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1. 二次函数 $ y = x ^ { 2 } - 3 $ 的图像的顶点坐标为 ()
A.$ ( 0, 3 ) $
B.$ ( 0, - 3 ) $
C.$ ( \sqrt { 3 }, 0 ) $
D.$ ( - 3, 0 ) $
A.$ ( 0, 3 ) $
B.$ ( 0, - 3 ) $
C.$ ( \sqrt { 3 }, 0 ) $
D.$ ( - 3, 0 ) $
答案
B
2. 在同一平面直角坐标系中，画出函数 $ y = 2 x ^ { 2 } - 2 $、$ y = - 2 x ^ { 2 } - 1 $ 和 $ y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $ 的图像，则它们 ()
A.顶点都在原点
B.都是开口向上
C.都是关于 $ y $ 轴对称
D.可由同一个函数图像平移得到
A.顶点都在原点
B.都是开口向上
C.都是关于 $ y $ 轴对称
D.可由同一个函数图像平移得到
答案
C
3. 二次函数 $ y = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + 5 $ 的图像开口，对称轴为；当 $ x = $时，$ y $ 取得最值，为。
答案
向下
y轴
0
大
5
y轴
0
大
5
4. 将二次函数 $ y = 3 x ^ { 2 } - 2 $ 的图像向上平移 5 个单位长度后，所得图像相应的函数表达式为。
答案
y=3x²+3
5. 请分别指出下列二次函数的图像的开口方向、顶点坐标与对称轴。
(1) $ y = - 2 x ^ { 2 } - 5 $； (2) $ y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 3 $； (3) $ y = - x ^ { 2 } + 4 $。
(1) $ y = - 2 x ^ { 2 } - 5 $； (2) $ y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 3 $； (3) $ y = - x ^ { 2 } + 4 $。
答案
解： (1)图像开口向下，顶点坐标为(0 ， -5) ，对称轴为y轴.
(2)图像开口向上，顶点坐标为(0 ， 3) ，对称轴为y轴.
(3)图像开口向下，顶点坐标为(0 ， 4) ，对称轴为y轴。
(2)图像开口向上，顶点坐标为(0 ， 3) ，对称轴为y轴.
(3)图像开口向下，顶点坐标为(0 ， 4) ，对称轴为y轴。
6. 已知二次函数的图像的顶点坐标为 $ ( 0, - 2 ) $。
(1) 若这个二次函数的图像开口向下，请写出两个符合条件的二次函数的表达式。
(2) 若这个二次函数的图像经过点 $ ( 2, - 1 ) $，求这个二次函数的表达式。
(1) 若这个二次函数的图像开口向下，请写出两个符合条件的二次函数的表达式。
(2) 若这个二次函数的图像经过点 $ ( 2, - 1 ) $，求这个二次函数的表达式。
答案
解：(1)y= -x²-2和y= -2x²-2
(2)设这个二次函数的表达式为y= ax²- 2
将点(2 ， -1)代入y= ax²-2，得
-1=4a-2
解得，$ a=\frac {1}{4}$
这个二次函数的表达式为$y=\frac {1}{4}x²-2 $
(2)设这个二次函数的表达式为y= ax²- 2
将点(2 ， -1)代入y= ax²-2，得
-1=4a-2
解得，$ a=\frac {1}{4}$
这个二次函数的表达式为$y=\frac {1}{4}x²-2 $
