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一、填空。
1. 一个长方形的长是 18 厘米，宽是 12 厘米，按 $ 1:3 $ 缩小后，长是()厘米，宽是()厘米。
1. 一个长方形的长是 18 厘米，宽是 12 厘米，按 $ 1:3 $ 缩小后，长是()厘米，宽是()厘米。
答案
6；4
2. 36 的因数有()，从中选择 4 个数组成比例，这个比例是()。
答案
36 的因数有(1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36)，从中选择 4 个数组成比例，这个比例是(3:1=12:4（答案不唯一）)。
3. 在比例尺是 $ 1:5000 $ 的图纸上，画一个边长是 4 厘米的正方形草坪图，草坪的实际面积是()平方米。
答案
40000
解题步骤：
1. 实际边长 = 图上边长 ÷ 比例尺 = $4 ÷ \frac{1}{5000} = 4 × 5000 = 20000$ 厘米 = 200 米
2. 实际面积 = 实际边长 × 实际边长 = $200 × 200 = 40000$ 平方米
解题步骤：
1. 实际边长 = 图上边长 ÷ 比例尺 = $4 ÷ \frac{1}{5000} = 4 × 5000 = 20000$ 厘米 = 200 米
2. 实际面积 = 实际边长 × 实际边长 = $200 × 200 = 40000$ 平方米
4. 已知 $ \frac{2}{3} $，4，12 三个数，再添一个数，使这四个数能组成比例，所组成的比例是()。
答案
情况一：设第四个数为$x$，使$x$与$\frac{2}{3}$为外项，4与12为内项
由比例性质得：$x×\frac{2}{3}=4×12$
$x=48÷\frac{2}{3}=72$
比例：$72:4=12:\frac{2}{3}$
情况二：设第四个数为$x$，使$x$与4为外项，$\frac{2}{3}$与12为内项
由比例性质得：$x×4=\frac{2}{3}×12$
$x=8÷4=2$
比例：$2:\frac{2}{3}=12:4$
情况三：设第四个数为$x$，使$x$与12为外项，$\frac{2}{3}$与4为内项
由比例性质得：$x×12=\frac{2}{3}×4$
$x=\frac{8}{3}÷12=\frac{2}{9}$
比例：$\frac{2}{9}:\frac{2}{3}=4:12$
（任选其一即可，例如）$2:\frac{2}{3}=12:4$
由比例性质得：$x×\frac{2}{3}=4×12$
$x=48÷\frac{2}{3}=72$
比例：$72:4=12:\frac{2}{3}$
情况二：设第四个数为$x$，使$x$与4为外项，$\frac{2}{3}$与12为内项
由比例性质得：$x×4=\frac{2}{3}×12$
$x=8÷4=2$
比例：$2:\frac{2}{3}=12:4$
情况三：设第四个数为$x$，使$x$与12为外项，$\frac{2}{3}$与4为内项
由比例性质得：$x×12=\frac{2}{3}×4$
$x=\frac{8}{3}÷12=\frac{2}{9}$
比例：$\frac{2}{9}:\frac{2}{3}=4:12$
（任选其一即可，例如）$2:\frac{2}{3}=12:4$
5. 在一幅比例尺是的地图上，量得泰州到南京的距离是 5.4 厘米，泰州到南京的实际距离是()千米。
答案
答案略
6. 在比例尺为 $ 1:20000 $ 的平面图上，量得一座大桥长 7.5 厘米，这座大桥的实际长度是()米。如果小明以每小时 15 千米的速度从桥上通过，那么需要()分钟。
答案
第一空：$1500$
第二空：$6$
解析
第一空：
$7.5 ÷ \frac{1}{20000} = 150000$（厘米）
$150000$ 厘米 $= 1500$ 米
第二空：
$15$ 千米/小时 $= \frac{15 × 1000}{60} = 250$（米/分钟）
$1500 ÷ 250 = 6$（分钟）
$7.5 ÷ \frac{1}{20000} = 150000$（厘米）
$150000$ 厘米 $= 1500$ 米
第二空：
$15$ 千米/小时 $= \frac{15 × 1000}{60} = 250$（米/分钟）
$1500 ÷ 250 = 6$（分钟）
7. 如果把一个长 1.2 毫米的零件在图上用 6 厘米表示，那么这幅图的比例尺是()。
答案
根据题意，先统一单位：$6$ 厘米 = $60$ 毫米。
比例尺 = 图上距离 : 实际距离
= $60$ 毫米 : $1.2$ 毫米
= $60 : 1.2$
= $50 : 1$
故答案为$50:1$。
比例尺 = 图上距离 : 实际距离
= $60$ 毫米 : $1.2$ 毫米
= $60 : 1.2$
= $50 : 1$
故答案为$50:1$。
8. 把比例尺 $ 1:2000000 $ 改写成线段比例尺是()。
答案
0__20__40__60千米
（注：线段比例尺通常画一条1厘米的线段代表实际距离，1:2000000表示图上1厘米代表实际2000000厘米，2000000厘米=20千米，所以线段比例尺为0到20千米为一段，依次类推。）
（注：线段比例尺通常画一条1厘米的线段代表实际距离，1:2000000表示图上1厘米代表实际2000000厘米，2000000厘米=20千米，所以线段比例尺为0到20千米为一段，依次类推。）
9. 在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是 $ \frac{2}{5} $，另一个外项是()。
答案
由比例的基本性质可知，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个内项的积是最小的合数，因为最小的合数是$4$，所以两个外项的积也为$4$。
其中一个外项是$\frac{2}{5}$，设另一个外项为$x$，则可列出$\frac{2}{5}x = 4$，
解得$x = 4÷\frac{2}{5}=4×\frac{5}{2}=10$。
故答案为$10$。
