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1. 用一根长 60 cm 的铁丝做成一个正方体框架，它的棱长是多少厘米？
答案
1. 60÷12=5 (cm)
解析
【分析】
首先回忆正方体的特征：正方体有12条长度完全相等的棱。题目中用60cm的铁丝做成正方体框架，这60cm就是正方体框架的棱长总和。要求每条棱的长度，只需用棱长总和除以正方体棱的数量12即可。
【解析】
已知正方体棱长总和为60cm，正方体有12条相等的棱，根据“正方体的棱长=棱长总和÷12”，可得：
60÷12=5(cm)
【答案】
5厘米
【知识点】
正方体的棱的特征；正方体棱长总和计算
【点评】
本题主要考查对正方体棱的特征的理解与运用，属于基础题型，只要牢记正方体有12条长度相等的棱，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
首先回忆正方体的特征：正方体有12条长度完全相等的棱。题目中用60cm的铁丝做成正方体框架，这60cm就是正方体框架的棱长总和。要求每条棱的长度，只需用棱长总和除以正方体棱的数量12即可。
【解析】
已知正方体棱长总和为60cm，正方体有12条相等的棱，根据“正方体的棱长=棱长总和÷12”，可得：
60÷12=5(cm)
【答案】
5厘米
【知识点】
正方体的棱的特征；正方体棱长总和计算
【点评】
本题主要考查对正方体棱的特征的理解与运用，属于基础题型，只要牢记正方体有12条长度相等的棱，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 右图是用一根 60 cm 的铁丝焊接成的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
答案
2. 60÷4−7−5=3 (cm)
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确长方体的棱长特征：长方体共有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，因此长方体的棱长总和公式为：棱长总和=（长+宽+高）×4。已知铁丝总长（即棱长总和）为60cm，长为7cm，宽为5cm，我们可以先通过棱长总和求出一组长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，即可得到高的长度。
【解析】
根据长方体棱长总和公式，推导长+宽+高的和：
长+宽+高 = 棱长总和÷4
代入数据计算一组长、宽、高的和：
60÷4 = 15（cm）
再用该和减去长与宽，得到高：
15 - 7 - 5 = 3（cm）
综合算式：
$60÷4−7−5=3 \ (\mathrm{cm})$
【答案】
3厘米
【知识点】
长方体棱长总和公式
【点评】
本题考查长方体棱长特征的实际应用，核心是熟练掌握长方体棱长总和公式，并能通过公式逆推计算未知的棱长，解题时需明确12条棱的分组关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先明确长方体的棱长特征：长方体共有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，因此长方体的棱长总和公式为：棱长总和=（长+宽+高）×4。已知铁丝总长（即棱长总和）为60cm，长为7cm，宽为5cm，我们可以先通过棱长总和求出一组长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，即可得到高的长度。
【解析】
根据长方体棱长总和公式，推导长+宽+高的和：
长+宽+高 = 棱长总和÷4
代入数据计算一组长、宽、高的和：
60÷4 = 15（cm）
再用该和减去长与宽，得到高：
15 - 7 - 5 = 3（cm）
综合算式：
$60÷4−7−5=3 \ (\mathrm{cm})$
【答案】
3厘米
【知识点】
长方体棱长总和公式
【点评】
本题考查长方体棱长特征的实际应用，核心是熟练掌握长方体棱长总和公式，并能通过公式逆推计算未知的棱长，解题时需明确12条棱的分组关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
3. 用 18 个棱长 1 cm 的小正方体摆一个长方体，它的长、宽、高各是多少？你有几种摆法？请摆一摆，并填写下表。
答案
因为小正方体的体积为$1$立方厘米，用$18$个小正方体摆长方体，
所以长方体的体积为$18$立方厘米。
$18$的因数有：$1,2,3,6,9,18$。
根据长方体的体积=长$× $宽$× $高，$长,宽,高$都为整数。
可得：
$18=18× 1× 1$。
$18=9× 2× 1$。
$18=6× 3× 1$。
$18=3× 3× 2$。
表格填写如下：
| 长/cm | 宽/cm | 高/cm |
| --- | --- | --- |
