2. 不等式组$\begin{cases}x - 3 ＜ -1, \\x + 1 ≥ 0\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.

B

解不等式组：
1. 解不等式 $x - 3 ＜ -1$，得 $x ＜ 2$。
2. 解不等式 $x + 1 ≥ 0$，得 $x ≥ -1$。
所以不等式组的解集为 $-1 ≤ x ＜ 2$。
在数轴上表示为：-1处为实心点，2处为空心点，连接两点。

3. 写出一个无解的一元一次不等式组：。

答：
$\{ \begin{array}{l}x ＞ 2 ,\\x ＜ 1. \end{array} $（答案不唯一）。

4. 在横线上写出不等式组的解集：
(1)$\begin{cases}x ≥ 2, \\x ＞ -3,\end{cases}$ ______ ；
(2)$\begin{cases}x ≤ 2, \\x ＜ -3,\end{cases}$ ______ ；
(3)$\begin{cases}x ≥ 2, \\x ＜ -3,\end{cases}$ ______ ；
(4)$\begin{cases}x ≤ 2, \\x ＞ -3,\end{cases}$ ______ 。

1.
(1)对于不等式组$\begin{cases}x ≥ 2, \\x ＞ -3.\end{cases}$
由同大取大原则，因为$x≥2$已经包含了$x ＞ - 3$中$x≥2$的部分，所以不等式组的解集为$x≥2$。
(2)对于不等式组$\begin{cases}x ≤ 2, \\x ＜ -3.\end{cases}$
根据同小取小原则，因为$x ＜ - 3$满足$x≤2$，且更严格，所以不等式组的解集为$x ＜ - 3$。
(3)对于不等式组$\begin{cases}x ≥ 2, \\x ＜ -3.\end{cases}$
由于$x$不能同时满足大于等于$2$和小于$-3$，所以该不等式组无解。
(4)对于不等式组$\begin{cases}x ≤ 2, \\x ＞ -3.\end{cases}$
根据大小小大中间找原则，不等式组的解集为$- 3 ＜ x≤2$。
故答案依次为：(1)$x≥2$；(2)$x ＜ - 3$；(3)无解；(4)$- 3 ＜ x≤2$。

5. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)$\begin{cases}x + 4 ≥ 3, \\6x ≤ 5x + 3;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x - 1 ≤ 3, \\x + 2 ＞ 3x + 8.\end{cases}$

(1)
对于不等式组$\begin{cases}x + 4≥3&①\\6x≤5x + 3&②\end{cases}$
解不等式$①$：
$x+4≥3$，移项可得$x≥3 - 4$，解得$x≥ - 1$。
解不等式$②$：
$6x≤5x + 3$，移项可得$6x-5x≤3$，解得$x≤3$。
所以不等式组的解集为$-1≤ x≤3$。
在数轴上表示：先画出数轴，找到$-1$和$3$对应的点，用实心点表示（因为包含$x = - 1$和$x = 3$），然后连接这两个点之间的线段。
(2)
对于不等式组$\begin{cases}2x - 1≤3&①\\x + 2＞3x+8&②\end{cases}$
解不等式$①$：
$2x-1≤3$，移项可得$2x≤3 + 1$，即$2x≤4$，两边同时除以$2$，解得$x≤2$。
解不等式$②$：
$x + 2＞3x+8$，移项可得$x-3x＞8 - 2$，即$-2x＞6$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得$x＜-3$。
所以不等式组的解集为$x＜-3$。
在数轴上表示：先画出数轴，找到$-3$对应的点，用空心点表示（因为不包含$x = - 3$），然后向左画一条线。

6. 解下列不等式组：
(1)$\begin{cases}x - 1 ＞ -3x, \frac{1}{3}x ＜ 5;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}4x - 2 ＜ 1 + x, \\7 - x ≤ 2x - 2;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}5x - 1 ＞ 3(x + 1), \\7x - 2 ≤ 6x + 4;\end{cases}$

(4)$\begin{cases}\frac{1 + 2x}{3} ＜ x - 1, \\4x - 5 ＜ 3x + 2;\end{cases}$
(5)$\begin{cases}\frac{x}{3} ＜ \frac{x - 1}{5}, \frac{6x + 1}{5} ＜ \frac{x + 1}{2};\end{cases}$

(6)$\begin{cases}\frac{1}{4}(x + 7) ＞ 2, \frac{x + 3}{3} + 1 ＞ \frac{x + 2}{2}.\end{cases}$
拓展与延伸

(1)解不等式$x - 1 ＞ -3x$，得$x ＞ \frac{1}{4}$；解不等式$\frac{1}{3}x ＜ 5$，得$x ＜ 15$。故不等式组的解集为$\frac{1}{4} ＜ x ＜ 15$。
(2)解不等式$4x - 2 ＜ 1 + x$，得$x ＜ 1$；解不等式$7 - x ≤ 2x - 2$，得$x ≥ 3$。因为$x ＜ 1$与$x ≥ 3$无公共部分，故不等式组无解。
(3)解不等式$5x - 1 ＞ 3(x + 1)$，得$x ＞ 2$；解不等式$7x - 2 ≤ 6x + 4$，得$x ≤ 6$。故不等式组的解集为$2 ＜ x ≤ 6$。
(4)解不等式$\frac{1 + 2x}{3} ＜ x - 1$，得$x ＞ 4$；解不等式$4x - 5 ＜ 3x + 2$，得$x ＜ 7$。故不等式组的解集为$4 ＜ x ＜ 7$。
(5)解不等式$\frac{x}{3} ＜ \frac{x - 1}{5}$，得$x ＜ -\frac{3}{2}$；解不等式$\frac{6x + 1}{5} ＜ \frac{x + 1}{2}$，得$x ＜ \frac{3}{7}$。故不等式组的解集为$x ＜ -\frac{3}{2}$。
(6)解不等式$\frac{1}{4}(x + 7) ＞ 2$，得$x ＞ 1$；解不等式$\frac{x + 3}{3} + 1 ＞ \frac{x + 2}{2}$，得$x ＜ 6$。故不等式组的解集为$1 ＜ x ＜ 6$。