)$，则：
$(m - 1)^{7} ÷ (1 - m)=(m-1)^7÷[-(m-1)]=-(m-1)^{7-1}=-(m-1)^6$
【答案】
(1) $(m - 1)^{2}$；(2) $10^{2n}$；(3) $x^{17}$；(4) $-(m - 1)^{6}$
【知识点】
1. 同底数幂的除法；2. 幂的乘方；3. 相反数底数的幂转化
【点评】
本题综合考查幂的运算性质，重点在于熟练运用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，同时要关注底数互为相反数时的符号转化，计算过程中需仔细处理指数运算，避免符号错误和指数计算失误，是对幂运算基础知识的巩固与应用。
【难度系数】
0.6
13. 化简求值：
$ (2x - y)^{13} ÷ [(2x - y)^{3}]^{2} ÷ [(2x - y)^{2}]^{3} $，其中 $ x = 2 $，$ y = -1 $.
$ (2x - y)^{13} ÷ [(2x - y)^{3}]^{2} ÷ [(2x - y)^{2}]^{3} $，其中 $ x = 2 $，$ y = -1 $.
答案
13. 解:
原式$=(2x - y)^{13} ÷ (2x - y)^{6} ÷ (2x - y)^{6}$
$=(2x - y)^{13 - 6 - 6}$
$=2x - y$
把$x = 2$，$y = -1$代入上式得
$2 × 2 - (-1) = 5$
原式$=(2x - y)^{13} ÷ (2x - y)^{6} ÷ (2x - y)^{6}$
$=(2x - y)^{13 - 6 - 6}$
$=2x - y$
把$x = 2$，$y = -1$代入上式得
$2 × 2 - (-1) = 5$
解析
【分析】
这道题是整式的化简求值问题，解题思路是先利用幂的运算规则对原式化简，再代入数值计算。首先观察到式子都是以$(2x-y)$为底数的幂的混合运算，先根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，将两个带中括号的幂的乘方展开；接着依据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，逐步计算指数的差得到最简形式；最后把$x$和$y$的值代入最简式，算出结果即可。
【解析】
解:
原式$=(2x - y)^{13} ÷ (2x - y)^{6} ÷ (2x - y)^{6}$
$=(2x - y)^{13 - 6 - 6}$
$=2x - y$
把$x = 2$，$y = -1$代入上式得：
$2 × 2 - (-1) = 4 + 1 = 5$
【答案】
5
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂除法法则、代数式求值
【点评】
本题主要考查幂的运算规则及代数式求值，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法的运算法则是解题关键，先化简再代入的方式能有效简化计算过程，避免直接代入带来的复杂运算。
【难度系数】
0.8
这道题是整式的化简求值问题，解题思路是先利用幂的运算规则对原式化简，再代入数值计算。首先观察到式子都是以$(2x-y)$为底数的幂的混合运算，先根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，将两个带中括号的幂的乘方展开；接着依据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，逐步计算指数的差得到最简形式；最后把$x$和$y$的值代入最简式，算出结果即可。
【解析】
解:
原式$=(2x - y)^{13} ÷ (2x - y)^{6} ÷ (2x - y)^{6}$
$=(2x - y)^{13 - 6 - 6}$
$=2x - y$
把$x = 2$，$y = -1$代入上式得：
$2 × 2 - (-1) = 4 + 1 = 5$
【答案】
5
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂除法法则、代数式求值
【点评】
本题主要考查幂的运算规则及代数式求值，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法的运算法则是解题关键，先化简再代入的方式能有效简化计算过程，避免直接代入带来的复杂运算。
【难度系数】
0.8
1. 计算 $ (a^{2})^{3} ÷ (-a^{2})^{2} $ 的结果是(
A.$ -a^{2} $
B.$ a^{2} $
C.$ -a $
D.$ a $
B
)A.$ -a^{2} $
B.$ a^{2} $
C.$ -a $
D.$ a $
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分步骤运用幂的相关运算法则：首先，根据幂的乘方和积的乘方法则计算两个幂的乘方项；然后，利用同底数幂的除法法则进行除法运算。具体思考过程如下：
1. 先处理括号内的幂运算：幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，计算$(a^{2})^{3}$；对于$(-a^{2})^{2}$，需结合积的乘方法则，先确定符号（负数的偶次幂为正），再计算幂的乘方；
2. 最后对得到的两个同底数幂进行除法运算，依据同底数幂相除，底数不变、指数相减的法则计算结果，再对应选项选出答案。
【解析】
1. 计算幂的乘方与积的乘方：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^6$；
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$(-a^{2})^{2}=(-1)^2×(a^{2})^{2}=1× a^{2×2}=a^4$；
2. 进行同底数幂的除法运算：
根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），可得：
$a^6÷ a^4=a^{6-4}=a^2$；
因此，计算结果为$a^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考查幂的乘方、积的乘方及同底数幂除法的运算法则，解题时需注意负数偶次幂的符号处理，避免因符号或指数运算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分步骤运用幂的相关运算法则：首先，根据幂的乘方和积的乘方法则计算两个幂的乘方项；然后，利用同底数幂的除法法则进行除法运算。具体思考过程如下：
