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6. 小勇重$600$N，利用如题6图所示的滑轮组在$10$s内使物体$A$匀速上升$5$m。已知物体$A$重$800$N，此滑轮组的机械效率为$80\%$，求在此过程中：
（1）小勇做的有用功；
（2）小勇作用在绳端的拉力大小；
（3）小勇拉力的功率。
（1）小勇做的有用功；
（2）小勇作用在绳端的拉力大小；
（3）小勇拉力的功率。
答案
解：（1）小勇做的有用功：
$ W_{有}=G_{A}h=800N×5m=4000J$
（2）由$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$得总功：
$ W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{4000J}{80\%}=5000J$
由图知，滑轮组承担物重的绳子段数n=2，则绳端移动距离s=nh=2×5m=10m
作用在绳端的拉力：
$ F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{5000J}{10m}=500N$
（3）小勇拉力的功率：
$ P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{5000J}{10s}=500W$
$ W_{有}=G_{A}h=800N×5m=4000J$
（2）由$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$得总功：
$ W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{4000J}{80\%}=5000J$
由图知，滑轮组承担物重的绳子段数n=2，则绳端移动距离s=nh=2×5m=10m
作用在绳端的拉力：
$ F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{5000J}{10m}=500N$
（3）小勇拉力的功率：
$ P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{5000J}{10s}=500W$
解析
【解析】
（1）计算有用功：
$ W_{有}=G_{A}h=800\mathrm{N}×5\mathrm{m}=4000\mathrm{J}$
（2）由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$得总功：
$ W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{4000\mathrm{J}}{80\%}=5000\mathrm{J}$
由图知滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，则绳端移动距离$s=nh=2×5\mathrm{m}=10\mathrm{m}$
由$W_{总}=Fs$得拉力：
$ F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{5000\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=500\mathrm{N}$
（3）计算拉力的功率：
$ P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{5000\mathrm{J}}{10\mathrm{s}}=500\mathrm{W}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{4000\mathrm{J}}$；
（2）$\boldsymbol{500\mathrm{N}}$；
（3）$\boldsymbol{500\mathrm{W}}$
【知识点】
有用功计算、滑轮组机械效率、功率计算
【点评】
本题考查滑轮组的综合计算，需明确滑轮组绳子段数，熟练运用有用功、机械效率、功率的相关公式进行求解，是力学常规综合题。
【难度系数】
0.6
（1）计算有用功：
$ W_{有}=G_{A}h=800\mathrm{N}×5\mathrm{m}=4000\mathrm{J}$
（2）由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$得总功：
$ W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{4000\mathrm{J}}{80\%}=5000\mathrm{J}$
由图知滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，则绳端移动距离$s=nh=2×5\mathrm{m}=10\mathrm{m}$
由$W_{总}=Fs$得拉力：
$ F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{5000\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=500\mathrm{N}$
（3）计算拉力的功率：
