(3) 已知两条线段的长度分别为 $ \sqrt{2} $，$ \sqrt{3} $，能与它们组成直角三角形的第三条线段的长度是()。

A.$ 1 $
B.$ \sqrt{5} $
C.$ 5 $
D.$ 1 $ 或 $ \sqrt{5} $

D

分两种情况讨论：
1. 当第三条线段为斜边时，长度为 $\sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5}$；
2. 当第三条线段为直角边时，长度为 $\sqrt{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \sqrt{3 - 2} = 1$。
综上，第三条线段的长度是 1 或 $\sqrt{5}$。

(4) 已知 $ (x + 2)^2 + \sqrt{x + y - 1} = 0 $，则 $ xy $ 的值等于()。

A.$ -6 $
B.$ -2 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $

A

因为$(x + 2)^2 ≥ 0$，$\sqrt{x + y - 1} ≥ 0$，且$(x + 2)^2 + \sqrt{x + y - 1} = 0$，所以$x + 2 = 0$，$x + y - 1 = 0$。解得$x = -2$，将$x = -2$代入$x + y - 1 = 0$，得$-2 + y - 1 = 0$，$y = 3$。则$xy = (-2)×3 = -6$。

3. 计算：
(1) $ \sqrt{40} × \sqrt{10} $；
(2) $ \dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} $；
(3) $ \sqrt{2} + \sqrt{8} - 2\sqrt{18} $；
(4) $ (1 + \sqrt{11})(3 - 2\sqrt{11}) $；
(5) $ (\sqrt{2} + \sqrt{5})(\sqrt{2} - \sqrt{5}) $；
(6) $ (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 $；
(7) $ 4\sqrt{12} × \dfrac{1}{2}\sqrt{2} ÷ 5\sqrt{3} $；
(8) $ 7a\sqrt{8a} - 4a^2\sqrt{\dfrac{1}{8a}} + 7a\sqrt{2a}(a ＞ 0) $。

(1)20；(2)5；(3)$-3\sqrt{2}$；(4)$\sqrt{11}-19$；(5)-3；(6)$5-2\sqrt{6}$；(7)$\dfrac{4}{5}\sqrt{2}$；(8)$20a\sqrt{2a}$

(1) $\sqrt{40}×\sqrt{10}=\sqrt{40×10}=\sqrt{400}=20$
(2) $\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\dfrac{50}{2}}=\sqrt{25}=5$
(3) $\sqrt{2}+\sqrt{8}-2\sqrt{18}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}-6\sqrt{2}=-3\sqrt{2}$
(4) $(1+\sqrt{11})(3-2\sqrt{11})=3-2\sqrt{11}+3\sqrt{11}-2×11=\sqrt{11}-19$
(5) $(\sqrt{2}+\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{5})=(\sqrt{2})^2-(\sqrt{5})^2=2-5=-3$
(6) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2-2\sqrt{3}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=5-2\sqrt{6}$
(7) $4\sqrt{12}×\dfrac{1}{2}\sqrt{2}÷5\sqrt{3}=4×\dfrac{1}{2}÷5×\sqrt{12×2÷3}=\dfrac{2}{5}×2\sqrt{2}=\dfrac{4}{5}\sqrt{2}$
(8) $7a\sqrt{8a}-4a^2\sqrt{\dfrac{1}{8a}}+7a\sqrt{2a}=14a\sqrt{2a}-a\sqrt{2a}+7a\sqrt{2a}=20a\sqrt{2a}$