| 18 | 1 | 1 |
| 9 | 2 | 1 |
| 6 | 3 | 1 |
| 3 | 3 | 2 |
所以长方体的体积为$18$立方厘米。
$18$的因数有：$1,2,3,6,9,18$。
根据长方体的体积=长$× $宽$× $高，$长,宽,高$都为整数。
可得：
$18=18× 1× 1$。
$18=9× 2× 1$。
$18=6× 3× 1$。
$18=3× 3× 2$。
表格填写如下：
| 长/cm | 宽/cm | 高/cm |
| --- | --- | --- |
| 18 | 1 | 1 |
| 9 | 2 | 1 |
| 6 | 3 | 1 |
| 3 | 3 | 2 |
解析
【分析】
首先，每个棱长1cm的小正方体体积为1立方厘米，18个这样的小正方体拼成的长方体体积就是18立方厘米。根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，我们需要把18分解为三个正整数相乘的形式，也就是找出18的所有正因数组合，列举时按长≥宽≥高的顺序，避免重复组合，这样就能得到所有符合条件的长、宽、高。
【解析】
1. 计算长方体体积：单个小正方体体积为$1×1×1=1$（立方厘米），18个小正方体组成的长方体体积为$18×1=18$（立方厘米）。
2. 找出18的正因数：1、2、3、6、9、18。
3. 根据长方体体积公式$长×宽×高=18$，列举所有正整数组合：
$18=18×1×1$，对应长18cm，宽1cm，高1cm；
$18=9×2×1$，对应长9cm，宽2cm，高1cm；
$18=6×3×1$，对应长6cm，宽3cm，高1cm；
$18=3×3×2$，对应长3cm，宽3cm，高2cm。
4. 填写表格：
| 长/cm | 宽/cm | 高/cm |
| --- | --- | --- |
| 18 | 1 | 1 |
| 9 | 2 | 1 |
| 6 | 3 | 1 |
| 3 | 3 | 2 |
【答案】
共有4种摆法，表格填写如下：
| 长/cm | 宽/cm | 高/cm |
| --- | --- | --- |
| 18 | 1 | 1 |
| 9 | 2 | 1 |
| 6 | 3 | 1 |
| 3 | 3 | 2 |
【知识点】
长方体体积公式，因数分解，长方体拼接
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的实际应用和因数分解的运用，解题核心是将长方体拼接问题转化为因数组合问题，有序列举能避免重复或遗漏，可锻炼有序思考的能力。
【难度系数】
0.7
首先，每个棱长1cm的小正方体体积为1立方厘米，18个这样的小正方体拼成的长方体体积就是18立方厘米。根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，我们需要把18分解为三个正整数相乘的形式，也就是找出18的所有正因数组合，列举时按长≥宽≥高的顺序，避免重复组合，这样就能得到所有符合条件的长、宽、高。
【解析】
1. 计算长方体体积：单个小正方体体积为$1×1×1=1$（立方厘米），18个小正方体组成的长方体体积为$18×1=18$（立方厘米）。
2. 找出18的正因数：1、2、3、6、9、18。
3. 根据长方体体积公式$长×宽×高=18$，列举所有正整数组合：
$18=18×1×1$，对应长18cm，宽1cm，高1cm；
$18=9×2×1$，对应长9cm，宽2cm，高1cm；
$18=6×3×1$，对应长6cm，宽3cm，高1cm；
$18=3×3×2$，对应长3cm，宽3cm，高2cm。
4. 填写表格：
| 长/cm | 宽/cm | 高/cm |
| --- | --- | --- |
| 18 | 1 | 1 |
| 9 | 2 | 1 |
| 6 | 3 | 1 |
| 3 | 3 | 2 |
【答案】
共有4种摆法，表格填写如下：
| 长/cm | 宽/cm | 高/cm |
| --- | --- | --- |
| 18 | 1 | 1 |
| 9 | 2 | 1 |
| 6 | 3 | 1 |
| 3 | 3 | 2 |
【知识点】
长方体体积公式，因数分解，长方体拼接
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的实际应用和因数分解的运用，解题核心是将长方体拼接问题转化为因数组合问题，有序列举能避免重复或遗漏，可锻炼有序思考的能力。
【难度系数】
0.7
1. 小红给妈妈买的生日礼物是用彩带包扎成的 (如图) (结头处长 15 cm)，请你算一算，包扎礼物盒共需要多少厘米长的彩带？
答案
1. 40×2+30×2+20×4+15=235 (cm)
解析
【分析】
要计算包扎礼物盒所需彩带的长度，首先观察彩带在长方体礼物盒上的包扎方式：彩带包含2条长方体的长、2条长方体的宽、4条长方体的高，再加上结头处的15cm。我们需要分别计算出各部分的长度，最后将所有部分相加即可得到总长度。
