【知识点 2】根据实际问题建立一次函数模型
请写出函数解析式，并写出自变量的取值范围。
（1）有人发现，在$20^{\circ}C∼25^{\circ}C$时蟋蟀每分钟鸣叫次数$c$与温度$t$（单位：$^{\circ}C$）有关，且$c$的值约是$t$的$7$倍与$35$的差。
（2）把一个长$10$cm、宽$5$cm 的矩形的长减少$x$cm，宽不变，矩形面积$y$（单位：$cm^2$）随$x$的值的变化而变化。
（3）一个弹簧不挂重物时长$12$cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比。如果挂上$1$kg 的物体后，弹簧伸长$2$cm。求弹簧总长$y$（单位：cm）关于所挂物体质量$x$（单位：kg）的函数解析式。
（4）某登山队大本营所在地的气温为$5^{\circ}C$，海拔每升高$1$km 气温下降$6^{\circ}C$。登山队员由大本营向上登高$x$km 时，他们所在位置的气温是$y^{\circ}C$，试用函数解析式表示$y$与$x$的关系。

【知识点2】解：(1) c=7t-35 (20≤t≤25).
(2) y=5(10-x) (0＜x＜10).
(3) y=12+2x (x＞0). (4) y=5-6x (x＞0).

【例 1】 已知关于$x$的函数$y = (m - 3)x^{|m| - 2} + n - 2$，当$m$，$n$为何值时，它是正比例函数。
【点拨】 一般地，形如$y = kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数叫作正比例函数。要使这个函数为正比例函数，$x$的次数为一次，且满足系数不为$0$，常数项为$0$。

【例1】解：
∵$y=(m-3)x^{|m|-2}+n-2$是正比例函数，
∴|m|-2=1，
∴|m|=3，
∴m=±3.又
∵$y=(m-3)x^{|m|-2}+n-2$是正比例函数，
∴m-3≠0，
∴m≠3，
∴m只能等于-3.
∵n-2=0，
∴n=2.

【解析】
∵$y=(m - 3)x^{|m| - 2}+n - 2$是正比例函数，
∴$\vert m\vert - 2 = 1$，
∴$\vert m\vert = 3$，
∴$m=\pm3$。
又∵$y=(m - 3)x^{|m| - 2}+n - 2$是正比例函数，
∴$m - 3≠0$，
∴$m≠3$，
∴$m$只能等于$-3$。
∵$n - 2 = 0$，
∴$n = 2$。
【答案】
$m=-3$，$n = 2$
【知识点】
正比例函数定义、绝对值运算、方程求解
【点评】
本题考查正比例函数的定义，通过对函数形式的分析，建立方程求解$m$、$n$的值，考查学生对概念的理解和运用能力。
【难度系数】
0.3