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例 1 在如图 5.2.2 所示的平面直角坐标系中，分别画出下列二次函数的图像：
(1) $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $；(2) $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 $；(3) $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 2 $。
观察三个图像的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。
你能说出二次函数 $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + k $ 的图像的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
图 5.2.2
(1) $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $；(2) $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 $；(3) $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 2 $。
观察三个图像的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。
你能说出二次函数 $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + k $ 的图像的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
图 5.2.2
答案
解：(1)开口方向向下,对称轴为y轴,
顶点为(0，0).
(2)开口方向向下,对称轴为y轴,
顶点为(0，2).
(3)开口方向向下,对称轴为y轴,
顶点为(0 ， -2)。
二次函数$y= -\frac {1}{2}x²+ k$的图像
开口方向向下,对称轴为y轴,顶点
坐标为(0 ， k)
例 2 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + 1 $ 与 $ y = - x ^ { 2 } - 1 $ 的图像，并结合图像说明怎样平移，可以由二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + 1 $ 的图像得到二次函数 $ y = - x ^ { 2 } - 1 $ 的图像。
答案
解：由函数y=-x²+1的图像向下平移2个单位长度可得到函数
y=-x²-1的图像
