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(2)正方体的表面积是下底面积的()倍。
A.2
B.4
C.6
D.8
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
C
解析
正方体有6个完全相同的面，表面积是6个面的面积之和，下底面积是其中1个面的面积，所以表面积是下底面积的6倍。
(3)用 4个体积均是 $ 1 \, \mathrm{cm}^3 $ 的小方块摆成一个长方体，它的表面积可能是()。
A.$ 18 \, \mathrm{cm}^2 $
B.$ 20 \, \mathrm{cm}^2 $
C.$ 24 \, \mathrm{cm}^2 $
A.$ 18 \, \mathrm{cm}^2 $
B.$ 20 \, \mathrm{cm}^2 $
C.$ 24 \, \mathrm{cm}^2 $
答案
A
解析
4个体积1cm³的小方块摆成长方体，有两种摆法。
第一种：摆成1×1×4的长方体，长4cm、宽1cm、高1cm。表面积=(4×1+4×1+1×1)×2=(4+4+1)×2=9×2=18cm²。
第二种：摆成1×2×2的长方体，长2cm、宽2cm、高1cm。表面积=(2×2+2×1+2×1)×2=(4+2+2)×2=8×2=16cm²。
选项中只有18cm²符合，选A。
第一种：摆成1×1×4的长方体，长4cm、宽1cm、高1cm。表面积=(4×1+4×1+1×1)×2=(4+4+1)×2=9×2=18cm²。
第二种：摆成1×2×2的长方体，长2cm、宽2cm、高1cm。表面积=(2×2+2×1+2×1)×2=(4+2+2)×2=8×2=16cm²。
选项中只有18cm²符合，选A。
(4)一个正方体的表面积是 $ 96 \, \mathrm{cm}^2 $，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是()。
A.$ 40 \, \mathrm{cm}^2 $
B.$ 48 \, \mathrm{cm}^2 $
C.$ 64 \, \mathrm{cm}^2 $
A.$ 40 \, \mathrm{cm}^2 $
B.$ 48 \, \mathrm{cm}^2 $
C.$ 64 \, \mathrm{cm}^2 $
答案
C
解析
正方体一个面的面积：96÷6=16(cm²)，正方体棱长：4cm。分成两个长方体后，每个长方体表面积=正方体表面积的一半+一个面的面积，即96÷2+16=48+16=64(cm²)。
3 某大厅内有 4 根长、宽均为 $ 0.5 \, \mathrm{m} $，高为 $ 12 \, \mathrm{m} $ 的长方体柱子，现要把这 4 根柱子的四周都喷上油漆，每平方米用 $ 0.6 \, \mathrm{kg} $ 油漆。
答案
1. 首先计算一根柱子四周的表面积：
柱子四周的面积为两个长×高的面与两个宽×高的面，由于长和宽均为$0.5m$，高为$12m$，则一根柱子四周的表面积为：
$2×(0.5×12)+2×(0.5×12)=2×6 + 2×6=24$（平方米）。
2. 然后计算$4$根柱子四周的总表面积：
$4$根柱子的总表面积为$4×24 = 96$（平方米）。
3. 最后计算所需油漆的重量：
已知每平方米用$0.6kg$油漆，则共需油漆$96×0.6=57.6$（千克）。
答：共需油漆$57.6$千克。
柱子四周的面积为两个长×高的面与两个宽×高的面，由于长和宽均为$0.5m$，高为$12m$，则一根柱子四周的表面积为：
$2×(0.5×12)+2×(0.5×12)=2×6 + 2×6=24$（平方米）。
2. 然后计算$4$根柱子四周的总表面积：
$4$根柱子的总表面积为$4×24 = 96$（平方米）。
3. 最后计算所需油漆的重量：
已知每平方米用$0.6kg$油漆，则共需油漆$96×0.6=57.6$（千克）。
答：共需油漆$57.6$千克。
4 一个长方体水池，长 $ 2 \, \mathrm{m} $，宽 $ 1 \, \mathrm{m} $，深 $ 5 \, \mathrm{dm} $。现要在水池的四周和底面贴边长为 $ 1 \, \mathrm{dm} $ 的正方形瓷砖，那么至少需要这种瓷砖多少块?
答案
500块
步骤：
1. 单位换算：2m=20dm，1m=10dm
2. 计算表面积：
底面：20×10=200(dm²)
前后面：20×5×2=200(dm²)
左右面：10×5×2=100(dm²)
总面积：200+200+100=500(dm²)
3. 瓷砖面积：1×1=1(dm²)
4. 瓷砖数量：500÷1=500(块)
步骤：
1. 单位换算：2m=20dm，1m=10dm
2. 计算表面积：
底面：20×10=200(dm²)
前后面：20×5×2=200(dm²)
左右面：10×5×2=100(dm²)
总面积：200+200+100=500(dm²)
3. 瓷砖面积：1×1=1(dm²)
4. 瓷砖数量：500÷1=500(块)
1 冰雕节上，冰雕大师要将一个长 $ 16 \, \mathrm{dm} $、宽 $ 12 \, \mathrm{dm} $、高 $ 10 \, \mathrm{dm} $ 的长方体冰块切割成两个长方体，切割后表面积至少增加了多少平方分米?
答案
1 240 dm²