1. 先处理括号内的幂运算：幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，计算$(a^{2})^{3}$；对于$(-a^{2})^{2}$，需结合积的乘方法则，先确定符号（负数的偶次幂为正），再计算幂的乘方；
2. 最后对得到的两个同底数幂进行除法运算，依据同底数幂相除，底数不变、指数相减的法则计算结果，再对应选项选出答案。
【解析】
1. 计算幂的乘方与积的乘方：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^6$；
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$(-a^{2})^{2}=(-1)^2×(a^{2})^{2}=1× a^{2×2}=a^4$；
2. 进行同底数幂的除法运算：
根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），可得：
$a^6÷ a^4=a^{6-4}=a^2$；
因此，计算结果为$a^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考查幂的乘方、积的乘方及同底数幂除法的运算法则，解题时需注意负数偶次幂的符号处理，避免因符号或指数运算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
2. 下列运算结果正确的是(
① $ 2x^{3}-x^{2}=x $
② $ x^{3} · (x^{5})^{2}=x^{13} $
③ $ (-x)^{6} ÷ (-x)^{3}=x^{3} $
④ $ (0.1)^{-2} × 10^{-1}=10 $
A.①②
B.②④
C.②③
D.②③④
B
)① $ 2x^{3}-x^{2}=x $
② $ x^{3} · (x^{5})^{2}=x^{13} $
③ $ (-x)^{6} ÷ (-x)^{3}=x^{3} $
④ $ (0.1)^{-2} × 10^{-1}=10 $
A.①②
B.②④
C.②③
D.②③④
答案
2. B
解析
【分析】
这道题考查整式四则运算和负整数指数幂的运算，需逐个判断每个式子的运算结果是否正确，再选出对应选项。解题思路如下：首先回忆同类项概念、幂的运算法则（幂的乘方、同底数幂相乘/相除）、负整数指数幂法则；然后依次对四个式子进行验证：①判断是否为同类项，能否合并；②先算幂的乘方，再算同底数幂相乘；③利用同底数幂除法法则计算，注意符号；④先转化负整数指数幂为正整数指数幂的倒数，再计算乘法。最后根据判断结果确定正确选项。
【解析】
① $2x^3$与$x^2$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故①错误；
② 根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，先计算$(x^5)^2=x^{5×2}=x^{10}$，再根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$x^3·x^{10}=x^{3+10}=x^{13}$，故②正确；
③ 根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$，可得$(-x)^6÷(-x)^3=(-x)^{6-3}=(-x)^3=-x^3$，故③错误；
④ 根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$(0.1)^{-2}=(\frac{1}{10})^{-2}=10^2=100$，$10^{-1}=\frac{1}{10}$，则$100×\frac{1}{10}=10$，故④正确。
综上，正确的是②④，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
整式的运算、负整数指数幂
【点评】
本题重点考查整式运算和负整数指数幂的核心法则，同类项概念、幂的运算法则是解题基础，符号处理是易错点，需熟练掌握各类运算规则并细心计算。
【难度系数】
0.6
这道题考查整式四则运算和负整数指数幂的运算，需逐个判断每个式子的运算结果是否正确，再选出对应选项。解题思路如下：首先回忆同类项概念、幂的运算法则（幂的乘方、同底数幂相乘/相除）、负整数指数幂法则；然后依次对四个式子进行验证：①判断是否为同类项，能否合并；②先算幂的乘方，再算同底数幂相乘；③利用同底数幂除法法则计算，注意符号；④先转化负整数指数幂为正整数指数幂的倒数，再计算乘法。最后根据判断结果确定正确选项。
【解析】
① $2x^3$与$x^2$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故①错误；
② 根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，先计算$(x^5)^2=x^{5×2}=x^{10}$，再根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，可得$x^3·x^{10}=x^{3+10}=x^{13}$，故②正确；
③ 根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$，可得$(-x)^6÷(-x)^3=(-x)^{6-3}=(-x)^3=-x^3$，故③错误；
④ 根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$(0.1)^{-2}=(\frac{1}{10})^{-2}=10^2=100$，$10^{-1}=\frac{1}{10}$，则$100×\frac{1}{10}=10$，故④正确。
综上，正确的是②④，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
整式的运算、负整数指数幂
【点评】
本题重点考查整式运算和负整数指数幂的核心法则，同类项概念、幂的运算法则是解题基础，符号处理是易错点，需熟练掌握各类运算规则并细心计算。
【难度系数】
0.6
3. 下列各式中与 $ (-x)^{-1} $ 相等的是(
A.$ x $
B.$ -x $
C.$ \frac{1}{x} $
D.$ -\frac{1}{x} $
D
)A.$ x $
B.$ -x $
C.$ \frac{1}{x} $
D.$ -\frac{1}{x} $
