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1. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ D = 115^{\circ}$。若$E$是$AB$延长线上一点，则$∠ CBE =$。
答案
65°
解析
因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC=∠D=115°。又因为点E在AB延长线上，所以∠ABC+∠CBE=180°，则∠CBE=180°-∠ABC=180°-115°=65°。
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(3,0)$，$B(-1,0)$，$C(0,2)$。若四边形$ABCD$是平行四边形，则点$D$的坐标为。
答案
(4,2)
解析
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行且等于CD。已知A(3,0)，B(-1,0)，则AB的长度为3 - (-1) = 4，且AB在x轴上，方向向右。点C(0,2)，所以点D的横坐标为0 + 4 = 4，纵坐标与C相同为2，即D(4,2)。
3. 如图，四边形$ABCD$是平行四边形，$AE ⊥ BC$于点$E$。若$∠ C = 130^{\circ}$，则$∠ BAE =$。
答案
40°
解析
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，$∠ B + ∠ C = 180^{\circ}$。
已知$∠ C = 130^{\circ}$，则$∠ B = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$。
因为$AE ⊥ BC$，所以$∠ AEB = 90^{\circ}$。
在$△ ABE$中，$∠ BAE = 180^{\circ} - ∠ B - ∠ AEB = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 90^{\circ} = 40^{\circ}$。
已知$∠ C = 130^{\circ}$，则$∠ B = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$。
因为$AE ⊥ BC$，所以$∠ AEB = 90^{\circ}$。
在$△ ABE$中，$∠ BAE = 180^{\circ} - ∠ B - ∠ AEB = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 90^{\circ} = 40^{\circ}$。
4. 如图，在$□ ABCD$中，$AD = 5$，$E$为射线$BC$上一点，且$BE = 8$。若$△ DCE$的面积为$6$，则四边形$ABCD$的面积为。
答案
20
解析
在$□ABCD$中，$AD=BC=5$（平行四边形对边相等）。
∵E为射线BC上一点，$BE=8$，且$BE＞BC$，∴E在BC延长线上，$CE=BE-BC=8-5=3$。
设平行四边形$ABCD$的高为$h$（即点D到BC的距离），则$△DCE$的高也为$h$。
由$S_{△DCE}=\frac{1}{2}×CE×h=6$，得$\frac{1}{2}×3×h=6$，解得$h=4$。
$□ABCD$的面积$=BC×h=5×4=20$。
∵E为射线BC上一点，$BE=8$，且$BE＞BC$，∴E在BC延长线上，$CE=BE-BC=8-5=3$。
设平行四边形$ABCD$的高为$h$（即点D到BC的距离），则$△DCE$的高也为$h$。
由$S_{△DCE}=\frac{1}{2}×CE×h=6$，得$\frac{1}{2}×3×h=6$，解得$h=4$。
$□ABCD$的面积$=BC×h=5×4=20$。
5. 如图，在$□ ABCD$中，$AE ⊥ BC$于点$E$，$AF ⊥ CD$于点$F$，$AE = 4$，$AF = 6$。若$□ ABCD$的周长为$40$，则$BC$的长为。
答案
12
解析
设$BC=x$，因为平行四边形$ABCD$的周长为40，所以$AB+BC=20$，则$AB=20 - x$，又因为$CD=AB$，所以$CD=20 - x$。
平行四边形面积$S=BC×AE=CD×AF$，已知$AE=4$，$AF=6$，则$4x=6(20 - x)$，解得$x=12$。
平行四边形面积$S=BC×AE=CD×AF$，已知$AE=4$，$AF=6$，则$4x=6(20 - x)$，解得$x=12$。
6. 如图，在$□ ABCD$中，$AB = 10$，$AD = 14$，$DE$平分$∠ ADC$，交$BC$于点$E$。
(1) 求$□ ABCD$的周长；
(2) 若$∠ DEC = 25^{\circ}$，求$∠ B$的度数。
(1) 求$□ ABCD$的周长；
(2) 若$∠ DEC = 25^{\circ}$，求$∠ B$的度数。
答案
(1) 48；(2) 50°。
解析
(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=10，AD=BC=14。
周长=2×(AB+AD)=2×(10+14)=48。
(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠ADE=∠DEC=25°。
∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE=50°。
∵平行四边形对角相等，∴∠B=∠ADC=50°。
周长=2×(AB+AD)=2×(10+14)=48。
(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠ADE=∠DEC=25°。
∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE=50°。
∵平行四边形对角相等，∴∠B=∠ADC=50°。
7. 提升题 如图，四边形$ABCD$是平行四边形，$F$是$AD$的中点，延长$BF$交$CD$的延长线于点$E$。求证$CD = DE$。
答案
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB//CD。
∴ ∠ABF=∠E，∠A=∠FDE。
∵ F是AD的中点，
∴ AF=DF。
在△ABF和△DEF中，
∠ABF=∠E，
∠A=∠FDE，
AF=DF，
∴ △ABF≌△DEF（AAS）。
∴ AB=DE。
∵ AB=CD，
∴ CD=DE。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB//CD。
∴ ∠ABF=∠E，∠A=∠FDE。
∵ F是AD的中点，
∴ AF=DF。
在△ABF和△DEF中，
∠ABF=∠E，
∠A=∠FDE，
AF=DF，
∴ △ABF≌△DEF（AAS）。
∴ AB=DE。
∵ AB=CD，
∴ CD=DE。
