7. 【数学应用】工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、点N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。在这个过程中可以得到△CMO≌△CNO，其依据的基本事实是()。

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.三边分别相等的两个三角形全等
D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

7. C

8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，△ABC和△PQA全等。

8. 5或10

9. 【综合与实践】学习了三角形全等的判定方法(即SAS，ASA，AAS，SSS)和直角三角形全等的判定方法(HL)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。
小聪将条件用符号语言表示：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E。
小聪想：要想解决问题，应该将∠B分“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。
(1)当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF(依据：)；(填三角形全等判定方法的字母表示)
(2)当∠B是锐角时，如图②，BC=EF，∠B=∠E，在射线EM上有点D，使DF=AC，若画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是；
A. 全等
B. 不全等
C. 不一定全等
(3)当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，求证：△ABC≌△DEF。

9. (1)HL
(2)C
(3)证明:如图①,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G。如图②,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于点H。

∵∠ABC=∠DEF,
∴180°-∠ABC=180°-∠DEF,
即∠CBG=∠FEH。
在△CBG和△FEH中,
{∠CBG=∠FEH,
∠G=∠H=90°,
BC=EF,
∴△CBG≌△FEH(AAS),
∴CG=FH。
在Rt△ACG和Rt△DFH中,
{AC=DF,
CG=FH,
∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),
∴∠A=∠D。
在△ABC和△DEF中,
{∠A=∠D,
∠ABC=∠DEF,
AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(AAS)。