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要回忆负整数指数幂的运算规则。首先明确负整数指数幂的定义：对于非零数$a$和正整数$p$，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$。接下来对$(-x)^{-1}$进行转化，先根据定义将负指数转化为正指数的倒数，再化简式子，最后对比选项找到匹配的结果。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），对$(-x)^{-1}$进行计算：
$\begin{aligned}(-x)^{-1}&=\frac{1}{(-x)^1}\\&=\frac{1}{-x}\\&=-\frac{1}{x}\end{aligned}$
对比选项，只有D选项与计算结果一致。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算
【点评】
本题主要考查负整数指数幂的基本运算，核心是牢记负整数指数幂的转化规则，同时要注意符号的处理，避免因忽略符号而选错答案，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要回忆负整数指数幂的运算规则。首先明确负整数指数幂的定义：对于非零数$a$和正整数$p$，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$。接下来对$(-x)^{-1}$进行转化，先根据定义将负指数转化为正指数的倒数，再化简式子，最后对比选项找到匹配的结果。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），对$(-x)^{-1}$进行计算：
$\begin{aligned}(-x)^{-1}&=\frac{1}{(-x)^1}\\&=\frac{1}{-x}\\&=-\frac{1}{x}\end{aligned}$
对比选项，只有D选项与计算结果一致。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算
【点评】
本题主要考查负整数指数幂的基本运算，核心是牢记负整数指数幂的转化规则，同时要注意符号的处理，避免因忽略符号而选错答案，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
4. 将 $ (\frac{1}{5})^{-1} $，$ (-11.5)^{0} $，$ (-3)^{2} $ 这三个数按从小到大的顺序排列是(
A.$ (-11.5)^{0} ＜ (\frac{1}{5})^{-1} ＜ (-3)^{2} $
B.$ (\frac{1}{5})^{-1} ＜ (-11.5)^{0} ＜ (-3)^{2} $
C.$ (-3)^{2} ＜ (\frac{1}{5})^{-1} ＜ (-11.5)^{0} $
D.$ (-11.5)^{0} ＜ (-3)^{2} ＜ (\frac{1}{5})^{-1} $
A
)A.$ (-11.5)^{0} ＜ (\frac{1}{5})^{-1} ＜ (-3)^{2} $
B.$ (\frac{1}{5})^{-1} ＜ (-11.5)^{0} ＜ (-3)^{2} $
C.$ (-3)^{2} ＜ (\frac{1}{5})^{-1} ＜ (-11.5)^{0} $
D.$ (-11.5)^{0} ＜ (-3)^{2} ＜ (\frac{1}{5})^{-1} $
答案
4. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确负整数指数幂、零指数幂以及有理数乘方的运算规则，先分别计算出三个数的具体数值，再根据有理数大小比较的方法将它们从小到大排列，最后对应选项选出正确答案。具体思考步骤如下：
1. 回忆相关幂的运算法则，确定每个数的计算方法；
2. 逐一计算三个数的值；
3. 比较计算结果的大小，匹配选项。
【解析】
1. 计算$(\frac{1}{5})^{-1}$：
根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$），可得：
$(\frac{1}{5})^{-1}=\frac{1}{(\frac{1}{5})^1}=5$
2. 计算$(-11.5)^{0}$：
根据零指数幂的运算法则，任何非零数的0次幂都等于1，可得：
$(-11.5)^{0}=1$
3. 计算$(-3)^{2}$：
根据有理数乘方的定义，$(-3)^{2}=(-3)×(-3)=9$
4. 比较大小：
因为$1＜5＜9$，所以$(-11.5)^{0} ＜ (\frac{1}{5})^{-1} ＜ (-3)^{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
零指数幂运算、负整数指数幂运算、有理数乘方运算
【点评】
本题主要考查幂的运算及有理数大小比较，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂和有理数乘方的运算法则，准确计算出各数的值后再进行大小比较，属于基础题型，需要同学们牢记相关运算规则。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确负整数指数幂、零指数幂以及有理数乘方的运算规则，先分别计算出三个数的具体数值，再根据有理数大小比较的方法将它们从小到大排列，最后对应选项选出正确答案。具体思考步骤如下：
1. 回忆相关幂的运算法则，确定每个数的计算方法；
2. 逐一计算三个数的值；
3. 比较计算结果的大小，匹配选项。
【解析】
1. 计算$(\frac{1}{5})^{-1}$：
根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$），可得：
$(\frac{1}{5})^{-1}=\frac{1}{(\frac{1}{5})^1}=5$
2. 计算$(-11.5)^{0}$：
根据零指数幂的运算法则，任何非零数的0次幂都等于1，可得：
$(-11.5)^{0}=1$
3. 计算$(-3)^{2}$：
根据有理数乘方的定义，$(-3)^{2}=(-3)×(-3)=9$
4. 比较大小：
因为$1＜5＜9$，所以$(-11.5)^{0} ＜ (\frac{1}{5})^{-1} ＜ (-3)^{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
零指数幂运算、负整数指数幂运算、有理数乘方运算
【点评】
本题主要考查幂的运算及有理数大小比较，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂和有理数乘方的运算法则，准确计算出各数的值后再进行大小比较，属于基础题型，需要同学们牢记相关运算规则。
【难度系数】
0.8
