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1. 某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一条经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C且与x轴垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系. 已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间的距离为2 m(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱)，CO = 1 m，FG = 2 m.
(1) 求经过A、B、C三点的抛物线相应的二次函数表达式；
(2) 求柱子AD的高度.
(1) 求经过A、B、C三点的抛物线相应的二次函数表达式；
(2) 求柱子AD的高度.
答案
2. 某数学兴趣小组设计了一个弹珠投箱游戏：将无盖正方体箱子放在水平地面上，弹珠从箱外投入箱子，弹珠的飞行轨迹可以看作抛物线的一部分. 建立如图所示的平面直角坐标系(正方形ABCD为箱子正面示意图，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行).
某同学将弹珠从点P处抛出，弹珠飞行的竖直高度y(单位：dm)与水平距离x(单位：dm)近似满足函数关系y = a(x - h)² + k(a＜0).
下面是弹珠飞行的水平距离x与竖直高度y的几组数据：
(1) 直接写出弹珠飞行的竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y = a(x - h)² + k(a＜0)；
(2) 若点B的坐标为(8，0)，且BC = 2 dm，则该同学抛出的弹珠
某同学将弹珠从点P处抛出，弹珠飞行的竖直高度y(单位：dm)与水平距离x(单位：dm)近似满足函数关系y = a(x - h)² + k(a＜0).
下面是弹珠飞行的水平距离x与竖直高度y的几组数据：
(1) 直接写出弹珠飞行的竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y = a(x - h)² + k(a＜0)；
(2) 若点B的坐标为(8，0)，且BC = 2 dm，则该同学抛出的弹珠
能
(填“能”或“不能”)投入箱子.答案
解： (1)假设抛物线相应的二次函数表达式为y= ax²+ b
由题设可知：点C的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(-4，2)
代入可得$a =\frac {1}{16}，$b= 1
∴抛物线相应的二次函数表达式为$y=\frac {1}{16} x²+ 1$
(2)当x=-8时，y=5
∴AD= 5m
答：柱子AD的高度为5米。
能
解：(1)观察表格可知x=4时，y取最大值6.50
∴ 弹珠竖直高度最大为$6.50\ \mathrm {\ \mathrm {dm}}$
把(0，2.50)代入$y=a(x-4)^2+6.50$得2.50=16a+6.50
解得$a=-\frac {1}{4}$
∴$ y=- \frac {1}{4} (x-4)^2+6.50$
由题设可知：点C的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(-4，2)
代入可得$a =\frac {1}{16}，$b= 1
∴抛物线相应的二次函数表达式为$y=\frac {1}{16} x²+ 1$
(2)当x=-8时，y=5
∴AD= 5m
答：柱子AD的高度为5米。
能
解：(1)观察表格可知x=4时，y取最大值6.50
∴ 弹珠竖直高度最大为$6.50\ \mathrm {\ \mathrm {dm}}$
把(0，2.50)代入$y=a(x-4)^2+6.50$得2.50=16a+6.50
解得$a=-\frac {1}{4}$
∴$ y=- \frac {1}{4} (x-4)^2+6.50$
