4. 一个圆柱形油桶，底面直径是 6 分米，高是 12 分米。
(1) 做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？
(2) 如果 1 升汽油重 0.72 千克，油桶重 12 千克，一个装满汽油的油桶重多少千克？

6×π×12+(6÷2)²×π×2=90π(平方分米)
答：做这个油桶至少需要铁皮90π平方分米。
12+(6÷2)²×π×12×0.72=12+77.76π(千克)
答：一个装满汽油的油桶重(12+77.76π)千克。

【解析】
(1) 求做油桶所需铁皮面积，即计算圆柱的表面积。圆柱表面积=侧面积+2个底面积。
侧面积：底面周长×高=6π×12；
底面积：π×(6÷2)²，两个底面积为π×(6÷2)²×2；
总面积：6π×12 + π×(6÷2)²×2 = 90π（平方分米）。
(2) 先求油桶容积（圆柱体积），圆柱体积=底面积×高=π×(6÷2)²×12，再计算汽油重量为体积×0.72，最后加上油桶自身重量得到总重量：
12 + π×(6÷2)²×12×0.72 = 12 + 77.76π（千克）。
【答案】
(1) 90π平方分米；
(2) (12 + 77.76π)千克。
【知识点】
圆柱表面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积和体积的实际应用，需明确油桶表面积的组成，以及装满汽油的总重量为汽油重量与桶重之和，注意圆柱体积与容积的关联。
【难度系数】
0.7

5. 一个装满水的正方体容器，棱长是 4 分米。把它里面的水倒入长 8 分米、宽 6 分米的长方体鱼缸内(水未溢出)，水面有多高？

$​4×4×4÷8÷6= \frac 43(​$分米)
答：水面有$​ \frac 43​$分米高。

【解析】
1. 先根据正方体体积公式求出水的体积：正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，即$4×4×4=64$立方分米。
2. 因为水的体积不变，倒入长方体鱼缸后，水面高度 = 水的体积÷长方体底面积，长方体底面积 = 长×宽 = $8×6=48$平方分米。
3. 计算水面高度：$64÷48=\frac{4}{3}$分米。
【答案】
$\frac{4}{3}$分米
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积逆运算、等积变形
【点评】
本题考查等积变形问题，核心是抓住水的体积不变这一关键，灵活运用正方体和长方体的体积公式求解，属于基础体积转换类题目。
【难度系数】
0.7

6. 一个圆柱形花瓶，底面半径 8 厘米，高 25 厘米。这个花瓶的外包装盒是一个长方体，做这样一个包装盒，至少需要硬纸多少平方厘米？

8×2=16(厘米)
16×25×4+16×16×2=2112(平方厘米)
答：至少需要硬纸2112平方厘米。

【解析】
要制作能容纳该圆柱形花瓶的最小长方体包装盒，长方体的底面边长等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高。
1. 计算长方体底面边长：$8×2 = 16$（厘米）
2. 计算长方体的表面积：长方体的表面积为4个侧面面积与2个底面面积之和，即$16×25×4 + 16×16×2 = 2112$（平方厘米）
【答案】
2112平方厘米
【知识点】
长方体表面积计算、立体图形包装适配
【点评】
本题的解题关键是确定长方体包装盒的长宽高，需明确最小包装盒的底面边长等于圆柱底面直径，高等于圆柱的高，考查对立体图形包装问题的理解及长方体表面积公式的实际应用。
【难度系数】
0.6