$ P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{5000\mathrm{J}}{10\mathrm{s}}=500\mathrm{W}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{4000\mathrm{J}}$；
（2）$\boldsymbol{500\mathrm{N}}$；
（3）$\boldsymbol{500\mathrm{W}}$
【知识点】
有用功计算、滑轮组机械效率、功率计算
【点评】
本题考查滑轮组的综合计算，需明确滑轮组绳子段数，熟练运用有用功、机械效率、功率的相关公式进行求解，是力学常规综合题。
【难度系数】
0.6
7. 小明驾驶额定功率为$100$kW、质量为$3$t的某小型载重汽车，把装在车上的$6$t沙石运送到坡顶上的施工现场，若$g$取$10$N/kg。求：
（1）汽车先以$20$kW的功率在平直公路上匀速行驶了$10$min，速度为$10$m/s，该过程汽车受到的阻力；
（2）该车以额定功率从山坡底沿如题7图所示的山路行驶了$2$min，将沙石运送到$50$m高的坡顶，该过程汽车运送沙石所做的有用功；
（3）汽车以额定功率从坡底向坡顶运送沙石时的机械效率。
（1）汽车先以$20$kW的功率在平直公路上匀速行驶了$10$min，速度为$10$m/s，该过程汽车受到的阻力；
（2）该车以额定功率从山坡底沿如题7图所示的山路行驶了$2$min，将沙石运送到$50$m高的坡顶，该过程汽车运送沙石所做的有用功；
（3）汽车以额定功率从坡底向坡顶运送沙石时的机械效率。
答案
解：（1）汽车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，由P=Fv得牵引力：
$ F=\frac{P}{v}=\frac{20×10^3W}{10m/s}=2000N$
则汽车受到的阻力f=F=2000N
（2）沙石的重力：
$ G_{沙}=m_{沙}g=6×10^3kg×10N/kg=6×10^4N$
运送沙石做的有用功：
$ W_{有}=G_{沙}h=6×10^4N×50m=3×10^6J$
（3）汽车以额定功率行驶2min做的总功：
$ W_{总}=P_{额}t=100×10^3W×2×60s=1.2×10^7J$
机械效率：
$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{3×10^6J}{1.2×10^7J}×100\%=25\%$
$ F=\frac{P}{v}=\frac{20×10^3W}{10m/s}=2000N$
则汽车受到的阻力f=F=2000N
（2）沙石的重力：
$ G_{沙}=m_{沙}g=6×10^3kg×10N/kg=6×10^4N$
运送沙石做的有用功：
$ W_{有}=G_{沙}h=6×10^4N×50m=3×10^6J$
（3）汽车以额定功率行驶2min做的总功：
$ W_{总}=P_{额}t=100×10^3W×2×60s=1.2×10^7J$
机械效率：
$ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{3×10^6J}{1.2×10^7J}×100\%=25\%$
解析
【解析】
（1）汽车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。
由$P=Fv$可得牵引力：
$F=\frac{P}{v}=\frac{20×10^3W}{10m/s}=2000N$
则汽车受到的阻力$f=F=2000N$
（2）沙石的重力：
$G_{沙}=m_{沙}g=6×10^3kg×10N/kg=6×10^4N$
该过程汽车运送沙石所做的有用功：
$W_{有}=G_{沙}h=6×10^4N×50m=3×10^6J$
（3）汽车以额定功率行驶2min做的总功：
$W_{总}=P_{额}t=100×10^3W×2×60s=1.2×10^7J$
汽车运送沙石时的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{3×10^6J}{1.2×10^7J}×100\%=25\%$
【答案】
（1）$2000N$；
（2）$3×10^6J$；
（3）$25\%$
【知识点】
功率的计算、有用功与总功、机械效率计算
【点评】
本题综合考查了功率公式、重力公式、机械效率公式的应用，理解相关物理概念和公式是解题关键。
【难度系数】
0.6
（1）汽车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。
由$P=Fv$可得牵引力：
$F=\frac{P}{v}=\frac{20×10^3W}{10m/s}=2000N$
则汽车受到的阻力$f=F=2000N$
（2）沙石的重力：
$G_{沙}=m_{沙}g=6×10^3kg×10N/kg=6×10^4N$
该过程汽车运送沙石所做的有用功：
$W_{有}=G_{沙}h=6×10^4N×50m=3×10^6J$
（3）汽车以额定功率行驶2min做的总功：
$W_{总}=P_{额}t=100×10^3W×2×60s=1.2×10^7J$
汽车运送沙石时的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{3×10^6J}{1.2×10^7J}×100\%=25\%$
【答案】
（1）$2000N$；
（2）$3×10^6J$；
（3）$25\%$
【知识点】
功率的计算、有用功与总功、机械效率计算
【点评】
本题综合考查了功率公式、重力公式、机械效率公式的应用，理解相关物理概念和公式是解题关键。
【难度系数】
0.6
