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10. 已知$ P ( x, y ) $是平面直角坐标系中的一个点,且它的横、纵坐标是二元一次方程组$ \{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 11 a + 18, } \\ { 2 x - 3 y = 12 a - 8 } \end{array} $(a为任意实数)的解,则当a变化时,点P不可能在的象限是 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
10.C
11. 如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且$ A M = C N $,MN与AC交于点O,连接BO.若$ ∠ D A C = 28 ^ { \circ } $,则$ ∠ O B C $的度数为 (
A.$ 28 ^ { \circ } $
B.$ 52 ^ { \circ } $
C.$ 62 ^ { \circ } $
D.$ 72 ^ { \circ } $
C
)A.$ 28 ^ { \circ } $
B.$ 52 ^ { \circ } $
C.$ 62 ^ { \circ } $
D.$ 72 ^ { \circ } $
答案
11.C
12. 如图,在正方形ABCD中,$ A B = 3 $,点E在边CD上,且$ C D = 3 D E $.将$ △ A D E $沿AE对折至$ △ A F E $的位置,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.有下列结论:①点G是BC中点;②$ F G = F C $;③$ S _ { △ F G C } = \frac { 9 } { 10 } $.其中正确的是 (
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
B
)A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
12.B
二、填空题(每题3分,共15分)
13. 将直线$ y = \frac { 1 } { 2 } x $向上平移
13. 将直线$ y = \frac { 1 } { 2 } x $向上平移
7
个单位后得到直线$ y = \frac { 1 } { 2 } x + 7 $.答案
13.7
14. 甲、乙两名学生参加学校举办的知识竞赛,两人5次成绩的平均数都是95分,方差分别是$ s _ { \mathrm{ 甲 } } ^ { 2 } = 2.5 $,$ s _ { \mathrm{ 乙 } } ^ { 2 } = 3 $,则两人中成绩比较稳定的是
甲
.(填“甲”或“乙”)答案
14.甲
15. 如图,把$ \mathrm { Rt } △ A B C $绕点A逆时针旋转$ 40 ^ { \circ } $,得到$ \mathrm { Rt } △ A B ^ { \prime } C ^ { \prime } $,点$ C ^ { \prime } $恰好落在边AB上,连接$ B B ^ { \prime } $,则$ ∠ B B ^ { \prime } C ^ { \prime } = \_\_\_\_\_\_ ^ { \circ } $.
答案
15.20
16. 如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,$ ∠ B A D = 60 ^ { \circ } $,$ A D = 3 $,AH是$ ∠ B A C $的平分线,$ C E ⊥ A H $于点E,点P是直线AB上的一个动点,则$ O P + P E $的最小值是
$\frac{3\sqrt{6}}{2}$
.答案
16.$\frac{3\sqrt{6}}{2}$
17. 如图,在平面直角坐标系中,直线$ l : y = x + 2 $交x轴于点A,交y轴于点$ A _ { 1 } $,点$ A _ { 2 } $,$ A _ { 3 } ··· $,在直线l上,点$ B _ { 1 } $,$ B _ { 2 } $,$ B _ { 3 } $,$ ··· $在x轴的正半轴上,若$ △ A _ { 1 } O B _ { 1 } $,$ △ A _ { 2 } B _ { 1 } B _ { 2 } $,$ △ A _ { 3 } B _ { 2 } B _ { 3 } $,$ ··· $均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形$ A _ { n } B _ { n - 1 } B _ { n } $的顶点$ B _ { n } $的横坐标为
$2^{n + 1}-2$
.答案
17.$2^{n + 1}-2$
三、解答题(共69分)
18. (8分)(1)计算:$ | 2 - \sqrt { 3 } | + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 48 } - \sqrt { \frac { 1 } { 10 } } × \sqrt { 30 } ) $.
(2)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简:$ \sqrt { a ^ { 2 } } - \sqrt { b ^ { 2 } } + \sqrt { ( a - b ) ^ { 2 } } $.
18. (8分)(1)计算:$ | 2 - \sqrt { 3 } | + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 48 } - \sqrt { \frac { 1 } { 10 } } × \sqrt { 30 } ) $.
(2)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简:$ \sqrt { a ^ { 2 } } - \sqrt { b ^ { 2 } } + \sqrt { ( a - b ) ^ { 2 } } $.
答案
18.解:(1)原式=$2-\sqrt{3}+12-(4\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{10}×30})=2-\sqrt{3}+12-4\sqrt{3}+\sqrt{3}=14-4\sqrt{3}$.
(2)由数轴知$a＜-1,b＞1$,
∴原式=$-a - b-(a - b)=-a - b - a + b=-2a$.
(2)由数轴知$a＜-1,b＞1$,
∴原式=$-a - b-(a - b)=-a - b - a + b=-2a$.
