1. 定义：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上都相等，这个距离称为。

1. 定义：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为两条平行直线之间的距离。

2. 性质：平行线间的处处。

距离 相等

1. 如图，$l_{1}// l_{2}$，$AB⊥ l_{2}$，$CD⊥ l_{1}$，给出下列结论：①$AB⊥ l_{1}$；②$AB// CD$；③$AB = CD$；④$AC = BD$。其中正确的有()。

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

A

∵l₁//l₂，AB⊥l₂，根据平行线性质，垂直于平行线中一条直线的直线必垂直于另一条，∴AB⊥l₁，①正确；
∵AB⊥l₁，CD⊥l₁，垂直于同一直线的两条直线平行，∴AB//CD，②正确；
∵l₁//l₂，AB、CD是夹在平行线间的垂线段，平行线间距离处处相等，∴AB=CD，③正确；
∵AB//CD且AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，平行四边形对边相等，∴AC=BD，④正确。
综上，①②③④均正确。

2. 如图，已知$l_{1}// l_{2}$，$AB// CD$，$CE⊥ l_{2}$，$FG⊥ l_{2}$，下列说法错误的是()。

A.$l_{1}$与$l_{2}$之间的距离是线段$FG$的长度
B.$CE = FG$
C.线段$CD$的长度就是$l_{1}$与$l_{2}$之间的距离
D.$AC = BD$

C

选项A：由于$FG$垂直于$l_2$，且$l_1 // l_2$，因此$l_1$与$l_2$之间的距离是线段$FG$的长度，该选项正确。
选项B：因为$l_1 // l_2$，$CE ⊥ l_2$，$FG ⊥ l_2$，所以$CE$和$FG$为两条平行线间的垂线段。
根据平行线间的垂线段相等，可得$CE = FG$，该选项正确。
选项C：因为$AB // CD$，$CE ⊥ l_2$，虽然$CD$是梯形$ABEC$的一条边，但$CD$与$CE$不一定垂直，
所以线段$CD$的长度不是$l_1$与$l_2$之间的距离，该选项错误。
选项D：因为$l_1 // l_2$，$AB // CD$，所以四边形$ABDC$为平行四边形，
根据平行四边形对边相等可得$AC = BD$，该选项正确。
由于本题选择错误的，

3. 如图，在$□ ABCD$中，点$M$，$N$分别在边$AB$，$CD$上，且$AM = CN$。求证：$DM = BN$。

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD。
∵AM=CN，
∴AB-AM=CD-CN，即BM=DN。
∵BM=DN且BM//DN，
∴四边形BMDN是平行四边形。
∴DM=BN。