活动一：忆一忆 做一做
1. 在下列括号内填写适当的式子，使等式成立。
(1) $(a + b)^2 =$；
(2) $(a - b)^2 =$；
(3) $a^2 +$ () $+ 1 = (a + 1)^2$；
(4) $a^2 -$ () $+ 1 = (a - 1)^2$。
2. 思考：
(1) 你解答上述问题的根据是什么？
(2) 第 1 题中(1)(2)两式与(3)(4)两式的变形过程有什么不同？

1. (1) $ a^{2}+2 a b+b^{2} $ (2) $ a^{2}-2 a b+b^{2} $ (3) $ 2 a $ (4) $ 2 a $ 2. (1) 略 (2) 前者是整式乘法，后者是因式分解

【解析】
1. 根据完全平方公式进行计算：
(1) 由完全平方和公式可得，$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$；
(2) 由完全平方差公式可得，$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$；
(3) 因为$(a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1$，所以括号内应填$2a$；
(4) 因为$(a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1$，所以括号内应填$2a$；
2. (1) 解答上述问题的根据是完全平方公式；
(2) 第1题中(1)(2)是从整式的乘积形式展开为多项式，属于整式乘法；(3)(4)是从多项式变形为整式的乘积形式，属于因式分解，二者变形过程互逆。
【答案】
1. (1) $\boldsymbol{a^2 + 2ab + b^2}$；(2) $\boldsymbol{a^2 - 2ab + b^2}$；(3) $\boldsymbol{2a}$；(4) $\boldsymbol{2a}$
2. (1) 完全平方公式；(2) 第1题(1)(2)是整式乘法，(3)(4)是因式分解，二者变形过程互逆
【知识点】
完全平方公式，整式乘法，因式分解
【点评】
本题考查完全平方公式的正向与逆向应用，通过对比两种变形过程，帮助区分整式乘法与因式分解的概念，加深对整式变形的理解。
【难度系数】
0.9

活动二：写一写 做一做
把乘法公式 $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 反过来就得到。
把乘法公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ 反过来就得到。
(1) 得到的两个公式左边是几项式？与平方差公式比较，这个式子有什么特点？
(2) 公式中的 $a$，$b$ 是否可以是任意的数、字母或多项式？

$a^2 + 2ab + b^2=(a + b)^2$；$a^2 - 2ab + b^2=(a - b)^2$
(1)三项式；左边是三项，其中两项是平方项且符号相同，另一项是这两项底数乘积的2倍。
(2)是

【解析】
1. 将乘法公式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$左右两边互换，得到$a^2 + 2ab + b^2=(a + b)^2$；将$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$左右两边互换，得到$a^2 - 2ab + b^2=(a - b)^2$。
(1) 观察得到的两个公式左边，可知是三项式；对比平方差公式，该式子左边为三项，其中两项是平方项且符号相同，另一项是这两项底数乘积的2倍。
(2) 根据公式的通用性，$a$，$b$可以是任意的数、字母或多项式。
【答案】
$a^2 + 2ab + b^2=(a + b)^2$；$a^2 - 2ab + b^2=(a - b)^2$
(1) 三项式；左边是三项，其中两项是平方项且符号相同，另一项是这两项底数乘积的2倍。
(2) 是
【知识点】
完全平方公式逆用；完全平方式特征
【点评】
本题考查完全平方公式的逆推，帮助理解完全平方式的结构特点，明确公式中字母的取值具有广泛性，加深对完全平方公式的掌握。
【难度系数】
0.8

活动三：想一想 拼一拼
有两张边长分别为 $a$，$b$ 的正方形纸片，两张长、宽分别为 $a$，$b$ 的矩形纸片。你能把这四张纸片拼成一个大矩形吗？

能, 如图

【解析】
可以将四张纸片拼成大矩形。四张纸片的面积和为$a^2 + 2ab + b^2=(a+b)^2$，可拼成边长为$(a+b)$的正方形（正方形是特殊的矩形），具体拼接方式可参考对应图形。
【答案】
能，拼接方式如图所示
【知识点】
完全平方公式的几何背景、图形拼接
【点评】
本题通过图形拼接，将代数公式与几何图形相结合，渗透数形结合思想，帮助理解完全平方公式的几何意义。
【难度系数】
0.8