9. 如图所示的是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是()。

A.梯形的下底是上底的两倍

B.梯形的最大角是$120°$
C.梯形的腰与上底相等
D.梯形的底角是$60°$

9.D

10. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，$AE⊥ BC$，垂足为点$E$，$AB = \sqrt{3}$，$AC = 2$，$BD = 4$，则$AE$的长为()。

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{\sqrt{21}}{7}$
D.$\frac{2\sqrt{21}}{7}$

10.D

11. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，过点$O$的直线分别交$AD$，$BC$于点$M$，$N$。若$△ CON$的面积为2，$△ DOM$的面积为4，则$□ ABCD$的面积为。

11.24

12. 在梯形$ABCD$中，$AD// CB$，$AB⊥ BC$，$∠ C = 60°$，$BC = CD = 4\ cm$，则$AD =\_\_\_\_\_\_cm$，$AB =\_\_\_\_\_\_cm$，$S_{梯形ABCD} =\_\_\_\_\_\_cm^{2}$。

12.2 $2\sqrt{3}$ $6\sqrt{3}$

13. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$E$，$F$分别是$OA$，$OC$的中点，连接$BE$，$DF$。求证：$BE = DF$。

13.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,OB=OD。
∵E,F分别是OA,OC的中点，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA,OF=$\frac{1}{2}$OC，
∴OE=OF。
在△BOE和△DOF中，
$\{\begin{array}{l}OE=OF,\\ ∠ BOE=∠ DOF,\\ OB=OD,\end{array} $
∴△BOE≌△DOF(SAS)，
∴BE=DF。

14. 【综合与实践】我们在第三章已经学过了中心对称图形的性质，通过本节对平行四边形的学习，我们又知道了平行四边形是中心对称图形，针对这一性质进一步探究。
【问题提出】
(1)如图①，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$交于点$O$，过点$O$的直线分别交$AD$，$BC$于点$E$，$F$，判断：$S_{△ AOE}\_\_\_\_\_\_S_{△ COF}$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(2)请在图②中画一条直线，将$□ ABCD$分为面积相等的两部分。这样的直线共有()。
A. 1条
B. 2条
C. 4条
D. 无数条
【问题解决】
(3)如图③，李大爷家有一块平行四边形菜地$ABCD$，$AB = 20\ m$，$BC ＞ AB$，$∠ ABC = 60°$。菜地中有一口水井$P$，已知$P$在$∠ ABC$的平分线上。李大爷计划在菜地内修建一条小路$EF$(宽度忽略不计)，其中点$E$在$AD$上，点$F$在$BC$上，小路将菜地分成面积相等的两块，且经过点$P$，$BP⊥ EF$。利用直尺(不带刻度)和圆规找出水井$P$及小路$EF$的位置，并求出这条小路$EF$的长。

14.(1)=
(2)解:如图①，直线EF为所求。(答案不唯一,过对角线的交点即可)

(3)解:如图②,作BG平分∠ABC,连接AC,BD交于点O,过点O作EF⊥BG于点P,交AD于点E,交BC于点F,线段EF与点P为所求。延长BA,FE交于点H。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠HAE=∠ABF,∠HEA=∠EFB。
∵BG平分∠ABC,∠ABC=60°,
∴∠PBF=30°。
∵EF⊥BG,
∴∠EFB=60°=∠ABF，
∴HB=HF,∠HAE=∠HEA，
∴HA=HE，
∴HB - HA=HF - HE,即AB=EF。
∵AB=20 m,
∴EF=AB=20 m。