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【对点训练】
绘制箱线图时，箱体的长度表示的统计信息是()
A.表示数据的平均值
B.表示数据的分布范围
C.表示数据的方差
D.表示数据的四分位距
绘制箱线图时，箱体的长度表示的统计信息是()
A.表示数据的平均值
B.表示数据的分布范围
C.表示数据的方差
D.表示数据的四分位距
答案
D
解析
在箱线图中，箱体是由数据的上四分位数（Q3）和下四分位数（Q1）构成的，箱体的长度（即上下四分位数的差）表示的是四分位距（IQR），它反映了数据中间50%的分布范围。因此，选项D是正确的。
1. 现有一组数据分别为 106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是()
A.113
B.99
C.102
D.98
A.113
B.99
C.102
D.98
答案
B
解析
首先将数据按照从小到大的顺序排列为：96，98，100，102，104，106，111，113。
共有8个数据，下四分位数的位置为：$Q1位置 = \frac{n+1}{4} = \frac{8+1}{4} = 2.25$。
下四分位数位于第2个和第3个数据之间，通过插值法计算：
$Q1 = 第2个数据 + 0.25 × (第3个数据 - 第2个数据) = 98 + 0.25 × (100 - 98) = 98 + 0.5 × 2 = 99$。
所以下四分位数为99。
共有8个数据，下四分位数的位置为：$Q1位置 = \frac{n+1}{4} = \frac{8+1}{4} = 2.25$。
下四分位数位于第2个和第3个数据之间，通过插值法计算：
$Q1 = 第2个数据 + 0.25 × (第3个数据 - 第2个数据) = 98 + 0.25 × (100 - 98) = 98 + 0.5 × 2 = 99$。
所以下四分位数为99。
2. 某地政府相关部门随机调查了 18 个旅游团对当地旅游满意度的综合评分(分)情况，得到如下数据：$a$，80，81，80，82，83，84，84，85，86，87，89，90，93，95，97，95，100。若 $a$ 恰好是这组数据的上四分位数，则 $a$ 的值不可能为()
A.93
B.94
C.95
D.96
A.93
B.94
C.95
D.96
答案
D
解析
18个数据排序后，上四分位数Q3是第14个数据（中位数右侧9个数据的中位数）。原17个数据排序后为：80,80,81,82,83,84,84,85,86,87,89,90,93,95,95,97,100。加入a后共18个数据，Q3为第14个数据，即x14=a。
a=93时，排序后第14个数据为93，成立；
a=94时，排序后第14个数据为94，成立；
a=95时，排序后第14个数据为95，成立；
a=96时，排序后第14个数据为95≠96，不成立。
a=93时，排序后第14个数据为93，成立；
a=94时，排序后第14个数据为94，成立；
a=95时，排序后第14个数据为95，成立；
a=96时，排序后第14个数据为95≠96，不成立。
3. 四分位数能更全面地反映数据的分布特征。我们把一组数据按从小到大排列，可求得中位数 $b$，在小于 $b$ 和大于 $b$ 的这两部分数据中，再分别求得它们各自的中位数 $a$ 和 $c$。由于 $a$、$b$、$c$ 把这组从小到大排列后的数据分成四部分，因此它们统称为这组数据的四分位数，我们称 $a$、$b$、$c$ 分别为这组数据的第一、二、三四分位数。则数据 1，3，4，5，2，6，7，8，9 的第一四分位数为。
答案
$2.5$
解析
首先将数据$1，3，4，5，2，6，7，8，9$重新从小到大排列得$1，2，3，4，5，6，7，8，9$。
因为有$9$个数据，$9$是奇数，所以中位数$b$是第$\frac{9 + 1}{2}=5$个数，即$b = 5$。
小于$b$的数据为$1，2，3，4$，有$4$个数，$4$是偶数，其第一四分位数$a$（即这组数据的中位数）为$\frac{2 + 3}{2}= 2.5$。
因为有$9$个数据，$9$是奇数，所以中位数$b$是第$\frac{9 + 1}{2}=5$个数，即$b = 5$。
小于$b$的数据为$1，2，3，4$，有$4$个数，$4$是偶数，其第一四分位数$a$（即这组数据的中位数）为$\frac{2 + 3}{2}= 2.5$。
4. 人数相同的甲、乙、丙、丁四支篮球队队员的身高情况如图所示，下列说法正确是。
① 四队中只有甲队有队员的身高超过 200 cm；
② 乙队的身高最为整齐；
③ 丙队身高在 190 cm 及以上的人数最多；
④ 丁队的平均身高最低。
① 四队中只有甲队有队员的身高超过 200 cm；
② 乙队的身高最为整齐；
③ 丙队身高在 190 cm 及以上的人数最多；
④ 丁队的平均身高最低。
答案
②③④
解析
①由箱线图知甲队最大值超过200cm，但无法确定其他队是否有队员超过200cm，①错误；②乙队箱线图箱子最短（四分位距最小），数据最集中，身高最整齐，②正确；③丙队Q1≥190cm，即75%队员身高≥190cm，其他队该比例低于丙队，③正确；④丁队箱线图整体位置最低，平均身高最低，④正确。
5. 如图为某地区 5 月和 6 月的空气质量指数(AQI)箱线图。AQI 值越小，空气质量越好。则下列结论正确的是。
① 该地区 6 月有 AQI 值高于 150 的天数；
② 该地区 6 月的 AQI 值比 5 月的 AQI 值集中；
③ 该地区 5 月的 AQI 值比 6 月的 AQI 值集中；
④ 从整体上看，该地区 5 月的空气质量略好于 6 月。
① 该地区 6 月有 AQI 值高于 150 的天数；
② 该地区 6 月的 AQI 值比 5 月的 AQI 值集中；
③ 该地区 5 月的 AQI 值比 6 月的 AQI 值集中；
④ 从整体上看，该地区 5 月的空气质量略好于 6 月。
答案
C
解析
箱线图中，箱子长度反映数据集中程度，长度越短越集中；AQI值越小空气质量越好。观察图可知：5月箱子长度比6月短，故5月数据更集中，③正确，②错误；6月最大值未超过150，①错误；5月中位数、Q1、Q3均小于6月，整体空气质量5月更好，④正确。