【解析】
根据上述分析，分步计算：
1. 计算2条长的长度：$40×2 = 80$（cm）
2. 计算2条宽的长度：$30×2 = 60$（cm）
3. 计算4条高的长度：$20×4 = 80$（cm）
4. 加上结头处的长度，总长度为：$80 + 60 + 80 + 15 = 235$（cm）
综合算式：$40×2 + 30×2 + 20×4 + 15 = 235$（cm）
【答案】
235厘米
【知识点】
长方体棱长应用、整数四则混合运算
【点评】
本题属于长方体棱长的实际应用问题，解题关键是准确识别包扎彩带所对应的长方体棱的数量，同时不要忽略结头处的额外长度，培养结合实际场景分析几何问题的能力。
【难度系数】
0.8
要计算包扎礼物盒所需彩带的长度，首先观察彩带在长方体礼物盒上的包扎方式：彩带包含2条长方体的长、2条长方体的宽、4条长方体的高，再加上结头处的15cm。我们需要分别计算出各部分的长度，最后将所有部分相加即可得到总长度。
【解析】
根据上述分析，分步计算：
1. 计算2条长的长度：$40×2 = 80$（cm）
2. 计算2条宽的长度：$30×2 = 60$（cm）
3. 计算4条高的长度：$20×4 = 80$（cm）
4. 加上结头处的长度，总长度为：$80 + 60 + 80 + 15 = 235$（cm）
综合算式：$40×2 + 30×2 + 20×4 + 15 = 235$（cm）
【答案】
235厘米
【知识点】
长方体棱长应用、整数四则混合运算
【点评】
本题属于长方体棱长的实际应用问题，解题关键是准确识别包扎彩带所对应的长方体棱的数量，同时不要忽略结头处的额外长度，培养结合实际场景分析几何问题的能力。
【难度系数】
0.8
2. 用一根 48 dm 长的铁丝做一个长方体框架，铁丝正好用完。这个长方体的长、宽、高可能是多少分米？(写出两种)
答案
长方体有4条长、4条宽、4条高，所以长方体的棱长总和=4×（长+宽+高）。已知铁丝长48dm，即棱长总和为48dm，那么长+宽+高=48÷4=12dm。
情况一：长=5dm，宽=4dm，高=12-5-4=3dm。
情况二：长=6dm，宽=4dm，高=12-6-4=2dm。
（答案不唯一，合理即可）
1. 长5dm、宽4dm、高3dm
2. 长6dm、宽4dm、高2dm
情况一：长=5dm，宽=4dm，高=12-5-4=3dm。
情况二：长=6dm，宽=4dm，高=12-6-4=2dm。
（答案不唯一，合理即可）
1. 长5dm、宽4dm、高3dm
2. 长6dm、宽4dm、高2dm
解析
【分析】
首先要明确用铁丝做长方体框架，铁丝的长度就是长方体的棱长总和。回忆长方体的棱长特征：长方体有4条长、4条宽、4条高，因此棱长总和公式为“棱长总和=4×（长+宽+高）”。解题时，先根据总棱长求出长+宽+高的和，再找出三个正整数相加等于这个和的组合即可，只要满足和的要求，组合不唯一。
【解析】
1. 计算长、宽、高的和：
已知长方体棱长总和为48dm，根据棱长总和公式可得，长+宽+高=48÷4=12(dm)。
2. 列举符合条件的组合：
情况一：假设长为5dm，宽为4dm，则高=12-5-4=3(dm)，即长5dm、宽4dm、高3dm。
情况二：假设长为6dm，宽为4dm，则高=12-6-4=2(dm)，即长6dm、宽4dm、高2dm。
【答案】
1. 长5分米、宽4分米、高3分米；
2. 长6分米、宽4分米、高2分米（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 长方体棱长总和计算
2. 整数组合应用
【点评】
本题主要考查对长方体棱长特征的理解与公式的灵活运用，答案具有开放性，既能巩固学生对长方体棱长知识的掌握，又能锻炼学生的发散思维。
【难度系数】
0.8
首先要明确用铁丝做长方体框架，铁丝的长度就是长方体的棱长总和。回忆长方体的棱长特征：长方体有4条长、4条宽、4条高，因此棱长总和公式为“棱长总和=4×（长+宽+高）”。解题时，先根据总棱长求出长+宽+高的和，再找出三个正整数相加等于这个和的组合即可，只要满足和的要求，组合不唯一。
【解析】
1. 计算长、宽、高的和：
已知长方体棱长总和为48dm，根据棱长总和公式可得，长+宽+高=48÷4=12(dm)。
2. 列举符合条件的组合：
情况一：假设长为5dm，宽为4dm，则高=12-5-4=3(dm)，即长5dm、宽4dm、高3dm。
情况二：假设长为6dm，宽为4dm，则高=12-6-4=2(dm)，即长6dm、宽4dm、高2dm。
【答案】
1. 长5分米、宽4分米、高3分米；
2. 长6分米、宽4分米、高2分米（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 长方体棱长总和计算
2. 整数组合应用
【点评】
本题主要考查对长方体棱长特征的理解与公式的灵活运用，答案具有开放性，既能巩固学生对长方体棱长知识的掌握，又能锻炼学生的发散思维。
【难度系数】
0.8
