1. 两个直角三角形中有下列条件:① 两条直角边对应相等；② 一锐角和斜边对应相等；③ 斜边和一直角边对应相等；④ 两个锐角分别相等.其中,能使这两个直角三角形全等的是 ( )

A.①②③
B.②③
C.③④
D.①②③④

A

①两条直角边对应相等，利用SAS可判定两直角三角形全等；
②一锐角和斜边对应相等，利用AAS可判定两直角三角形全等；
③斜边和一直角边对应相等，利用HL可判定两直角三角形全等；
④两个锐角分别相等，仅有角相等，不能判定两直角三角形全等。
所以能使这两个直角三角形全等的是①②③。

2. 如图,$CD⊥ AB$,垂足为 D,$EF⊥ AB$,垂足为 F,$CD= EF$.要根据“HL”证明 $Rt△ ACD≌Rt△ BEF$,还需要添加的条件是( )

A.$∠ A= ∠ B$
B.$∠ C= ∠ E$
C.$AD= BF$
D.$AC= BE$

D

HL定理是指在两个直角三角形中，直角边和斜边分别相等，则这两个直角三角形全等。题目中已经给出$CD=EF$，且$CD⊥AB$，$EF⊥AB$，所以需要添加的条件是斜边相等，即$AC=BE$。
A选项提供的是角相等，不符合HL定理的条件。
B选项提供的也是角相等，也不符合HL定理的条件。
C选项提供的是两条直角边的一部分相等，这不符合HL定理的条件。
D选项提供的是斜边相等，符合HL定理的条件。

3. 如图,方格纸中有格点三角形 $ABC$,请找出格点 $D$(不与点 $A$ 重合),使 $△ BCD$ 与 $△ ABC$ 全等,这样的格点 $D$ 有________个.

3

在网格中，$△BCD$ 与 $△ABC$ 全等，根据全等三角形的性质和网格的特点，可以利用对称性找出满足条件的点 $D$。
首先，以 $BC$ 为对称轴，找出 $A$ 的对称点，标记为 $D_1$。
其次，以 $BC$ 的中点为旋转中心，顺时针旋转 $180°$，找出 $A$ 的对应点，标记为 $D_2$。
再次，以 $B$ 为对称中心，找出 $A$ 关于 $B$ 的对称点，同时保证 $△BCD$ 与 $△ABC$ 全等，标记为 $D_3$。
最后，以 $C$ 为对称中心，找出 $A$ 关于 $C$ 的对称点，同时保证 $△BCD$ 与 $△ABC$ 全等，标记为 $D_4$，
经过仔细查找，满足条件的 $D$ 点总共有 3（由对称轴 $BC$ 找到的两个 $D$ 点中其中一个与以$B$为中心找到的$D$点重合）个不同的位置，

4. 如图,$∠ C= 90°$,$AC= 6$,$BC= 4$,射线 $AX⊥ AC$,点 $P$ 和点 $Q$ 分别在线段 $AC$ 和射线 $AX$ 上运动,且 $PQ= AB$,当 $AP= $______时,$△ APQ$ 与 $△ ABC$ 全等.

4或6

∵∠C=90°，AX⊥AC，∴∠PAQ=90°=∠C。
△APQ与△ABC均为直角三角形，PQ=AB（斜边相等）。
情况1：若△APQ≌△ACB（HL），则AP=AC=6，此时P与C重合，AQ=BC=4，满足PQ=AB。
情况2：若△APQ≌△CBA（HL），则AP=BC=4，AQ=AC=6，满足PQ=AB。
综上，AP=4或6。