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一、填一填。
1. 有6瓶维生素片，其中一瓶少了4片，如果用天平称，至少称()次才能保证找到少了的那瓶。
1. 有6瓶维生素片，其中一瓶少了4片，如果用天平称，至少称()次才能保证找到少了的那瓶。
答案
2
解析
第一次把6瓶分成（2，2，2）三组，天平每边放2瓶，剩下2瓶，若天平平衡，则次品在剩下的2瓶中，再称一次即可找到少药片的那瓶；若天平不平衡，则次品在轻的一边的2瓶中，再称一次即可找到少药片的那瓶，所以至少称2次。
2. 商店售货员把1袋盐和6袋细砂糖混在一起了(未贴标签)，已知1袋盐比1袋细砂糖略重一些，如果用天平称，至少称()次才一定可以找出哪袋是盐。
答案
2
解析
将7袋分成3袋、3袋、1袋。第一次称3袋和3袋，若平衡，剩下1袋是盐；若不平衡，重的3袋中再称1袋和1袋，平衡则剩下1袋是盐，不平衡则重的是盐。至少称2次。
3. 一盒糖果有12袋，其中11袋质量相同，1袋偏轻一些，用天平称，至少称()次才能保证找出那袋偏轻的糖果。
答案
3
解析
将12袋糖果分成3份（4，4，4）。第一次称：天平两边各放4袋，若平衡，偏轻的在剩余4袋中；若不平衡，偏轻的在轻的4袋中。第二次称：把有偏轻糖果的4袋分成（1，1，2），天平两边各放1袋，若平衡，偏轻的在剩余2袋中；若不平衡，轻的那袋就是。第三次称：若剩余2袋，天平两边各放1袋，轻的就是偏轻的糖果。至少称3次才能保证找出。
4. 有21个零件，其中1个零件的质量与其他零件不同，它要轻些，用天平称，至少称()次才一定能确定哪个是偏轻的零件。
答案
3
解析
第一次：把21个零件分成（7，7，7）三组，把其中两组放在天平上称，若平衡，则轻的在没称的一组；若不平衡，则轻的在天平上升的一组。第二次：把有轻零件的7个分成（3，3，1）三组，把两个3个一组的放在天平上称，若平衡，则剩下的1个是轻的；若不平衡，则轻的在天平上升的一组。第三次：把有轻零件的3个分成（1，1，1）三组，任意两个放在天平上称，若平衡，则没称的是轻的；若不平衡，则天平上升的一端是轻的。所以至少称3次。
5. 王叔叔买了81个零件，经过检查后发现有1个是次品，次品比较重，用天平称，至少称()次才一定可以知道哪个是次品。
答案
4
解析
将81个零件分为27、27、27三组，把其中两组放到天平上：
1. 若平衡，则次品在另一组27个中；若不平衡，则次品在较重一组的27个中。
2. 对于有次品的27个，再分为9、9、9三组，重复上述步骤，可确定次品在9个中。
3. 把9个分为3、3、3三组，重复步骤，可确定次品在3个中。
4. 最后把3个分为1、1、1三组，再称一次就可找出次品。
一共称4次能保证找出次品。
1. 若平衡，则次品在另一组27个中；若不平衡，则次品在较重一组的27个中。
2. 对于有次品的27个，再分为9、9、9三组，重复上述步骤，可确定次品在9个中。
3. 把9个分为3、3、3三组，重复步骤，可确定次品在3个中。
4. 最后把3个分为1、1、1三组，再称一次就可找出次品。
一共称4次能保证找出次品。
二、判一判(对的画“√”，错的画“×”)。
1. 一箱橙子有6袋，其中5袋质量相同，1袋质量不足，要找出较轻的那袋，比较合适的分法是(1，1，4)。()
2. 从15个球中找出其中1个较重的，用天平称，至少需要称3次才肯定能找出来。()
3. 从3件物品中找1件较重的物品，用天平称，至少要称2次才能保证找出来。()
4. 从10个零件中找出1个次品，次品较轻，用天平称，至少要称2次才能保证找出来。()
1. 一箱橙子有6袋，其中5袋质量相同，1袋质量不足，要找出较轻的那袋，比较合适的分法是(1，1，4)。()
2. 从15个球中找出其中1个较重的，用天平称，至少需要称3次才肯定能找出来。()
3. 从3件物品中找1件较重的物品，用天平称，至少要称2次才能保证找出来。()
4. 从10个零件中找出1个次品，次品较轻，用天平称，至少要称2次才能保证找出来。()
答案
1. ×
2. √
3. ×
4. ×
2. √
3. ×
4. ×
三、选一选(把正确答案前的字母填在括号里)。
1. 有6个足球，其中5个质量合格，1个是次品(比其他的略重一些)，用天平称，至少称()次才能保证找出这个次品足球。
A.2
B.3
C.4
1. 有6个足球，其中5个质量合格，1个是次品(比其他的略重一些)，用天平称，至少称()次才能保证找出这个次品足球。
A.2
B.3
C.4
答案
A
解析
将6个足球分成两组（2，2，2），把其中两组放到天平两侧，若平衡则次品在剩下的一组中，若不平衡则次品在较重的一组中；然后把含有次品的一组2个足球再分成两组（1，1）放到天平两侧，即可找出次品，所以至少称2次才能保证找出这个次品足球。
2. 有9瓶奶片，其中一瓶少了4片，用天平称，至少称()次才可以保证找出它。
A.1
B.2
C.3
A.1
B.2
C.3
答案
B
解析
将9瓶奶片分成3份，每份3瓶。第一次称：天平两边各放3瓶，若平衡，少4片的在剩余3瓶中；若不平衡，少4片的在轻的那3瓶中。第二次称：从有少4片奶片的3瓶中，任取2瓶放在天平两边，若平衡，剩余那瓶是少4片的；若不平衡，轻的那瓶是少4片的。至少称2次可保证找出。
3. 有12箱苹果，其中11箱质量相同，1箱质量不足，用天平称，至少称()次才一定能找出质量不足的那箱。
A.2
B.3
C.4
A.2
B.3
C.4
答案
B
解析
将12箱苹果分成三组，每组4箱，第一次称量，将两组各放在天平两端，若平衡则质量不足的在未称的4箱中，若不平衡则质量不足的在较轻的4箱中；第二次称量，将4箱分成2箱和2箱，放在天平两端，质量不足的在较轻的2箱中；第三次称量将较轻的2箱中的各一箱放在天平两端，较轻的一箱即为质量不足的，所以至少称3次能保证找出质量不足的那箱。
4. 15瓶口香糖，有1瓶比其他瓶少4片。要确保找出偏轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称()次。
A.3
B.2
C.1
A.3
B.2
C.1
答案
A
解析
第一次，把15瓶口香糖分成5瓶、5瓶、5瓶三份。取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中；若天平不平衡，则较轻的在天平轻的一端那5瓶中。第二次，把有较轻口香糖的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶三份。取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的那1瓶就是较轻的；若天平不平衡，则较轻的在天平轻的一端那2瓶中。第三次，把这2瓶分别放在天平两侧，轻的一端就是要找的那瓶。所以至少需要称3次。