其中一个外项是$\frac{2}{5}$，设另一个外项为$x$，则可列出$\frac{2}{5}x = 4$，
解得$x = 4÷\frac{2}{5}=4×\frac{5}{2}=10$。
故答案为$10$。
二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)
1. 下面能与 $ \frac{1}{5}:\frac{1}{6} $ 组成比例的是()。
A.$ 6:5 $
B.$ 5:6 $
C.$ \frac{1}{6}:\frac{1}{5} $
D.$ \frac{1}{6}:5 $
1. 下面能与 $ \frac{1}{5}:\frac{1}{6} $ 组成比例的是()。
A.$ 6:5 $
B.$ 5:6 $
C.$ \frac{1}{6}:\frac{1}{5} $
D.$ \frac{1}{6}:5 $
答案
A
解析
首先计算$ \frac{1}{5}:\frac{1}{6} $的比值，即$\frac{1}{5} ÷ \frac{1}{6} =\frac{1}{5} × 6 = \frac{6}{5}$。
接下来，分别计算每个选项的比值：
A选项，$6:5$的比值为$6 ÷ 5 = \frac{6}{5}$；
B选项，$5:6$的比值为$5 ÷ 6 = \frac{5}{6}$；
C选项，$\frac{1}{6}:\frac{1}{5}$的比值为$\frac{1}{6} ÷ \frac{1}{5} = \frac{1}{6} × 5 = \frac{5}{6}$；
D选项，$\frac{1}{6}:5$的比值为$\frac{1}{6} ÷ 5 = \frac{1}{6} × \frac{1}{5} = \frac{1}{30}$。
可见，只有A选项的比值与题目中给出的比例的比值相等，因此A选项$6:5$能与$\frac{1}{5}:\frac{1}{6}$组成比例。
接下来，分别计算每个选项的比值：
A选项，$6:5$的比值为$6 ÷ 5 = \frac{6}{5}$；
B选项，$5:6$的比值为$5 ÷ 6 = \frac{5}{6}$；
C选项，$\frac{1}{6}:\frac{1}{5}$的比值为$\frac{1}{6} ÷ \frac{1}{5} = \frac{1}{6} × 5 = \frac{5}{6}$；
D选项，$\frac{1}{6}:5$的比值为$\frac{1}{6} ÷ 5 = \frac{1}{6} × \frac{1}{5} = \frac{1}{30}$。
可见，只有A选项的比值与题目中给出的比例的比值相等，因此A选项$6:5$能与$\frac{1}{5}:\frac{1}{6}$组成比例。
2. 如图，平行四边形 $ a $ 边上的高为 $ b $，$ c $ 边上的高为 $ d $。根据这些信息，下列式子中()不成立。
A.$ a:c = d:b $
B.$ \frac{a}{d}=\frac{c}{b} $
C.$ a:c = b:d $
D.$ \frac{b}{c}=\frac{d}{a} $
A.$ a:c = d:b $
B.$ \frac{a}{d}=\frac{c}{b} $
C.$ a:c = b:d $
D.$ \frac{b}{c}=\frac{d}{a} $
答案
C
解析
平行四边形面积=底×高，故$a×b = c×d$。选项A：$a:c = d:b$，交叉相乘得$a×b = c×d$，成立；选项B：$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$，交叉相乘得$a×b = c×d$，成立；选项C：$a:c = b:d$，交叉相乘得$a×d = c×b$，与面积公式不符，不成立；选项D：$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$，交叉相乘得$a×b = c×d$，成立。
3. 在一幅地图上，用 20 厘米长的线段表示 30 千米的实际距离，则这幅地图的比例尺是()。
A.$ 1:1.5 $
B.$ 1:150000 $
C.$ 1:1500000 $
D.$ 1500000:1 $
A.$ 1:1.5 $
B.$ 1:150000 $
C.$ 1:1500000 $
D.$ 1500000:1 $
答案
B
解析
首先将实际距离的单位统一为厘米，30千米等于3000000厘米。比例尺等于图上距离比实际距离，即20厘米：3000000厘米，化简得1：150000。
4. 两个圆柱的高相等，半径之比是 $ 1:2 $，它们的侧面积之比是()，体积之比是()。
A.$ 1:2 $
B.$ 1:4 $
C.$ 1:8 $
D.$ 1:16 $
A.$ 1:2 $
B.$ 1:4 $
C.$ 1:8 $
D.$ 1:16 $
答案
AB
解析
设两个圆柱的高为$h$，半径分别为$r$和$2r$。
侧面积之比：$2π rh : 2π (2r)h = 1:2$；
体积之比：$π r^2h : π (2r)^2h = 1:4$。
侧面积之比：$2π rh : 2π (2r)h = 1:2$；
体积之比：$π r^2h : π (2r)^2h = 1:4$。
三、辨析题。
一幅海南地图的比例尺是 $ 1:200000 $，现改为用比例尺 $ 1:500000 $ 来绘制，明明说：“用 $ 1:500000 $ 的比例尺绘制的海南地图更大。”你觉得他的说法对吗？请写出你的理由。
一幅海南地图的比例尺是 $ 1:200000 $，现改为用比例尺 $ 1:500000 $ 来绘制，明明说：“用 $ 1:500000 $ 的比例尺绘制的海南地图更大。”你觉得他的说法对吗？请写出你的理由。
答案
不对
解析
比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺$1:200000$表示图上1厘米代表实际距离200000厘米，$1:500000$表示图上1厘米代表实际距离500000厘米。同一地区实际距离不变，比例尺越小，图上距离越小，地图越小。$1:500000$的比例尺小于$1:200000$，所以绘制的地图更小。明明说法错误。
